Finite Group Databasebeta

← #13387662

Subgroups — #13387662

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743069C211yesmaximal, characteristic
2#11740335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727786C212yesmaximal
8#11727775C212yesmaximal, complemented
9#11727288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726715C212yesmaximal, complemented
11#11726712C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90495C2211yescharacteristic
15#90489C2211yescharacteristic
16C2×#6492C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
19#90356—22no—
20#90349—22no—
21#90341—22no—
22#90340—22no—
23#90204—22no—
24#90186—22no—
25#90177C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×C7×#99C2212yes—
28C7×#381C2211yescharacteristic
29#89992C2212yes—
30#89983C2211yescharacteristic
31#89757—22no—
32#89750—22no—
33#89730C2212yes—
34C2×#6380C2212yes—
35#89722C2212yes—
36#89722C2212yes—
37#89722C2212yes—
38#89718C2212yes—
39#89716—22no—
40C4×C4⋊Dic7—22no—
41#89442—22no—
42#89425—22no—
43C7×#342C2212yes—
44#89322C2212yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2212yes—
47#24113—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7C2312yes—
52C7×#123—21no—
53C7×#123—22no—
54C7×#123—21no—
55C7×#117—24no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C7×C22⋊C4D412yes—
59C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7—21no—
63#6516—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7C2312yes—
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
70#6502—22no—
71#6500—21no—
72#6498—21no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75#6492—22no—
76#6492—21no—
77#6492—21no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
82#6489—22no—
83#6489—21no—
84#6489—22no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D412yes—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6455—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6450—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—21no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6440—21no—
118C7×#99—24no—
119C7×#95—22no—
120C7⋊#95—22no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—22no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6380—24no—
128#3491—71no—
129#2853—71no—
130#2853—71no—
131#2296—71no—
132#2062—72no—
133#2044—72no—
134#1899—71no—
135#1899D711yescharacteristic, complemented
136#1867—72no—
137#1867—72no—
138#1820—71no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C24×C7C2411yescharacteristic
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—44no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4#4114yes—
184C42×C7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—44no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—44no—
206C4⋊Dic7—44no—
207C4⋊Dic7—44no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—44no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221#552—142no—
222#552—142no—
223#551—142no—
224#551—142no—
225#543—71no—
226#539—142no—
227#534—71no—
228#529—142no—
229C2×#123—71no—
230C2×#123C2×D711yescharacteristic
231#518—71no—
232#518—71no—
233C2×#117—71no—
234C2×#117C2×D711yescharacteristic
235C22×C42—71no—
236C2×#99—72no—
237C2×#99C2×D712yes—
238#389—142no—
239#388—142no—
240#388—142no—
241#387—142no—
242#387—142no—
243#386—72no—
244#386—72no—
245#385—72no—
246#385—72no—
247#385—72no—
248#385—72no—
249#381—71no—
250#381C2×D711yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—142no—
252#342—72no—
253#342—72no—
254#342—72no—
255#342C2×D712yes—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C23×C7C2×#4112yes—
264C23×C72−1+412yes—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C22⋊D7—41no—
290C22⋊D7—41no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—82no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4C22×D711yescharacteristic
316C23×C4—72no—
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#124—142no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—22no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—141no—
332#123—142no—
333#123—141no—
334#123—141no—
335#123—141no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341#121—142no—
342#120—141no—
343#120—141no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350#117—24no—
351#117—141no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354#117—142no—
355#117—141no—
356#117—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4D2812yes—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—72no—
369C2×C22⋊C4—72no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4D2812yes—
375C2×C22⋊C4C22×D712yes—
376C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—72no—
380C2×C42—142no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—142no—
383C2×C42—141no—
384#99—24no—
385#99—144no—
386#95—22no—
387#95—142no—
388#95—142no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392#95—142no—
393#95—142no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#52511yescharacteristic
404C22×C7#53611yescharacteristic
405C22×C7#54712yes—
406C22×C7#54712yes—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—82no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—44no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—82no—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—44no—
421Dic7—82no—
422C24—71no—
423C24C2×D2811yescharacteristic
424C24C23×D711yescharacteristic
425C2×Q8—142no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—284no—
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4C2×D2812yes—
452C22×C4C2×D2812yes—
453C22×C4D4×D712yes—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—284no—
470C4⋊C4—284no—
471C4⋊C4—284no—
472C4⋊C4—284no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—284no—
495C22⋊C4—284no—
496C22⋊C4#115914yes—
497C42—24no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—282no—
503C42—282no—
504C2×C7—22no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—22no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7#240611yescharacteristic
510C2×C7#302512yes—
511D7—81no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23—282no—
519C23C22×D2811yescharacteristic
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522C23C2×#115912yes—
523C23#655412yes—
524Q8—562no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—282no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—562no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4#644512yes—
569C2×C4#644512yes—
570C7#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—282no—
580C22—281no—
581C22—562no—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C22#9024612yes—
584C22#9027711yescharacteristic
585C22#9030212yes—
586C22#9033911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—284no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—562no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—561no—
605C2#1173213211yescharacteristic
606C2#1173613512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1899C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90495C22
hypercenter#1899D7
hypocenterC7#24113
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740335C2semidirect
3. #11739672C2semidirect
4. #11731561C2semidirect
5. C7×#1899C2semidirect
6. #11729349C2semidirect
8. #11727775C2semidirect
9. #11727288C2semidirect
10. #11726715C2semidirect
11. #11726712C2semidirect
135. #1899D7semidirect
570. C7#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430692
#117403352
#117396722
#117315612
C7×#18992
#117293492
#117277862
#117277752
#117272882
#117267152
#117267122
#241137