Finite Group Databasebeta

← #13387680

Subgroups — #13387680

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11732065C212yesmaximal, complemented
3#11731827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727350C211yesmaximal, characteristic
7#11727349C212yesmaximal, complemented
8#11726715C212yesmaximal, complemented
9#11726711C211yesmaximal, characteristic
10#11726708C212yesmaximal, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
14#90336—21no—
15#90336—21no—
16#90333—22no—
17#90333—22no—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90315—21no—
21#90315—21no—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449C2212yes—
24#90177C2212yes—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C7×#385C2212yes—
28C7×#385C2211yescharacteristic
29#89985C2212yes—
30#89982C2211yescharacteristic
31#89764—22no—
32#89756—22no—
33#89748—21no—
34#89744—21no—
35#89730C2212yes—
36C2×#6380C2212yes—
37C2×#6380C2212yes—
38#89722C2211yescharacteristic
39#89718C2212yes—
40#89718C2211yescharacteristic
41#89715C2212yes—
42#89447—22no—
43#89432—22no—
44#89422—21no—
45#89419—21no—
46C7×#342C2211yescharacteristic
47C7×#342C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#24115—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2312yes—
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7C2312yes—
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
69#6510—21no—
70#6510—21no—
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D412yes—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6449—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127C7×#95—21no—
128C7×#95—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137#6380—24no—
138#6380—24no—
139#3491—71no—
140#2623—72no—
141#2317—71no—
142#2062—71no—
143#2062D711yescharacteristic, complemented
144#2044—71no—
145#2044—71no—
146#1899—72no—
147#1867—72no—
148#1867—72no—
149#1820—71no—
150C24×C7C2411yescharacteristic
151C23×D7C2×D412yes—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—81no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—81no—
193C7×C4⋊C4—82no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4#4112yes—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7#4112yes—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—82no—
215(C2×D7)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—81no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233Dic7⋊C4—82no—
234C4×Dic7—24no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241#552—142no—
242#552—142no—
243#551—142no—
244#551—142no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#539—141no—
247#539—141no—
248#534—71no—
249#529—141no—
250#529—141no—
251C2×#123—72no—
252#518—72no—
253C2×#117—71no—
254C2×#117—71no—
255C22×C4⋊C4—71no—
256C2×#99—72no—
257C2×#99—72no—
258#400—142no—
259#399—142no—
260#398—142no—
261#397—142no—
262#389—141no—
263#389—141no—
264#386—72no—
265#386—72no—
266#385—71no—
267#385—71no—
268#385—71no—
269#385—72no—
270#385C2×D711yescharacteristic
271#385C2×D712yes—
272#384—141no—
273#382—141no—
274#381—72no—
275#342—71no—
276#342—72no—
277#342—72no—
278#342C2×D711yescharacteristic
279#342C2×D712yes—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C23×C7C22×D412yes—
284C23×C7C2×#4111yescharacteristic
285C23×C7C2×#4111yescharacteristic
286C23×C72−1+412yes—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—42no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7#12011yescharacteristic
344C2×Dic7#12011yescharacteristic
345C2×Dic7#12012yes—
346D28—81no—
347D28—81no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350C22×D4—72no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—72no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—72no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4C22×D712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—141no—
425#99—144no—
426#99—144no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—142no—
430#95—142no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#52511yescharacteristic
446C22×C7#53611yescharacteristic
447C22×C7#54712yes—
448C22×C7#54712yes—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7—81no—
461Dic7—22no—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—82no—
469Dic7—81no—
470C24—72no—
471C24C23×D711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D712yes—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D712yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4—562no—
530C4⋊C4—561no—
531C4⋊C4—561no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—72no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—562no—
552C22⋊C4—562no—
553C22⋊C4#116112yes—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—144no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—22no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7#240611yescharacteristic
566C2×C7#302711yescharacteristic
567C2×C7#302811yescharacteristic
568D7—82no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577C23C2×D4×D712yes—
578C23C2×#116111yescharacteristic
579C23#655112yes—
580C23D7×#4111yescharacteristic
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—561no—
588D4—561no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C7#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22D7×#12011yescharacteristic
653C22#9031811yescharacteristic
654C22#9032212yes—
655C22#9041511yescharacteristic
656C22#9041712yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—141no—
665C4—141no—
666C4—142no—
667C4—282no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—562no—
672C4—561no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—562no—
678C2#1173469411yescharacteristic
679C2#1173775011yescharacteristic
680C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#24115
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11732065C2semidirect
3. #11731827C2semidirect
4. C7×#2062C2semidirect
5. #11729649C2semidirect
7. #11727349C2semidirect
8. #11726715C2semidirect
10. #11726708C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
143. #2062D7semidirect
639. C7#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117320652
#117318272
C7×#20622
#117296492
#117273502
#117273492
#117267152
#117267112
#117267082
#117267072
#241157