Finite Group Databasebeta

← #13387649

Subgroups — #13387649

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739819C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1870C211yesmaximal, characteristic
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727691C212yesmaximal, complemented
8#11727682C212yesmaximal, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726438C212yesmaximal, complemented
11#11726388C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6498—21no—
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90232—24no—
21#90232—24no—
22C2×#6452—21no—
23C2×#6442—21no—
24C2×#6440—21no—
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29#89992—21no—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2212yes—
32#89893—24no—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89758—21no—
39#89721—21no—
40#89718—21no—
41#89700C2212yes—
42#89493—24no—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24111—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—24no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6498—28no—
70#6489—22no—
71#6489D414yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487D414yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6452—28no—
96#6442—28no—
97#6440—28no—
98#6433—22no—
99#6433—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8—24no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—21no—
107#6392—24no—
108#6391—24no—
109#6391—24no—
110#6390—24no—
111#6390—24no—
112C2×#552—71no—
113C2×#483—71no—
114C2×#428—71no—
115#2487—71no—
116#2059—72no—
117#2036—72no—
118#1894—71no—
119#1870D711yescharacteristic
120#1865—72no—
121#1853—72no—
122#1825—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—41no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—82no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×M16—28no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8#4114yes—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—42no—
172C22⋊Dic7—82no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—82no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—24no—
193C22×M16C2×D711yescharacteristic
194#552—144no—
195#552—144no—
196C2×#126—141no—
197C2×#125—71no—
198C2×#125—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×C22⋊Q8—71no—
201C2×C22⋊Q8—71no—
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×#117—71no—
205C2×#117—141no—
206C22×C4⋊C4—71no—
207C22×C4⋊C4—71no—
208#483—144no—
209#428—144no—
210C2×#107—72no—
211C2×#106—72no—
212C2×#106—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2×D712yes—
217#400—141no—
218#399—141no—
219#389—72no—
220#386—141no—
221#385—141no—
222#380—71no—
223#380—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336C2×D712yes—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7#12012yes—
237C23×C7#13712yes—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C7×D4—44no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C72−1+412yes—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—48no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—84no—
277Dic14—24no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280C7×C8—24no—
281C7×C8—42no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4D2811yescharacteristic
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4C22×D711yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8C22×D712yes—
291C22×C8C22×D712yes—
292#126—148no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—148no—
296#123—148no—
297C22⋊Q8—74no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305#117—74no—
306#117—148no—
307#117—142no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
333C2×C42—141no—
334C2×C42—141no—
335C2×C42C22×D711yescharacteristic
336#107—144no—
337#106—144no—
338#106—144no—
339#103—144no—
340#103—144no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—24no—
343#95—142no—
344#95—141no—
345#95—142no—
346C22×C7—24no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#54712yes—
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C22×C7#57511yescharacteristic
360C22×C7#57712yes—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7#52511yescharacteristic
366C4×C7#53611yescharacteristic
367C4×C7#54712yes—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373Dic7—82no—
374C24C2×D2811yescharacteristic
375C24C2×D2811yescharacteristic
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—562no—
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4D4×D712yes—
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407M16—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8#115914yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—562no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—562no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—144no—
443C42—144no—
444C2×C7—42no—
445C2×C7—42no—
446C2×C7#240611yescharacteristic
447C2×C7#300711yescharacteristic
448C2×C7#301011yescharacteristic
449C2×C7#334412yes—
450C2×C7#335112yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23#644512yes—
460C23#647212yes—
461C23C22×D2811yescharacteristic
462Q8—144no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465D4—44no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—288no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#115912yes—
502C2×C4#655412yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C7#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22#9024612yes—
518C22C2×#647211yescharacteristic
519C22#9043911yescharacteristic
520C22#9044212yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—562no—
530C4—562no—
531C4#9027711yescharacteristic
532C4#9030212yes—
533C4#9033911yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#1173213211yescharacteristic
537C2#1173608511yescharacteristic
538C2#1173612311yescharacteristic
539C2#1173691512yes—
540C2#1173697412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1870C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1870D7
hypocenterC7#24111
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89893C2semidirect
4. C2×#89493C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11727691C2semidirect
8. #11727682C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726388C2semidirect
505. C7#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C2×#898932
#117398192
C2×#894932
C7×#18702
#117297432
#117276912
#117276822
#117276802
#117264382
#117263882
#241117