Finite Group Databasebeta

← #13387663

Subgroups — #13387663

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739524C212yesmaximal, complemented
4#11729349C212yesmaximal, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727350C212yesmaximal
7#11727349C214yesmaximal, complemented
8#11727348C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C7C2211yescharacteristic
12C2×#6492C2212yes—
13#90222—24no—
14#90218—24no—
15#90206—22no—
16#90184C2211yescharacteristic
17#90177C2212yes—
18#90174C2211yescharacteristic
19#90170—22no—
20C7×#389—22no—
21C7×#385C2212yes—
22C7×#385C2212yes—
23C4×C7×C4⋊C4—22no—
24#89985C2214yes—
25#89983C2212yes—
26#89982C2214yes—
27C2×#6380C2214yes—
28#89712—24no—
29#89705—24no—
30#89322C2214yes—
31#89321C2212yes—
32#89321C2212yes—
33#24113—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2312yes—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7C2312yes—
37C7×#117—24no—
38C7×#117—24no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7—24no—
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7D412yes—
51C2×C22⋊Dic7C2314yes—
52C2×C22⋊Dic7C2312yes—
53#6493—22no—
54#6492—22no—
55#6492—22no—
56#6492—24no—
57C4×C22⋊D7—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
60#6487—22no—
61C2×Dic7⋊C4—24no—
62C2×Dic7⋊C4D414yes—
63#6461—24no—
64#6459—24no—
65#6457—24no—
66#6452—24no—
67#6449—22no—
68#6445—22no—
69(C22⋊D7)⋊C4—24no—
70D7×C22⋊C4—22no—
71#6441—24no—
72#6440—22no—
73#6439—24no—
74#6438—22no—
75C4×D28—22no—
76#6435—24no—
77#6433—22no—
78C4×Dic14—22no—
79C7×#95—22no—
80C7×#95—22no—
81C7⋊#95—24no—
82C7⋊#95—24no—
83C7⋊#95—24no—
84#6380—28no—
85#3491—71no—
86#2853—72no—
87#2296D711yescharacteristic, complemented
88#2062—72no—
89#2044—72no—
90#1899—72no—
91#1867—74no—
92#1820—71no—
93C24×C7C2411yescharacteristic
94C23×D7C2×D412yes—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—24no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—44no—
101C22×C4×C7C2×D414yes—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D412yes—
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C2×C22⋊D7—22no—
107C2×C22⋊D7—22no—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C22×Dic7—24no—
111C22×Dic7C2×D412yes—
112C22×Dic7C2×D414yes—
113C2×D28—22no—
114C2×C4×D7—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—44no—
119C7×C4⋊C4—44no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—22no—
123C7×C22⋊C4#4114yes—
124C42×C7—24no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—42no—
128C42×C7—42no—
129C22⋊Dic7—22no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—24no—
132C22⋊Dic7—24no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136(C2×D7)⋊C4—24no—
137(C2×D7)⋊C4—48no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140Dic7⋊C4—24no—
141Dic7⋊C4—24no—
142Dic7⋊C4—24no—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—48no—
145C4×Dic7—24no—
146#552—144no—
147#551—144no—
148#543—71no—
149#539—142no—
150#534—71no—
151#529—142no—
152C2×#123—72no—
153#518—72no—
154C2×#117C2×D711yescharacteristic
155C2×#117C2×D711yescharacteristic
156C22×C42C2×D711yescharacteristic
157C2×#99—74no—
158#389—22no—
159#388—144no—
160#387—144no—
161#386—74no—
162#385—74no—
163#385C2×D712yes—
164#385C2×D712yes—
165#381—72no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167#342—72no—
168#342—74no—
169#342—72no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7C22×D412yes—
172C23×C7C22×D411yescharacteristic
173C23×C7C2×#4112yes—
174C23×C72−1+412yes—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—24no—
177C22×D7—44no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—28no—
183C2×C4×C7—28no—
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7#12012yes—
197C22⋊D7—42no—
198C22⋊D7—42no—
199C22⋊D7—44no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—44no—
205C2×Dic7—44no—
206C2×Dic7—44no—
207D28—82no—
208C4×D7—84no—
209Dic14—82no—
210C22×D4—72no—
211C23×C4C22×D712yes—
212C23×C4C22×D711yescharacteristic
213#126—144no—
214#126—144no—
215#125—142no—
216#125—144no—
217#124—142no—
218#123—142no—
219#123—144no—
220#123—144no—
221#123—142no—
222#123—142no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—142no—
226#121—142no—
227#120—142no—
228C4×Q8—142no—
229C4×D4—142no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—144no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—144no—
235#117—142no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—74no—
240C2×C4⋊C4—144no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
242C2×C22⋊C4—72no—
243C2×C22⋊C4—74no—
244C2×C22⋊C4—74no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D712yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊D712yes—
255#99—148no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—144no—
259#95—144no—
260#95—144no—
261C22×C7—24no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7C2×#12011yescharacteristic
266C22×C7#52511yescharacteristic
267C22×C7#53611yescharacteristic
268C22×C7#54714yes—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—84no—
272C4×C7—22no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—44no—
275C4×C7—42no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—44no—
278Dic7—42no—
279Dic7—44no—
280Dic7—84no—
281C24—72no—
282C24C23×D711yescharacteristic
283C2×Q8—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—142no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—72no—
296C22×C4—74no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4—144no—
299C22×C4D4×D714yes—
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D712yes—
303C22×C4C2×C22⋊D712yes—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—144no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—144no—
313C4⋊C4—144no—
314C4⋊C4—288no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—144no—
319C22⋊C4—144no—
320C22⋊C4—142no—
321C22⋊C4—142no—
322C22⋊C4—144no—
323C22⋊C4—144no—
324C22⋊C4—144no—
325C22⋊C4—144no—
326C22⋊C4—288no—
327C22⋊C4#115714yes—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—144no—
334C2×C7—24no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7#240611yescharacteristic
338C2×C7#302512yes—
339D7—82no—
340C23—42no—
341C23—142no—
342C23—144no—
343C23—284no—
344C23C2×#115712yes—
345C23C2×D4×D712yes—
346C23#655112yes—
347C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
348Q8—562no—
349D4—284no—
350D4—282no—
351D4—282no—
352D4—562no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—144no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—144no—
373C2×C4—284no—
374C2×C4—284no—
375C2×C4—284no—
376C2×C4—284no—
377C2×C4—564no—
378C2×C4#650012yes—
379C2×C4#650012yes—
380C7#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—284no—
386C22—282no—
387C22—564no—
388C22#9019814yes—
389C22#9048211yescharacteristic
390C22C2×#650011yescharacteristic
391C22#9050711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—284no—
399C4—282no—
400C4—564no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—562no—
405C2#1173963711yescharacteristic
406C2#1174038112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2296C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2296D7
hypocenterC7#24113
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2296C2semidirect
3. #11739524C2semidirect
4. #11729349C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
7. #11727349C2semidirect
8. #11727348C2semidirect
87. #2296D7semidirect
380. C7#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#22962
#117395242
#117293492
#117293482
#117273502
#117273492
#117273482
#241137