Finite Group Databasebeta

← #13387658

Subgroups — #13387658

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11732316C212yesmaximal, complemented
3#11731823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2044C211yesmaximal, characteristic
5#11729604C211yesmaximal, characteristic
6#11727783C212yesmaximal, complemented
7#11727775C212yesmaximal, complemented
8#11727351C212yesmaximal, complemented
9#11727348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489C2212yes—
14C2×#6498C2212yes—
15C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
16#90341—22no—
17#90341—22no—
18#90293—21no—
19#90293—21no—
20#90291—21no—
21#90291—21no—
22#90278—22no—
23#90278—22no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C2×C7×#99C2212yes—
28C7×#386C2212yes—
29C7×#385C2211yescharacteristic
30#89992C2212yes—
31C2×#6408C2212yes—
32#89982C2212yes—
33#89982C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7—21no—
35#89744—21no—
36#89723—22no—
37#89722C2212yes—
38#89722C2211yescharacteristic
39#89718C2211yescharacteristic
40#89717—22no—
41#89715C2212yes—
42#89426—22no—
43#89424—22no—
44#89421—21no—
45#89419—21no—
46C7×#342C2211yescharacteristic
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2211yescharacteristic
51#24113—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C7×#123—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#120—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7D412yes—
68C2×C22⋊Dic7D412yes—
69C2×C22⋊Dic7C2312yes—
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6499—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87#6489—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D412yes—
99C2×Dic7⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—22no—
104C2×C4×Dic7—22no—
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127C7×#99—24no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—22no—
130#6408—24no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139#3491—71no—
140#2853—72no—
141#2296—71no—
142#2062—71no—
143#2062—71no—
144#2044—71no—
145#2044D711yescharacteristic
146#1899—72no—
147#1867—72no—
148#1867—72no—
149#1820—71no—
150C24×C7C2×D412yes—
151C24×C7C2411yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—44no—
198C7×C22⋊C4#4112yes—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—44no—
212C22⋊Dic7#4112yes—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7—44no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—44no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—42no—
241#552—142no—
242#552—142no—
243#551—142no—
244#551—142no—
245#543—71no—
246#539—141no—
247#539—141no—
248#534C2×D711yescharacteristic
249#529—141no—
250#529—141no—
251C2×#123—72no—
252#518—72no—
253C2×#117—71no—
254C2×#117—71no—
255C22×C42—71no—
256C2×#99—72no—
257C2×#99C2×D712yes—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#388—142no—
261#388—142no—
262#387—142no—
263#387—142no—
264#386—72no—
265#386C2×D712yes—
266#385—72no—
267#385—71no—
268#385—72no—
269#385—71no—
270#385—71no—
271#385C2×D711yescharacteristic
272#381—72no—
273C4×C4⋊C4—141no—
274C4×C4⋊C4—141no—
275#342—71no—
276#342—72no—
277#342—72no—
278#342—72no—
279#342C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C23×C7C22×D412yes—
289C23×C7C2×#4111yescharacteristic
290C23×C7C2×#4111yescharacteristic
291C23×C72−1+412yes—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—82no—
344C2×Dic7—82no—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7#12012yes—
348Dic14—81no—
349Dic14—81no—
350C22×D4C22×D712yes—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#123—22no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—22no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—72no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—72no—
409C2×C22⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—141no—
425#99—24no—
426#99—144no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#52511yescharacteristic
451C22×C7#53611yescharacteristic
452C22×C7#54712yes—
453C22×C7#54712yes—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—82no—
460Dic7—21no—
461Dic7—21no—
462Dic7—22no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—82no—
470C24D4×D712yes—
471C24C23×D711yescharacteristic
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4D4×D712yes—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—284no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—72no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—284no—
550C22⋊C4#115912yes—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—144no—
556C42—142no—
557C42—142no—
558C42—281no—
559C42—281no—
560C42—282no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—22no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—82no—
566C2×C7#240611yescharacteristic
567C2×C7#302511yescharacteristic
568C2×C7#302511yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577C23C2×D4×D712yes—
578C23C2×#115911yescharacteristic
579C23D7×#4111yescharacteristic
580C23#655412yes—
581Q8—561no—
582Q8—561no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C7#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22D7×#12011yescharacteristic
653C22#9029711yescharacteristic
654C22#9030212yes—
655C22#9034612yes—
656C22#9036611yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—141no—
664C4—141no—
665C4—142no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—562no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1173455211yescharacteristic
679C2#1173774911yescharacteristic
680C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2044C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2044D7
hypocenterC7#24113
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11732316C2semidirect
3. #11731823C2semidirect
6. #11727783C2semidirect
7. #11727775C2semidirect
8. #11727351C2semidirect
9. #11727348C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
639. C7#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117323162
#117318232
C7×#20442
#117296042
#117277832
#117277752
#117273512
#117273482
#117267122
#117267072
#241137