Finite Group Databasebeta

← #13387675

Subgroups — #13387675

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#11740311C212yesmaximal, complemented
3#11739679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729649C212yesmaximal, complemented
5#11729604C212yesmaximal
6#11729459C212yesmaximal, complemented
7#11729411C214yesmaximal, complemented
8#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#552—22no—
10C7×#552—22no—
11C7×#551—22no—
12C7×#551—22no—
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C7×#539—21no—
15C7×#539—21no—
16C7×#534C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529—21no—
19C2×C7×#123C2212yes—
20C7×#518C2212yes—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89992C2214yes—
25C2×#6408C2214yes—
26#89983C2212yes—
27#89758—22no—
28#89755—22no—
29#89749—21no—
30#89748—21no—
31#89725—22no—
32#89721—22no—
33#89718C2212yes—
34#89718C2214yes—
35#89718C2212yes—
36#89700—21no—
37#89700—21no—
38#89321C2212yes—
39#89321C2214yes—
40#89321C2212yes—
41#24115—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4C2312yes—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×Dic7C2312yes—
45C7×#126—22no—
46C7×#126—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#123—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#120—22no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—22no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4D412yes—
87C2×C7×C4⋊C4D412yes—
88C2×C7×C22⋊C4—22no—
89C2×C7×C22⋊C4D412yes—
90C2×C7×C22⋊C4D412yes—
91C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—24no—
97C2×C22⋊Dic7C2314yes—
98C2×C22⋊Dic7C2312yes—
99#6489—24no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7—22no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic7⋊C4—24no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6408—28no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—24no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—24no—
116#3491D711yescharacteristic
117#2623—72no—
118#2317—71no—
119#2062—72no—
120#2044—72no—
121#1899—72no—
122#1867—74no—
123#1820—71no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7C2411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—82no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—84no—
190C22⋊Dic7#4114yes—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—42no—
195Dic7⋊C4—82no—
196Dic7⋊C4—82no—
197Dic7⋊C4—84no—
198C4×Dic7—24no—
199#552—22no—
200#552—22no—
201#551—22no—
202#551—22no—
203#543C2×D711yescharacteristic
204#539—21no—
205#539—21no—
206#534C2×D711yescharacteristic
207#529—21no—
208#529—21no—
209C2×#123C2×D712yes—
210#518C2×D712yes—
211C2×#117—71no—
212C2×#117C2×D711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—71no—
214C2×#99—74no—
215#400—142no—
216#399—142no—
217#398—142no—
218#397—142no—
219#389—141no—
220#389—141no—
221#386—74no—
222#385—72no—
223#385—72no—
224#385—74no—
225#384—141no—
226#382—141no—
227#381—72no—
228#342—72no—
229#342—74no—
230#342—72no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C23×C7C22×D412yes—
239C23×C7C2×#4112yes—
240C23×C72−1+412yes—
241C7×Q8—81no—
242C7×Q8—81no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—81no—
247C7×D4—81no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—44no—
284C22×D4C22×D712yes—
285C23×C4—72no—
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287#126—22no—
288#126—22no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#120—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—144no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
338C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—72no—
341C2×C22⋊C4—74no—
342C2×C22⋊C4—144no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
344C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D712yes—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
351#99—148no—
352#95—142no—
353#95—142no—
354#95—142no—
355#95—142no—
356#95—144no—
357#95—144no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—84no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#52511yescharacteristic
370C22×C7#53611yescharacteristic
371C22×C7#54714yes—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—41no—
382Dic7—44no—
383Dic7—84no—
384Dic7—82no—
385C24C2×C22⋊D712yes—
386C24C23×D711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—144no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D712yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—282no—
433C4⋊C4—562no—
434C4⋊C4—562no—
435C4⋊C4—564no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—74no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—564no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—144no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—24no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—82no—
464C2×C7#240611yescharacteristic
465C2×C7#302711yescharacteristic
466C2×C7#302811yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23D7×#4112yes—
474C23#655412yes—
475C23C22×C22⋊D712yes—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4#651611yescharacteristic
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4#651612yes—
520C7#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22#9051514yes—
532C22#9051611yescharacteristic
533C22#9051911yescharacteristic
534C22C2×#651611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—284no—
546C4—564no—
547C4—562no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#1174153511yescharacteristic
553C2#1174156911yescharacteristic
554C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#24115
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740311C2semidirect
3. #11739679C2semidirect
4. #11729649C2semidirect
6. #11729459C2semidirect
7. #11729411C2semidirect
8. #11729348C2semidirect
520. C7#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117403112
#117396792
#117296492
#117296042
#117294592
#117294112
#117293482
#241157