Finite Group Databasebeta

← #13387642

Subgroups — #13387642

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733677C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726423C211yesmaximal, characteristic
15#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20#90272—24no—
21#90272—24no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6452—21no—
27C2×#6439—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6435—21no—
30C2×#6433C2211yescharacteristic
31C2×C7×#106C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C7×#389C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41C2×#6391C2211yescharacteristic
42#89764—21no—
43#89761—21no—
44#89759C2211yescharacteristic
45#89759C2211yescharacteristic
46#89759C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89633—24no—
52#89577—24no—
53#89437—21no—
54#89432—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24111—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83#6509—22no—
84#6509D414yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#1131—22no—
109C2×#1131—22no—
110C2×#1131—22no—
111#6457—28no—
112#6455—22no—
113#6455D414yes—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118#6452—28no—
119#6439—28no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122#6435—28no—
123#6433—22no—
124#6433—22no—
125C7×#106—22no—
126C7×#103—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×#95—21no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#552—71no—
144C2×#483—71no—
145C2×#428—71no—
146#2487—71no—
147#2059—71no—
148#2059—71no—
149#2036—71no—
150#2036—71no—
151#1894—71no—
152#1870—71no—
153#1865—71no—
154#1865D711yescharacteristic, complemented
155#1853—71no—
156#1853—71no—
157#1825—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—41no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C4×D7C2×D412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—24no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—81no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C42×C7—24no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—42no—
240Dic7⋊C4—81no—
241C4×Dic7—24no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8#4112yes—
248#1131—28no—
249C22×M16—71no—
250#552—144no—
251#552—144no—
252C2×#126—141no—
253C2×#125—71no—
254C2×#125—141no—
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260C2×#117—71no—
261C2×#117—141no—
262C22×C4⋊C4—71no—
263C22×C4⋊C4—71no—
264#483—144no—
265#428—144no—
266C2×#107—71no—
267C2×#107—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106C2×D711yescharacteristic
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×#103C2×D711yescharacteristic
275C2×#103C2×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—141no—
280#399—141no—
281#389—71no—
282#389C2×D711yescharacteristic
283#386—141no—
284#385—141no—
285#380—71no—
286#380—71no—
287#380—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336C2×D711yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7#12012yes—
310C22×D7#13712yes—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7#12012yes—
357D28—44no—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—48no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—84no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8C22×D711yescharacteristic
373C22×D4—71no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×M16—142no—
379C2×M16—142no—
380C2×M16—142no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385#126—148no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125—148no—
389#123—148no—
390C22⋊Q8—74no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—74no—
399#117—148no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—141no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#107—142no—
435#106—22no—
436#106—142no—
437#106—142no—
438#106—142no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—142no—
446#95—21no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54711yescharacteristic
453C22×C7#54711yescharacteristic
454C22×C7C2×#13711yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—22no—
463C2×D7—22no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53611yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482Dic7—22no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—71no—
489C24—71no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8D4×D712yes—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530M16—148no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—72no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8#115712yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—144no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—561no—
566C4⋊C4D4×D712yes—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—561no—
574C22⋊C4—561no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—144no—
579C2×C7#240611yescharacteristic
580C2×C7#300711yescharacteristic
581C2×C7#301011yescharacteristic
582C2×C7#334411yescharacteristic
583C2×C7#334411yescharacteristic
584C2×C7#335111yescharacteristic
585C2×C7#335111yescharacteristic
586D7—42no—
587D7—42no—
588C23—72no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—284no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—564no—
654C2×C4C2×#115711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4#655111yescharacteristic
658C2×C4D7×#4111yescharacteristic
659C2×C4#655411yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—142no—
663C8—281no—
664C7#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—142no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22#9024211yescharacteristic
680C22D7×#12011yescharacteristic
681C22#9032211yescharacteristic
682C22#9045311yescharacteristic
683C22#9045911yescharacteristic
684C22D7×#13711yescharacteristic
685C22#9046911yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9019811yescharacteristic
699C4#9023811yescharacteristic
700C4#9031911yescharacteristic
701C4#9034611yescharacteristic
702C2—282no—
703C2—282no—
704C2#1173204511yescharacteristic
705C2#1173713611yescharacteristic
706C2#1173729011yescharacteristic
707C2#1173748611yescharacteristic
708C2#1173767311yescharacteristic
709C2#1173847511yescharacteristic
710C2#1173870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#24111
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89633C2semidirect
3. C2×#89577C2semidirect
5. C7×#1865C2semidirect
6. #11729383C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11728029C2semidirect
9. #11728025C2semidirect
10. #11727998C2semidirect
11. #11727360C2semidirect
12. #11726629C2semidirect
13. #11726567C2semidirect
15. #11726388C2semidirect
154. #1865D7semidirect
664. C7#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902722
C2×#896332
C2×#895772
#117336772
C7×#18652
#117293832
#117283332
#117280292
#117280252
#117279982
#117273602
#117266292
#117265672
#117264232
#117263882
#241117