Finite Group Databasebeta

← #13387607

Subgroups — #13387607

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90224C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729750C211yesmaximal, characteristic
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728396C212yesmaximal, complemented
9#11728387C212yesmaximal, complemented
10#11728336C212yesmaximal, complemented
11#11728319C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90224—24no—
18#90224—24no—
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6448—21no—
24C2×#6442—21no—
25C2×#6439—21no—
26C2×C4×Dic14—21no—
27C7×#428—24no—
28C2×C7×#107C2212yes—
29C2×C7×#106C2212yes—
30#89985—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89764—21no—
37#89759C2212yes—
38#89754—21no—
39#89745C2212yes—
40#89743—24no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×#6382C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#24108—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—24no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×#117—22no—
58C7×#117D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487D414yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6448—28no—
99#6442—28no—
100#6439—28no—
101C4×Dic14—28no—
102C7×#107—24no—
103C7×#106—24no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6390—24no—
110#6384—24no—
111#6382—24no—
112C2×#556—71no—
113C2×#483—71no—
114C2×#428D711yescharacteristic, complemented
115#2487—71no—
116#2058—72no—
117#2035—72no—
118#1894—71no—
119#1870—71no—
120#1863—72no—
121#1854—72no—
122#1825—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—82no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—41no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×M16—28no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8#4114yes—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C42×C7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—42no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—82no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×M16C2×D711yescharacteristic
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—141no—
198C2×#126—141no—
199C2×#124—141no—
200C2×C22⋊Q8—71no—
201C2×C22⋊Q8—71no—
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×Q8—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×#117—71no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
208#483—144no—
209#428—24no—
210C2×#107C2×D712yes—
211C2×#106—72no—
212C2×#106C2×D712yes—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×C22⋊C8—71no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217#400—141no—
218#399—141no—
219#389—72no—
220#386—141no—
221#385—141no—
222#380—71no—
223#380—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7#12012yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—84no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4112yes—
256C2×C4×C72−1+412yes—
257C22⋊D7—44no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7#13712yes—
273C4×D7—41no—
274C4×D7—41no—
275C4×D7—42no—
276Dic14—24no—
277Dic14—48no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280C7×C8—24no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—71no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—71no—
287C23×C4C22×D711yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—72no—
291C22×C8C22×D712yes—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294#126—148no—
295#126—148no—
296#124—148no—
297C22⋊Q8—74no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C4×Q8—148no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—142no—
306#117—22no—
307#117—142no—
308#117—142no—
309#117C22⋊D714yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—71no—
326C2×C22⋊C4—71no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—141no—
335C2×C42—141no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#106—144no—
339#103—144no—
340#103—144no—
341C22⋊C8—142no—
342C22⋊C8—144no—
343#95—142no—
344#95—142no—
345#95—141no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54712yes—
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57511yescharacteristic
355C22×C7#57712yes—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—41no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—41no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—82no—
365C4×C7#52511yescharacteristic
366C4×C7#53611yescharacteristic
367C4×C7#54712yes—
368Dic7—22no—
369Dic7—42no—
370Dic7—41no—
371Dic7—42no—
372Dic7—41no—
373Dic7—82no—
374C24—71no—
375C24D4×D711yescharacteristic
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—144no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—282no—
382C2×Q8—282no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—281no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407M16—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8#115714yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—562no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—562no—
439C42—24no—
440C42—144no—
441C42—144no—
442C42—141no—
443C42—141no—
444C2×C7—42no—
445C2×C7#240611yescharacteristic
446C2×C7#300711yescharacteristic
447C2×C7#301011yescharacteristic
448C2×C7#335012yes—
449C2×C7#335612yes—
450D7—81no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23#650012yes—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—144no—
463Q8—288no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466D4—284no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×#115712yes—
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4#655112yes—
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—282no—
505C7#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—281no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22#9019812yes—
517C22#9046612yes—
518C22D7×#13711yescharacteristic
519C22#9046811yescharacteristic
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—142no—
526C4—281no—
527C4—282no—
528C4—281no—
529C4—282no—
530C4—562no—
531C4#9019812yes—
532C4#9048211yescharacteristic
533C4#9050711yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—561no—
536C2#1173667512yes—
537C2#1173668212yes—
538C2#1173963711yescharacteristic
539C2#1174139311yescharacteristic
540C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#428C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenterC2×#428D7
hypocenterC7#24108
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#428C2semidirect
4. C2×#89743C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11729329C2semidirect
8. #11728396C2semidirect
9. #11728387C2semidirect
10. #11728336C2semidirect
11. #11728319C2semidirect
114. C2×#428D7semidirect
505. C7#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902242
C2×C7×#4282
#117396422
C2×#897432
#117297502
#117297432
#117293292
#117283962
#117283872
#117283362
#117283192
#241087