Finite Group Databasebeta

← #13387657

Subgroups — #13387657

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731292C212yesmaximal, complemented
4C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727250C212yesmaximal, complemented
6#11726715C214yesmaximal, complemented
7#11726712C212yesmaximal, complemented
8#11726711C212yesmaximal, complemented
9C24×Dic7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516C2212yes—
12C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15C22×Dic7⋊C4—21no—
16#90186—22no—
17#90186—22no—
18#90185—21no—
19#90185—21no—
20#90184C2211yescharacteristic
21C2×#6449—22no—
22#90181—22no—
23#90181—22no—
24#90177C2212yes—
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#379C2212yes—
27C2×C7⋊#95—21no—
28#89730—22no—
29#89730C2214yes—
30C2×#6380C2214yes—
31#89722—22no—
32#89722C2214yes—
33#89718—21no—
34#89718—21no—
35#89718C2212yes—
36#89718C2212yes—
37#89715—22no—
38C7×#342C2212yes—
39C7×#342C2212yes—
40#89322C2214yes—
41#24112—71nomaximal, Sylow
42C25×C7C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7D412yes—
46C22×C22⋊D7D412yes—
47C22×C22⋊D7C2312yes—
48C23×Dic7—22no—
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7—22no—
53C23×Dic7—44no—
54C23×Dic7C2312yes—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67#6516—22no—
68#6516—22no—
69#6516—22no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7D412yes—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—24no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4—44no—
97#6449—22no—
98#6449—48no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105#6445—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—24no—
117C7⋊#95—24no—
118#6380—28no—
119#3490—71no—
120#2849—72no—
121C2×#385—71no—
122#2062—72no—
123#2044—72no—
124#1898—72no—
125#1867—74no—
126#1819D711yescharacteristic, complemented
127C24×C7—22no—
128C24×C7—22no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D412yes—
133C24×C7C2×D412yes—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C24×C7C2411yescharacteristic
136C23×D7C2×D412yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—24no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C22×Dic7—28no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—44no—
165C22×Dic7—44no—
166C22×Dic7—48no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177#1157—82no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—44no—
192C7×C22⋊C4—44no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7#4114yescomplemented
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—48no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—44no—
217Dic7⋊C4—44no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C24×C4—71no—
221#551—142no—
222#551—142no—
223#546—142no—
224#546—142no—
225#543—71no—
226#538—141no—
227#538—141no—
228#534—71no—
229#525—141no—
230#525—141no—
231C2×#123—142no—
232C2×#120—72no—
233#518—72no—
234C22×C4⋊C4—141no—
235C22×C22⋊C4—71no—
236C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
237C2×#99—74no—
238#386—74no—
239#386—142no—
240#385—74no—
241#385—72no—
242#385—72no—
243#385—142no—
244#385—141no—
245#385—141no—
246#381—142no—
247#379C2×D712yes—
248C2×#95—141no—
249#342—74no—
250#342C2×D712yes—
251#342C2×D712yes—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—24no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—48no—
269C23×C7—48no—
270C23×C7#12012yes—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C23×C7C22×D412yes—
275C23×C7C2×#4112yes—
276C23×C72−1+412yes—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—81no—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—28no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—48no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—48no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—44no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321D28—81no—
322D28—81no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—81no—
326Dic14—81no—
327C25C22×D711yescharacteristic
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C22×D4—72no—
331C22×D4—72no—
332C22×D4—72no—
333C23×C4—72no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4—142no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4—142no—
339C23×C4—284no—
340C23×C4D2811yescharacteristic
341C23×C4D2811yescharacteristic
342#126—142no—
343#126—142no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—288no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—144no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—284no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—72no—
387C2×C22⋊C4—72no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4—72no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—144no—
394C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D714yes—
397C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399#99—148no—
400#95—144no—
401#95—144no—
402#95—142no—
403#95—142no—
404C22×C7—24no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—48no—
420C22×C7—48no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
424C22×C7#45812yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#53611yescharacteristic
428C22×C7#54714yes—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—84no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—84no—
438Dic7—44no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—44no—
442Dic7—42no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—72no—
448C24C2×D2811yescharacteristic
449C24C2×D2811yescharacteristic
450C24D4×D712yes—
451C24D4×D712yes—
452C24C23×D711yescharacteristic
453#41—562no—
454#41—562no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—148no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—284no—
488C22×C4—288no—
489C22×C4—284no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—284no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—284no—
510C4⋊C4—284no—
511C4⋊C4—288no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—74no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—288no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—24no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—22no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7#240611yescharacteristic
543C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C7C2×#45811yescharacteristic
545D7—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—142no—
565C23—144no—
566C23—282no—
567C23—282no—
568C23#644512yes—
569C23#644511yescharacteristic
570C23#644511yescharacteristic
571C23C22×D2811yescharacteristic
572C23C2×D4×D712yes—
573C23D7×#4112yes—
574C23#655412yes—
575Q8—561no—
576Q8—561no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—284no—
581D4—284no—
582D4—561no—
583D4—561no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—148no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—288no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4—284no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C7#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—564no—
645C22#8951312yes—
646C22#8951412yes—
647C22C2×#644511yescharacteristic
648C22#9021511yescharacteristic
649C22#9021711yescharacteristic
650C22#9034614yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—284no—
657C4—282no—
658C4—284no—
659C4—282no—
660C4—282no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—562no—
668C2#1173150811yescharacteristic
669C2C2×#8951311yescharacteristic
670C2C2×#8951411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#24112
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89718C2semidirect
3. #11731292C2semidirect
4. C7×#1819C2semidirect
5. #11727250C2semidirect
6. #11726715C2semidirect
7. #11726712C2semidirect
8. #11726711C2semidirect
126. #1819D7semidirect
201. C22⋊Dic7#41semidirect
621. C7#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×#897182
#117312922
C7×#18192
#117272502
#117267152
#117267122
#117267112
#241127