Finite Group Databasebeta

← #13387635

Subgroups — #13387635

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727707C211yesmaximal, characteristic
7#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726660C212yesmaximal, complemented
9#11726628C212yesmaximal, complemented
10#11726583C212yesmaximal, complemented
11#11726578C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90220—24no—
18#90220—24no—
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6435—21no—
27C2×#6433—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6392C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89767—24no—
34#89759C2212yes—
35#89757C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6382C2212yes—
38C2×#6381C2212yes—
39#89715—21no—
40#89494—24no—
41#89446—21no—
42#89433—21no—
43C7×#340C2212yes—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#24110—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#117—22no—
56C7×#117D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—22no—
79#6487D414yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1136—22no—
88C2×#1136—24no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6449—44no—
99#6446—28no—
100#6442—28no—
101#6435—28no—
102#6433—28no—
103C7×C22⋊C8—22no—
104C7×#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107(C2×D7)⋊C8—24no—
108#6392—24no—
109#6390—24no—
110#6384—24no—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C2×#552—71no—
114C2×#484—71no—
115C2×#428—71no—
116#2486—71no—
117#2059—72no—
118#2035—72no—
119#1894—71no—
120#1870—71no—
121#1863—72no—
122#1852—72no—
123#1825D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—41no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7—42no—
143C22×Dic7—42no—
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7—24no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—44no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—24no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191#1136—28no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8#4114yes—
195C22×M16—71no—
196#552—144no—
197#552—144no—
198C2×#126—141no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125—141no—
201C2×#123—141no—
202C2×#123—141no—
203C2×C22⋊Q8—71no—
204C2×C22⋊Q8—71no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×#117—141no—
208C2×#117C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—71no—
210C22×C4⋊C4—71no—
211#484—144no—
212#428—144no—
213C2×#107—72no—
214C2×#107—72no—
215C2×#106—72no—
216C2×#103—72no—
217C2×#103—72no—
218C2×C22⋊C8—72no—
219C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
220#398—141no—
221#397—141no—
222#389—72no—
223#381—141no—
224#380—72no—
225#380C2×D711yescharacteristic
226#340—72no—
227#340C2×D712yes—
228#340C2×D712yes—
229#336—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7#12012yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4112yes—
257C2×C4×C72−1+412yes—
258C22⋊D7—44no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—84no—
275C4×D7—48no—
276C4×D7—41no—
277C4×D7—41no—
278C4×D7—42no—
279Dic14—24no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—24no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4—71no—
286C23×C4—71no—
287C23×C4—141no—
288C23×C4—141no—
289C23×C4C22×D711yescharacteristic
290C2×M16—144no—
291C2×M16—142no—
292C22×C8—72no—
293C22×C8C22×D712yes—
294#126—148no—
295#125—148no—
296#125—142no—
297#125—142no—
298#123—148no—
299#123—284no—
300C22⋊Q8—74no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308#117—22no—
309#117—148no—
310#117D2814yes—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—71no—
332C2×C22⋊C4—71no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—141no—
339#107—144no—
340#107—144no—
341#106—144no—
342#103—144no—
343#103—144no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—144no—
346#95—21no—
347#95—142no—
348#95—142no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7#54712yes—
356C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C22×C7#57812yes—
359C2×D7—24no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—82no—
368C4×C7#52511yescharacteristic
369C4×C7#53611yescharacteristic
370C4×C7#54712yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—41no—
375Dic7—41no—
376Dic7—82no—
377C24—71no—
378C24D4×D711yescharacteristic
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—281no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4—282no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4C2×D2812yes—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D712yes—
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411M16—148no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—74no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—284no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4C2×D2812yes—
436C4⋊C4C2×D2812yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—284no—
444C42—24no—
445C42—144no—
446C42—141no—
447C42—141no—
448C2×C7—42no—
449C2×C7#240611yescharacteristic
450C2×C7#300611yescharacteristic
451C2×C7#301111yescharacteristic
452C2×C7#334312yes—
453C2×C7#335212yes—
454D7—42no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—72no—
460C23—141no—
461C23—142no—
462C23—141no—
463C23—142no—
464C23#644512yes—
465C23C2×D4×D711yescharacteristic
466Q8—144no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469D4—284no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—564no—
502C2×C4#644512yes—
503C2×C4C22×D2811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4D7×#4112yes—
506C2×C4#655412yes—
507C8—42no—
508C8—144no—
509C7#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—142no—
516C22—144no—
517C22—281no—
518C22—282no—
519C22—281no—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C22#9034612yes—
522C22#9046212yes—
523C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C22#9046811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—281no—
530C4—282no—
531C4—281no—
532C4—282no—
533C4—281no—
534C4—562no—
535C4#9021511yescharacteristic
536C4#9021711yescharacteristic
537C4#9034612yes—
538C2—42no—
539C2—282no—
540C2#1173150811yescharacteristic
541C2#1173628211yescharacteristic
542C2#1173632911yescharacteristic
543C2#1173883512yes—
544C2#1173895612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1825C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#24110
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89767C2semidirect
3. C2×#89494C2semidirect
5. C7×#1825C2semidirect
7. #11727270C2semidirect
8. #11726660C2semidirect
9. #11726628C2semidirect
10. #11726583C2semidirect
11. #11726578C2semidirect
123. #1825D7semidirect
509. C7#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902202
C2×#897672
C2×#894942
#117314722
C7×#18252
#117277072
#117272702
#117266602
#117266282
#117265832
#117265782
#241107