Finite Group Databasebeta

← #13387679

Subgroups — #13387679

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739645C212yesmaximal, complemented
4#11729349C212yesmaximal, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727350C212yesmaximal
7#11727349C214yesmaximal, complemented
8#11727348C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6492C2212yes—
13#90222—22no—
14#90222—22no—
15#90218—22no—
16#90218—22no—
17#90206—21no—
18#90206—21no—
19#90184C2211yescharacteristic
20#90177C2212yes—
21#90174C2211yescharacteristic
22#90170—21no—
23#90170—21no—
24C7×#389—21no—
25C7×#389—21no—
26C7×#385C2212yes—
27C7×#385C2212yes—
28C7×#384—21no—
29C7×#382—21no—
30#89985C2214yes—
31#89983C2212yes—
32#89982C2214yes—
33#89765—22no—
34#89764—22no—
35#89754—22no—
36#89752—22no—
37C2×#6380C2214yes—
38#89322C2214yes—
39#89321C2212yes—
40#89321C2212yes—
41#24115—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7C2312yes—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7C2312yes—
45C7×#117—22no—
46C7×#117—22no—
47C7×#117—24no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7C2314yes—
64C2×C22⋊Dic7C2312yes—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6492—22no—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C2×Dic7⋊C4—24no—
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6457—22no—
86#6457—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6449—22no—
90#6445—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92(C22⋊D7)⋊C4—22no—
93D7×C22⋊C4—22no—
94#6441—22no—
95#6441—22no—
96#6440—22no—
97#6439—22no—
98#6439—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103#6435—22no—
104#6435—22no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—24no—
114C7⋊#95—24no—
115#6380—28no—
116#3491—71no—
117#2623—72no—
118#2317D711yescharacteristic, complemented
119#2062—72no—
120#2044—72no—
121#1899—72no—
122#1867—74no—
123#1820—71no—
124C24×C7C2411yescharacteristic
125C23×D7C2×D412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—24no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—82no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4—82no—
161C7×C4⋊C4—82no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4#4114yes—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—84no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—84no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#552—142no—
200#552—142no—
201#551—142no—
202#551—142no—
203#543—71no—
204#539—141no—
205#539—141no—
206#534—71no—
207#529—141no—
208#529—141no—
209C2×#123—72no—
210#518—72no—
211C2×#117C2×D711yescharacteristic
212C2×#117C2×D711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
214C2×#99—74no—
215#400—142no—
216#399—142no—
217#398—142no—
218#397—142no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#386—74no—
222#385—74no—
223#385C2×D712yes—
224#385C2×D712yes—
225#384—21no—
226#382—21no—
227#381—72no—
228#342—72no—
229#342—74no—
230#342—72no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7C22×D412yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C23×C7C2×#4112yes—
236C23×C72−1+412yes—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12012yes—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—44no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—44no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—44no—
278D28—81no—
279D28—81no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7—82no—
282Dic14—81no—
283Dic14—81no—
284C22×D4—72no—
285C23×C4C22×D712yes—
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287#126—142no—
288#126—142no—
289#126—142no—
290#126—142no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#124—141no—
296#124—141no—
297#123—142no—
298#123—142no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—141no—
311#121—141no—
312#120—142no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—142no—
325#117—142no—
326#117—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—144no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—72no—
340C2×C22⋊C4—72no—
341C2×C22⋊C4—72no—
342C2×C22⋊C4—74no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—144no—
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D712yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
351#99—148no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—144no—
355#95—144no—
356#95—142no—
357#95—142no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#52511yescharacteristic
366C22×C7#53611yescharacteristic
367C22×C7#54714yes—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—84no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—82no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—84no—
385C24—72no—
386C24C23×D711yescharacteristic
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—142no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—72no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4D4×D712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—564no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—564no—
452C22⋊C4#115714yes—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C2×C7—24no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7#240611yescharacteristic
464C2×C7#302711yescharacteristic
465C2×C7#302811yescharacteristic
466D7—82no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—142no—
470C23—144no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23C2×#115712yes—
474C23C2×D4×D712yes—
475C23#655112yes—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—561no—
478Q8—561no—
479D4—284no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—561no—
483D4—561no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650012yes—
520C7#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—564no—
531C22#9019814yes—
532C22#9048211yescharacteristic
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C22#9050711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—564no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—562no—
552C2#1173963711yescharacteristic
553C2#1174084111yescharacteristic
554C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2317C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2317D7
hypocenterC7#24115
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2317C2semidirect
3. #11739645C2semidirect
4. #11729349C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
7. #11727349C2semidirect
8. #11727348C2semidirect
118. #2317D7semidirect
520. C7#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#23172
#117396452
#117293492
#117293482
#117273502
#117273492
#117273482
#241157