Finite Group Databasebeta

← #13387636

Subgroups — #13387636

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729365C211yesmaximal, characteristic
6#11727385C212yesmaximal, complemented
7#11727360C212yesmaximal, complemented
8#11727280C212yesmaximal, complemented
9#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727258C212yesmaximal, complemented
11#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#123—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6498—21no—
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90232—24no—
22#90232—24no—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6442—21no—
25C2×#6440—21no—
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#398—21no—
29C7×#397—21no—
30C7×#389C2212yes—
31C7×#381—21no—
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C7×#380C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36#89742—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89736—24no—
40C2×#6382C2212yes—
41C2×#6381C2212yes—
42C2×#6381C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#24110—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×#123—44no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6498—28no—
73#6489—22no—
74#6489D414yes—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487D414yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136—22no—
93C2×#1136—24no—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96#6452—28no—
97#6442—28no—
98#6440—28no—
99#6433—22no—
100#6433—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—24no—
108#6384—24no—
109#6384—24no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112#6381—24no—
113C2×#552—71no—
114C2×#484—71no—
115C2×#428—71no—
116#2486D711yescharacteristic
117#2059—72no—
118#2035—72no—
119#1894—71no—
120#1870—71no—
121#1863—72no—
122#1852—72no—
123#1825—71no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—42no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—44no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—24no—
188#1136—28no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8#4114yes—
195C22×M16—71no—
196#552—144no—
197#552—144no—
198C2×#126—141no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125—141no—
201C2×#123—21no—
202C2×#123—141no—
203C2×C22⋊Q8—71no—
204C2×C22⋊Q8—71no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
207C2×#117—71no—
208C2×#117—141no—
209C22×C4⋊C4—71no—
210C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
211#484—144no—
212#428—144no—
213C2×#107—72no—
214C2×#107—72no—
215C2×#106—72no—
216C2×#103—72no—
217C2×#103—72no—
218C2×C22⋊C8—71no—
219C2×C22⋊C8—72no—
220#398—21no—
221#397—21no—
222#389C2×D712yes—
223#381—21no—
224#380C2×D711yescharacteristic
225#380C2×D712yes—
226#340—72no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336—72no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7#12012yes—
239C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C7×D4—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—84no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C72−1+412yes—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—48no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279Dic14—24no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282C7⋊C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—141no—
288C23×C4C22×D711yescharacteristic
289C23×C4C22×D711yescharacteristic
290C2×M16—144no—
291C2×M16—142no—
292C22×C8—72no—
293C22×C8—72no—
294#126—148no—
295#125—142no—
296#125—142no—
297#125—148no—
298#123—44no—
299#123—148no—
300C22⋊Q8—74no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308#117—74no—
309#117—148no—
310#117—142no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C42—141no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—144no—
340#107—144no—
341#106—144no—
342#103—144no—
343#103—144no—
344C22⋊C8—144no—
345C22⋊C8—142no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349C22×C7—24no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54712yes—
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7#57511yescharacteristic
363C22×C7#57812yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#52511yescharacteristic
371C4×C7#53611yescharacteristic
372C4×C7#54712yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4D4×D712yes—
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411M16—148no—
412C2×C8—74no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—144no—
447C42—144no—
448C2×C7—42no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7#240611yescharacteristic
451C2×C7#300611yescharacteristic
452C2×C7#301111yescharacteristic
453C2×C7#334312yes—
454C2×C7#335212yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23#649512yes—
464C23#650012yes—
465C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
466Q8—144no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—288no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4#650012yes—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4D7×#4112yes—
506C2×C4#655412yes—
507C8—144no—
508C8—282no—
509C7#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22C2×#649511yescharacteristic
521C22C2×#650011yescharacteristic
522C22#9051311yescharacteristic
523C22#9051512yes—
524C22#9052912yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4#9033911yescharacteristic
536C4#9034612yes—
537C4#9034711yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1174006911yescharacteristic
541C2#1174028611yescharacteristic
542C2#1174085611yescharacteristic
543C2#1174096312yes—
544C2#1174104212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#24110
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89742C2semidirect
4. C2×#89736C2semidirect
6. #11727385C2semidirect
7. #11727360C2semidirect
8. #11727280C2semidirect
9. #11727270C2semidirect
10. #11727258C2semidirect
11. #11727257C2semidirect
509. C7#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#24862
C2×#897422
C2×#897362
#117293652
#117273852
#117273602
#117272802
#117272702
#117272582
#117272572
#241107