Finite Group Databasebeta

← #13387638

Subgroups — #13387638

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1870C211yesmaximal, characteristic
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727690C212yesmaximal, complemented
8#11727681C212yesmaximal, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726437C212yesmaximal, complemented
11#11726388C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6498—21no—
15C2×#6498—21no—
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21#90232—24no—
22#90232—24no—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6442—21no—
25C2×#6440—21no—
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2212yes—
32#89893—24no—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89755—21no—
39#89725—21no—
40#89715—21no—
41#89700C2212yes—
42#89494—24no—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24110—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—24no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6498—28no—
70#6498—44no—
71#6489—22no—
72#6489D414yes—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487D414yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6452—28no—
97#6442—28no—
98#6440—28no—
99#6433—22no—
100#6433—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×C22⋊C8—22no—
104C7×C22⋊C8—24no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—21no—
108#6392—24no—
109#6392—24no—
110#6391—24no—
111#6390—24no—
112#6390—24no—
113C2×#552—71no—
114C2×#484—71no—
115C2×#428—71no—
116#2486—71no—
117#2059—72no—
118#2035—72no—
119#1894—71no—
120#1870D711yescharacteristic
121#1863—72no—
122#1852—72no—
123#1825—71no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—42no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—28no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8#4114yes—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—42no—
174C22⋊Dic7—44no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—44no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C22×M16C2×D711yescharacteristic
196#552—144no—
197#552—144no—
198C2×#126—141no—
199C2×#125—71no—
200C2×#125—141no—
201C2×#123—141no—
202C2×#123—141no—
203C2×C22⋊Q8—71no—
204C2×C22⋊Q8—71no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
207C2×#117—71no—
208C2×#117—141no—
209C22×C4⋊C4—71no—
210C22×C4⋊C4—71no—
211#484—144no—
212#428—144no—
213C2×#107—72no—
214C2×#107—72no—
215C2×#106—72no—
216C2×#103—72no—
217C2×#103—72no—
218C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2×D712yes—
220#398—141no—
221#397—141no—
222#389—72no—
223#381—141no—
224#380—71no—
225#380—72no—
226#340—72no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7#12012yes—
239C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C7×D4—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—48no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—84no—
279Dic14—24no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282C7×C8—24no—
283C7×C8—42no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4D2811yescharacteristic
286C23×C4—141no—
287C23×C4—141no—
288C23×C4C22×D711yescharacteristic
289C23×C4C22×D711yescharacteristic
290C2×M16—22no—
291C2×M16—24no—
292C22×C8C22×D712yes—
293C22×C8C22×D712yes—
294#126—148no—
295#125—142no—
296#125—142no—
297#125—148no—
298#123—148no—
299#123—284no—
300C22⋊Q8—74no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308#117—74no—
309#117—148no—
310#117—142no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
336C2×C42—141no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#107—144no—
340#107—144no—
341#106—144no—
342#103—144no—
343#103—144no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—24no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349C22×C7—24no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54712yes—
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7#57511yescharacteristic
363C22×C7#57812yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7#52511yescharacteristic
369C4×C7#53611yescharacteristic
370C4×C7#54712yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—82no—
376Dic7—82no—
377C24C2×D2811yescharacteristic
378C24C2×D2811yescharacteristic
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4D4×D712yes—
409C22×C4D4×D712yes—
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411M16—28no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8#115914yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—284no—
436C4⋊C4—282no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—282no—
443C22⋊C4—284no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—144no—
447C42—144no—
448C2×C7—42no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7#240611yescharacteristic
451C2×C7#300611yescharacteristic
452C2×C7#301111yescharacteristic
453C2×C7#334312yes—
454C2×C7#335212yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23#644512yes—
464C23#647112yes—
465C23C22×D2811yescharacteristic
466Q8—144no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—288no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—564no—
502C2×C4#644512yes—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×#115912yes—
506C2×C4#655412yes—
507C8—24no—
508C8—42no—
509C7#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C22#9024612yes—
522C22C2×#647111yescharacteristic
523C22#9043911yescharacteristic
524C22#9044412yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—562no—
534C4—562no—
535C4#9027711yescharacteristic
536C4#9030212yes—
537C4#9033911yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1173213211yescharacteristic
541C2#1173608411yescharacteristic
542C2#1173612411yescharacteristic
543C2#1173691412yes—
544C2#1173697512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1870C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1870D7
hypocenterC7#24110
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89893C2semidirect
4. C2×#89494C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11727690C2semidirect
8. #11727681C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11726437C2semidirect
11. #11726388C2semidirect
509. C7#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C2×#898932
#117398182
C2×#894942
C7×#18702
#117297432
#117276902
#117276812
#117276802
#117264372
#117263882
#241107