Finite Group Databasebeta

← #13387687

Subgroups — #13387687

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727688C212yesmaximal, complemented
9#11727686C212yesmaximal, complemented
10#11727681C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6493C2212yes—
17C22×C4⋊Dic7C2212yes—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19#90246—24no—
20#90246—24no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6449—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2212yes—
37#89759—21no—
38#89733—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89618—24no—
41C4×D56—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24116—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×#1159—28no—
52C2×#1159—44no—
53C2×#1159—44no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2312yes—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6501—44no—
69#6493—24no—
70#6493—24no—
71#6493—24no—
72#6493—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—24no—
80C2×C4⋊Dic7—24no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×D56—22no—
88C2×D56—22no—
89C2×D56—22no—
90#6460—28no—
91#6449—216no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96#6432—22no—
97#6432D414yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8—24no—
100C7×C22⋊C8—42no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—22no—
104#6395—24no—
105#6395—22no—
106#6395—42no—
107#6392—24no—
108#6392—22no—
109C2×#547—71no—
110C2×#474—71no—
111C2×C4×D8—71no—
112#2537—71no—
113#2033—72no—
114#1999—72no—
115#1990—71no—
116#1954D711yescharacteristic, complemented
117#1874—72no—
118#1852—72no—
119#1802—71no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4D814yescomplemented
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C22×Dic7—28no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149#1159—432no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28#4112yescomplemented
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8#4112yescomplemented
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C42×C7C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184C22⋊Dic7—44no—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic7—28no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7C2×D414yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201D56—28no—
202C22×#41—141no—
203C22×D8—71no—
204#547—144no—
205#547—144no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×#123—142no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×#121—72no—
210C2×#121—72no—
211C2×#121—141no—
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—72no—
216#474—144no—
217C4×D8—144no—
218C2×#107—71no—
219C2×#107—72no—
220C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×#102—71no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—72no—
225C2×C22⋊C8C2×D712yes—
226C2×C22⋊C8C2×D712yes—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#394—142no—
229#384—71no—
230#380—72no—
231#380—141no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#340—72no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7C2×D814yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C7×D4—28no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7C2×D812yes—
270C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
277C22⋊D7—416no—
278C22⋊D7—88no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—416no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—42no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7—84no—
302Dic14—48no—
303C7×C8—22no—
304C7×C8—41no—
305C7×C8—42no—
306C2×#41—148no—
307C2×#41—284no—
308C2×#41—284no—
309C22×Q8—141no—
310C22×D4—71no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4D2811yescharacteristic
315C23×C4—142no—
316C23×C4—141no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4C22×D712yes—
319C2×D8—142no—
320C2×D8—142no—
321C2×D8—142no—
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C22×C8C22×D712yes—
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8—74no—
326C4⋊Q8—142no—
327#123—1416no—
328C22⋊Q8—148no—
329#121—144no—
330#121—144no—
331#121—144no—
332#121—282no—
333#121—284no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—74no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—144no—
345C2×C4⋊C4—144no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4D2812yes—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—142no—
359#107—144no—
360C4⋊C8—22no—
361#102—142no—
362#102—144no—
363#102—142no—
364#102—282no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—22no—
368#95—142no—
369C22×C7—24no—
370C22×C7—24no—
371C22×C7—24no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54611yescharacteristic
378C22×C7#54711yescharacteristic
379C22×C7C22×D811yescharacteristic
380C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C7#57711yescharacteristic
382C22×C7#57811yescharacteristic
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7#44714yes—
400C4×C7#52511yescharacteristic
401C4×C7#53711yescharacteristic
402C4×C7#54811yescharacteristic
403C4×C7#55011yescharacteristic
404Dic7—44no—
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407Dic7—82no—
408C24—141no—
409C24—141no—
410C24C2×D2812yes—
411#41—2832no—
412C2×Q8—144no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—148no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—562no—
435C2×D4D5614yescomplemented
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—148no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—284no—
449C22×C4—284no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4C2×D2812yes—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459D8—148no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8#115912yescomplemented
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—74no—
472C4⋊C4—148no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—148no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—282no—
488C42D4×D712yes—
489C42D4×D712yes—
490C2×C7—44no—
491C2×C7#240711yescharacteristic
492C2×C7C2×#44711yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7#329411yescharacteristic
495C2×C7#333011yescharacteristic
496C2×C7#333411yescharacteristic
497C2×C7#335411yescharacteristic
498D7—82no—
499D7—82no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23C2×D5614yes—
521C23C22×D2811yescharacteristic
522Q8—288no—
523D4—28no—
524D4—142no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—2816no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—568no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—2816no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—288no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—564no—
558C2×C4#644512yes—
559C2×C4#644512yes—
560C2×C4C2×D5612yes—
561C2×C4#647112yes—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×#115911yescharacteristic
565C2×C4#654811yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4#655411yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C7#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22C2×#644511yescharacteristic
594C22#9024511yescharacteristic
595C22#9024611yescharacteristic
596C22C22×D5611yescharacteristic
597C22C2×#647111yescharacteristic
598C22#9044211yescharacteristic
599C22#9044411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—282no—
603C4—284no—
604C4—562no—
605C4—561no—
606C4#8950414yes—
607C4#9029711yescharacteristic
608C4#9029911yescharacteristic
609C4#9036811yescharacteristic
610C4#9040911yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—562no—
613C2—562no—
614C2#1173388011yescharacteristic
615C2C2×#8950411yescharacteristic
616C2#1173612511yescharacteristic
617C2#1173685611yescharacteristic
618C2#1173688311yescharacteristic
619C2#1173697711yescharacteristic
620C2#1173700211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24116
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. #11739862C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. C2×C4×D56C2semidirect
5. C7×#1954C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727688C2semidirect
9. #11727686C2semidirect
10. #11727681C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
116. #1954D7semidirect
125. C2×C7×D4D8semidirect
161. C2×D28#41semidirect
179. C2×C7×C8#41semidirect
435. C2×D4D56semidirect
468. C2×C8#1159semidirect
571. C7#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117398622
C2×#896182
C2×C4×D562
C7×#19542
#117282332
#117277152
#117276882
#117276862
#117276812
#117275312
#241167