Finite Group Databasebeta

← #13387665

Subgroups — #13387665

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2#11739671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731561C212yesmaximal, complemented
4C7×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727289C212yesmaximal, complemented
6#11726715C214yesmaximal, complemented
7#11726712C212yesmaximal, complemented
8#11726711C212yesmaximal
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6492C2212yes—
11C2×#6489C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
13#90222—24no—
14#90218—24no—
15#90206—22no—
16#90184C2211yescharacteristic
17#90177C2212yes—
18#90174C2211yescharacteristic
19#90170—22no—
20C7×#381C2212yes—
21#89745—22no—
22#89730C2214yes—
23C2×#6380C2214yes—
24#89722C2214yes—
25#89718C2212yes—
26#89718C2212yes—
27C4×Dic7⋊C4—22no—
28#89442—24no—
29#89425—24no—
30C7×#342C2212yes—
31C7×#342C2212yes—
32#89322C2214yes—
33#24113—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7C2312yes—
36C23×Dic7C2312yes—
37C7×#117—24no—
38C2×C7×C4⋊C4D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C7D412yes—
43C2×C22⋊Dic7C2312yes—
44C2×C22⋊Dic7C2312yes—
45#6493—22no—
46#6492—22no—
47#6492—22no—
48#6492—24no—
49C4×C22⋊D7—24no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
52#6489—24no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—24no—
55#6487—22no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×Dic7⋊C4D414yes—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×C4×Dic7—24no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63#6461—24no—
64#6459—24no—
65#6457—24no—
66#6452—24no—
67#6449—22no—
68#6445—22no—
69(C22⋊D7)⋊C4—24no—
70D7×C22⋊C4—22no—
71#6441—24no—
72#6440—22no—
73#6439—24no—
74#6438—22no—
75C4×D28—22no—
76#6435—24no—
77#6433—22no—
78C4×Dic14—22no—
79C7×#95—24no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—24no—
83C7⋊#95—24no—
84#6380—28no—
85#3491—71no—
86#2853—72no—
87#2296—71no—
88#2062—72no—
89#2044—72no—
90#1899—72no—
91#1867—74no—
92#1820D711yescharacteristic, complemented
93C24×C7C2411yescharacteristic
94C23×D7C2×D412yes—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—24no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D414yes—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C2×C22⋊D7—22no—
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—24no—
106C2×C22⋊D7—24no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—24no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—44no—
111C22×Dic7C2×D412yes—
112C22×Dic7C2×D414yes—
113C2×D28—22no—
114C2×C4×D7—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C22⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C42×C7—22no—
122C42×C7—22no—
123C22⋊Dic7—22no—
124C22⋊Dic7—22no—
125C22⋊Dic7—22no—
126C22⋊Dic7#4114yes—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129(C2×D7)⋊C4—24no—
130(C2×D7)⋊C4—24no—
131(C2×D7)⋊C4—48no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—48no—
136Dic7⋊C4—24no—
137Dic7⋊C4—24no—
138Dic7⋊C4—24no—
139Dic7⋊C4—24no—
140Dic7⋊C4—44no—
141Dic7⋊C4—44no—
142C4×Dic7—24no—
143C4×Dic7—24no—
144C4×Dic7—42no—
145C4×Dic7—42no—
146#552—144no—
147#551—144no—
148#543—71no—
149#539—142no—
150#534—71no—
151#529—142no—
152C2×#123—72no—
153#518—72no—
154C2×#117—71no—
155C2×#117C2×D711yescharacteristic
156C22×C42—71no—
157C2×#99—74no—
158#389—142no—
159#388—144no—
160#387—144no—
161#386—74no—
162#385—74no—
163#385—72no—
164#385—72no—
165#381C2×D712yes—
166C4×C4⋊C4—142no—
167#342—74no—
168#342C2×D712yes—
169#342C2×D712yes—
170C23×C7—42no—
171C23×C7C22×D411yescharacteristic
172C23×C7C22×D412yes—
173C23×C7C2×#4112yes—
174C23×C72−1+412yes—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—24no—
177C22×D7—44no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—28no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—44no—
188C2×C4×C7—44no—
189C2×C4×C7—44no—
190C2×C4×C7#12012yes—
191C2×C4×C7#12012yes—
192C22⋊D7—42no—
193C22⋊D7—42no—
194C22⋊D7—44no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—28no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—24no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—44no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—44no—
207D28—82no—
208C4×D7—84no—
209Dic14—82no—
210C22×D4—72no—
211C23×C4—72no—
212C23×C4C22×D711yescharacteristic
213#126—144no—
214#126—144no—
215#125—142no—
216#125—144no—
217#124—142no—
218#123—142no—
219#123—144no—
220#123—142no—
221#123—142no—
222#123—144no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—142no—
226#121—142no—
227#120—142no—
228C4×Q8—142no—
229C4×D4—142no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—144no—
232#117—24no—
233#117—144no—
234#117—142no—
235#117—144no—
236C2×C4⋊C4—74no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—144no—
239C2×C4⋊C4—142no—
240C2×C4⋊C4—142no—
241C2×C4⋊C4D2812yes—
242C2×C22⋊C4—72no—
243C2×C22⋊C4—72no—
244C2×C22⋊C4—74no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4C22×D714yes—
248C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
250C2×C42—141no—
251C2×C42—141no—
252C2×C42—141no—
253C2×C42—144no—
254C2×C42D2812yes—
255#99—148no—
256#95—24no—
257#95—144no—
258#95—144no—
259#95—142no—
260#95—142no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—24no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7C2×#12011yescharacteristic
266C22×C7#52511yescharacteristic
267C22×C7#53611yescharacteristic
268C22×C7#54714yes—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—84no—
272C4×C7—22no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—42no—
276C4×C7—84no—
277Dic7—44no—
278Dic7—42no—
279Dic7—44no—
280Dic7—44no—
281C24—72no—
282C24C23×D711yescharacteristic
283C2×Q8—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—144no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—72no—
293C22×C4—74no—
294C22×C4—144no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—142no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4—284no—
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4C2×D2812yes—
302C22×C4C2×D2812yes—
303C22×C4D4×D714yes—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—144no—
308C4⋊C4—142no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—144no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—284no—
313C4⋊C4—284no—
314C4⋊C4—288no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—74no—
320C22⋊C4—144no—
321C22⋊C4—144no—
322C22⋊C4—142no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—144no—
326C22⋊C4—144no—
327C22⋊C4—288no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—144no—
331C42—144no—
332C42—282no—
333C42—282no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7—24no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7#240611yescharacteristic
338C2×C7#302512yes—
339D7—82no—
340C23—42no—
341C23—142no—
342C23—144no—
343C23—284no—
344C23C22×D2811yescharacteristic
345C23C2×D4×D712yes—
346C23D7×#4112yes—
347C23#655412yes—
348Q8—562no—
349D4—282no—
350D4—282no—
351D4—284no—
352D4—562no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—148no—
366C2×C4—144no—
367C2×C4—142no—
368C2×C4—144no—
369C2×C4—144no—
370C2×C4—144no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—284no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—284no—
377C2×C4—564no—
378C2×C4#644512yes—
379C2×C4#644512yes—
380C7#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—282no—
386C22—284no—
387C22—564no—
388C22C2×#644511yescharacteristic
389C22#9021511yescharacteristic
390C22#9021711yescharacteristic
391C22#9034614yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—284no—
398C4—282no—
399C4—284no—
400C4—284no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—562no—
405C2#1173150811yescharacteristic
406C2#1173613512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1820C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1820D7
hypocenterC7#24113
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739671C2semidirect
3. #11731561C2semidirect
4. C7×#1820C2semidirect
5. #11727289C2semidirect
6. #11726715C2semidirect
7. #11726712C2semidirect
92. #1820D7semidirect
380. C7#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117396712
#117315612
C7×#18202
#117272892
#117267152
#117267122
#117267112
#241137