Finite Group Databasebeta

← #13387643

Subgroups — #13387643

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731473C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729750C211yesmaximal, characteristic
7#11727998C212yesmaximal, complemented
8#11727992C212yesmaximal, complemented
9#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726629C212yesmaximal, complemented
11#11726583C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#90330—24no—
20#90330—24no—
21C2×#6455—21no—
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6452—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31#89893—24no—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35#89815—24no—
36#89759C2212yes—
37#89757C2212yes—
38C2×#6382C2212yes—
39#89730—21no—
40#89722—21no—
41#89449—21no—
42#89431—21no—
43C7×#340C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#24111—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—24no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75#6489—22no—
76#6489D414yes—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6455—28no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6452—28no—
100#6446—28no—
101#6442—28no—
102C7×#103—24no—
103C7×#95—21no—
104#6409—24no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6392—24no—
110#6391—24no—
111#6382—24no—
112C2×#552—71no—
113C2×#483—71no—
114C2×#428—71no—
115#2487—71no—
116#2059—72no—
117#2036—72no—
118#1894D711yescharacteristic, complemented
119#1870—71no—
120#1865—72no—
121#1853—72no—
122#1825—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—41no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—42no—
145C22×Dic7—82no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C7×M16—28no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8#4114yes—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7—82no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×M16C2×D711yescharacteristic
194#552—144no—
195#552—144no—
196C2×#126—141no—
197C2×#125—71no—
198C2×#125—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×C22⋊Q8—71no—
201C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×#117—71no—
205C2×#117—141no—
206C22×C4⋊C4—71no—
207C22×C4⋊C4—71no—
208#483—144no—
209#428—144no—
210C2×#107—72no—
211C2×#106—72no—
212C2×#106—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8—71no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217#400—141no—
218#399—141no—
219#389—72no—
220#386—141no—
221#385—141no—
222#380—72no—
223#380C2×D711yescharacteristic
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7#12012yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7#13712yes—
239C7×Q8—24no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C72−1+412yes—
259C22⋊D7—44no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—84no—
276C4×D7—48no—
277C4×D7—41no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—42no—
280C7×C8—24no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—71no—
284C23×C4—71no—
285C23×C4—141no—
286C23×C4—141no—
287C23×C4C22×D711yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—72no—
291C22×C8C22×D712yes—
292#126—148no—
293#125—142no—
294#125—148no—
295#125—142no—
296#123—148no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8D2814yes—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305#117—74no—
306#117—148no—
307#117—142no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—71no—
329C2×C22⋊C4—71no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—141no—
335C2×C42—141no—
336#107—144no—
337#106—144no—
338#106—144no—
339#103—24no—
340#103—144no—
341C22⋊C8—142no—
342C22⋊C8—144no—
343#95—21no—
344#95—142no—
345#95—142no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54712yes—
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57511yescharacteristic
355C22×C7#57712yes—
356C2×D7—24no—
357C2×D7—22no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—41no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—82no—
365C4×C7#52511yescharacteristic
366C4×C7#53611yescharacteristic
367C4×C7#54712yes—
368Dic7—41no—
369Dic7—42no—
370Dic7—41no—
371Dic7—41no—
372Dic7—42no—
373Dic7—82no—
374C24—71no—
375C24D4×D711yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×D2812yes—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—281no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4C2×D2812yes—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407M16—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8#115914yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—562no—
432C4⋊C4C2×D2812yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—562no—
440C42—144no—
441C42—144no—
442C42—141no—
443C42—141no—
444C2×C7—42no—
445C2×C7#240611yescharacteristic
446C2×C7#300711yescharacteristic
447C2×C7#301011yescharacteristic
448C2×C7#334412yes—
449C2×C7#335112yes—
450D7—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—72no—
456C23—141no—
457C23—141no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23#644512yes—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—284no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—288no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C22×D2811yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#115912yes—
502C2×C4#655412yes—
503C8—24no—
504C8—282no—
505C7#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—142no—
512C22—144no—
513C22—281no—
514C22—281no—
515C22—282no—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22#9030212yes—
518C22#9046411yescharacteristic
519C22D7×#13711yescharacteristic
520C22#9046912yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—281no—
526C4—282no—
527C4—281no—
528C4—282no—
529C4—281no—
530C4—562no—
531C4#9024612yes—
532C4#9027711yescharacteristic
533C4#9033911yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—282no—
536C2#1173213211yescharacteristic
537C2#1173633011yescharacteristic
538C2#1173640511yescharacteristic
539C2#1173827812yes—
540C2#1173836412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1894C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1894D7
hypocenterC7#24111
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89893C2semidirect
3. C2×#89815C2semidirect
5. C7×#1894C2semidirect
7. #11727998C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727257C2semidirect
10. #11726629C2semidirect
11. #11726583C2semidirect
118. #1894D7semidirect
505. C7#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903302
C2×#898932
C2×#898152
#117314732
C7×#18942
#117297502
#117279982
#117279922
#117272572
#117266292
#117265832
#241117