Finite Group Databasebeta

← #13387645

Subgroups — #13387645

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733677C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726423C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18#90385—24no—
19#90385—24no—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6455—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6453—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C7×#107C2211yescharacteristic
32C2×C7×#106C2211yescharacteristic
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89764—21no—
41#89761—21no—
42#89759C2211yescharacteristic
43#89759C2211yescharacteristic
44#89759C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89653—24no—
52#89634—24no—
53#89437—21no—
54#89432—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24111—71nomaximal, Sylow
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#1131—22no—
105C2×#1131—22no—
106C2×#1131—22no—
107#6461—28no—
108#6460—22no—
109#6460—22no—
110#6460—22no—
111#6460D414yes—
112#6457—28no—
113#6455—28no—
114#6455—22no—
115#6455D414yes—
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—22no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120#6453—28no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#107—22no—
126C7×#106—22no—
127C7×#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#552—71no—
144C2×#483—71no—
145C2×#428—71no—
146#2487—71no—
147#2059—71no—
148#2059D711yescharacteristic, complemented
149#2036—71no—
150#2036—71no—
151#1894—71no—
152#1870—71no—
153#1865—71no—
154#1865—71no—
155#1853—71no—
156#1853—71no—
157#1825—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—41no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—24no—
207C7×C4⋊C4—24no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—81no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic7—24no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—24no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—81no—
240C4×Dic7—24no—
241C4×Dic7—24no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8#4112yes—
248#1131—28no—
249C22×M16—71no—
250#552—144no—
251#552—144no—
252C2×#126—141no—
253C2×#125—141no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×#117—71no—
261C2×#117—141no—
262C22×C4⋊C4—71no—
263C22×C4⋊C4—71no—
264#483—144no—
265#428—144no—
266C2×#107—71no—
267C2×#107C2×D711yescharacteristic
268C2×#106—71no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106C2×D711yescharacteristic
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×#103—71no—
275C2×#103—71no—
276C2×C22⋊C8—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—141no—
280#399—141no—
281#389—71no—
282#389C2×D711yescharacteristic
283#386—141no—
284#385—141no—
285#380—71no—
286#380—71no—
287#380—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340C2×D711yescharacteristic
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336C2×D711yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7#12012yes—
310C22×D7#13712yes—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7#12012yes—
353D28—44no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—22no—
358C4×D7—48no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—84no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8—71no—
373C22×D4—71no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×M16—142no—
379C2×M16—142no—
380C2×M16—142no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385#126—148no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—148no—
389#123—148no—
390C22⋊Q8—74no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—74no—
399#117—142no—
400#117—148no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42—141no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—142no—
435#106—22no—
436#106—142no—
437#106—142no—
438#106—142no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—142no—
446#95—21no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54711yescharacteristic
453C22×C7#54711yescharacteristic
454C22×C7C2×#13711yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—22no—
463C2×D7—22no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53611yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54711yescharacteristic
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—71no—
489C24—71no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530M16—148no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—72no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8#116112yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—144no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C4⋊C4D4×D712yes—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—561no—
574C22⋊C4—561no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—144no—
578C42—144no—
579C2×C7#240611yescharacteristic
580C2×C7#300711yescharacteristic
581C2×C7#301011yescharacteristic
582C2×C7#334411yescharacteristic
583C2×C7#334411yescharacteristic
584C2×C7#335111yescharacteristic
585C2×C7#335111yescharacteristic
586D7—42no—
587D7—42no—
588C23—72no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607D4—284no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—564no—
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×#116111yescharacteristic
657C2×C4#655111yescharacteristic
658C2×C4#655111yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—142no—
663C8—281no—
664C7#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—142no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22D7×#12011yescharacteristic
680C22#9032211yescharacteristic
681C22#9041711yescharacteristic
682C22#9045911yescharacteristic
683C22#9046111yescharacteristic
684C22#9046611yescharacteristic
685C22D7×#13711yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9031811yescharacteristic
699C4#9032211yescharacteristic
700C4#9041511yescharacteristic
701C4#9041711yescharacteristic
702C2—282no—
703C2—282no—
704C2#1173469411yescharacteristic
705C2#1173753111yescharacteristic
706C2#1173767311yescharacteristic
707C2#1173864511yescharacteristic
708C2#1173870011yescharacteristic
709C2#1173937211yescharacteristic
710C2#1173943611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2059C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2059D7
hypocenterC7#24111
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89653C2semidirect
3. C2×#89634C2semidirect
5. C7×#2059C2semidirect
6. #11729493C2semidirect
7. #11728389C2semidirect
8. #11728333C2semidirect
9. #11727386C2semidirect
10. #11726638C2semidirect
11. #11726629C2semidirect
12. #11726627C2semidirect
13. #11726579C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
148. #2059D7semidirect
664. C7#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903852
C2×#896532
C2×#896342
#117336772
C7×#20592
#117294932
#117283892
#117283332
#117273862
#117266382
#117266292
#117266272
#117265792
#117264382
#117264232
#241117