Finite Group Databasebeta

← #13387671

Subgroups — #13387671

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739576C212yesmaximal, complemented
4#11729297C212yesmaximal, complemented
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727350C212yesmaximal, complemented
7#11727349C214yesmaximal, complemented
8#11727348C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516C2212yes—
13#90482—22no—
14#90186—24no—
15#90185—22no—
16#90184C2211yescharacteristic
17#90181—24no—
18#90177C2212yes—
19#90174C2211yescharacteristic
20C7×#385—22no—
21C7×#385C2212yes—
22C7×#385C2212yes—
23C7×#380—22no—
24#90019C2212yes—
25#89985C2214yes—
26#89982C2214yes—
27#89731—24no—
28C2×#6380C2214yes—
29#89724—24no—
30#89322C2214yes—
31#89321C2212yes—
32#89321C2212yes—
33#24114—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C23×C4×C7D412yes—
37C23×C4×C7C2312yes—
38C22×C22⋊D7D414yes—
39C22×C22⋊D7C2312yes—
40C2×#1157—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4—24no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—24no—
46C2×C7×C22⋊C4—24no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4D412yes—
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
53#6516—24no—
54#6516—22no—
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—24no—
57C2×C22⋊Dic7D414yes—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59C2×C22⋊Dic7C2312yes—
60#6493—22no—
61#6493—22no—
62#6492—24no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66#6489—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69C2×Dic7⋊C4—24no—
70#6449—22no—
71#6448—24no—
72#6447—24no—
73#6446—24no—
74#6445—22no—
75(C22⋊D7)⋊C4—24no—
76D7×C22⋊C4—22no—
77#6442—24no—
78#6441—24no—
79#6440—22no—
80C7×#95—22no—
81C7×#95—22no—
82C7⋊#95—24no—
83C7⋊#95—24no—
84#6380—28no—
85#3490—71no—
86#2622—72no—
87#2315D711yescharacteristic, complemented
88#2062—72no—
89#2044—72no—
90#1898—72no—
91#1867—74no—
92#1819—71no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—82no—
96C24×C7C2×D414yes—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C24×C7C2411yescharacteristic
100C23×D7C2×D412yes—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—24no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—24no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—82no—
108C22×C4×C7—82no—
109C22×C4×C7—82no—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—24no—
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—84no—
119C22×Dic7—24no—
120C22×Dic7C2×D412yes—
121C22×Dic7C2×D414yes—
122#1157—84no—
123C2×D28—22no—
124C2×C4×D7—24no—
125C2×Dic14—22no—
126C7×C4⋊C4—82no—
127C7×C4⋊C4—82no—
128C7×C22⋊C4—24no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—42no—
135C7×C22⋊C4#4114yescomplemented
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138C22⋊Dic7—22no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—84no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—84no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148Dic7⋊C4—24no—
149Dic7⋊C4—24no—
150Dic7⋊C4—84no—
151C4×Dic7—24no—
152#551—144no—
153#546—144no—
154#543—71no—
155#538—142no—
156#534—71no—
157#525—142no—
158C2×#120—72no—
159#518—72no—
160C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
161C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
162C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
163C2×#99—74no—
164#397—144no—
165#394—144no—
166#386—74no—
167#385—22no—
168#385—74no—
169#385C2×D712yes—
170#385C2×D712yes—
171#380—22no—
172#379—72no—
173#342—72no—
174#342—74no—
175#342—72no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—28no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—44no—
185C23×C7—44no—
186C23×C7—84no—
187C23×C7—84no—
188C23×C7#12012yes—
189C23×C7#12012yes—
190C23×C7C22×D412yes—
191C23×C7C22×D411yescharacteristic
192C23×C7C2×#4112yes—
193C23×C72−1+412yes—
194C22×D7—22no—
195C22×D7—24no—
196C22×D7—44no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—44no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—44no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—84no—
212C22⋊D7—48no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—44no—
216C22⋊D7—84no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—44no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—44no—
224D28—82no—
225C4×D7—84no—
226Dic14—82no—
227C25C22×D711yescharacteristic
228C2×#41—142no—
229C22×D4—72no—
230C22×D4—74no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C22⋊D712yes—
233C23×C4C22×D712yes—
234#126—144no—
235#124—144no—
236#123—142no—
237#123—144no—
238#123—144no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—142no—
242#121—144no—
243#121—142no—
244#121—142no—
245#120—142no—
246#120—144no—
247#120—142no—
248#120—142no—
249C4×D4—144no—
250C4×D4—144no—
251C4×D4—144no—
252#117—142no—
253#117—142no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—144no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—74no—
264C2×C22⋊C4—72no—
265C2×C22⋊C4—74no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—144no—
268C2×C22⋊C4—144no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
270C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D712yes—
273#99—148no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—144no—
277#95—144no—
278C22×C7—24no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—24no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—88no—
292C22×C7C2×#12011yescharacteristic
293C22×C7#52511yescharacteristic
294C22×C7#53611yescharacteristic
295C22×C7#54714yes—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—84no—
299C4×C7—44no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—82no—
303Dic7—42no—
304Dic7—44no—
305Dic7—84no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—72no—
309C24—82no—
310C24D4×D714yes—
311C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
313C24C23×D711yescharacteristic
314#41—564no—
315C2×Q8—142no—
316C2×D4—142no—
317C2×D4—144no—
318C2×D4—144no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—144no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—144no—
323C2×D4—564no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—72no—
331C22×C4—74no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4C2×C22⋊D712yes—
338C22×C4C2×C22⋊D712yes—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—144no—
342C4⋊C4—144no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4—564no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—144no—
354C22⋊C4—144no—
355C22⋊C4—144no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—142no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—564no—
362C22⋊C4—564no—
363C22⋊C4#115714yescomplemented
364C42—144no—
365C2×C7—24no—
366C2×C7—21no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—42no—
369C2×C7—42no—
370C2×C7#240611yescharacteristic
371C2×C7#302612yes—
372D7—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—28no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—142no—
386C23—144no—
387C23—284no—
388C23#650012yes—
389C23#650012yes—
390C23C2×#115712yes—
391C23C2×D4×D712yes—
392C23#655112yes—
393C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
394Q8—562no—
395D4—288no—
396D4—284no—
397D4—282no—
398D4—282no—
399D4—562no—
400D4—564no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—144no—
419C2×C4—284no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—284no—
422C2×C4—284no—
423C2×C4—564no—
424C7#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—284no—
440C22—282no—
441C22—564no—
442C22#9019814yes—
443C22#9048211yescharacteristic
444C22C2×#650011yescharacteristic
445C22#9050711yescharacteristic
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—284no—
451C4—282no—
452C4—564no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—562no—
459C2#1173963711yescharacteristic
460C2#1174082012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2315C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#2315D7
hypocenterC7#24114
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2315C2semidirect
3. #11739576C2semidirect
4. #11729297C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727350C2semidirect
7. #11727349C2semidirect
8. #11727348C2semidirect
87. #2315D7semidirect
135. C7×C22⋊C4#41semidirect
363. C22⋊C4#1157semidirect
424. C7#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#23152
#117395762
#117292972
#117292962
#117273502
#117273492
#117273482
#241147