Finite Group Databasebeta

← #13387691

Subgroups — #13387691

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728388C212yesmaximal, complemented
7#11728386C212yesmaximal, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727958C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6493—21no—
19#90417—24no—
20#90417—24no—
21C2×#6458C2212yes—
22C2×#6457—22no—
23C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#474—24no—
27C2×C7×#107C2212yes—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C4×#1141—24no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89733—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24116—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1161—28no—
51C2×#1161—44no—
52C2×#1161—44no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—28no—
71#6501—24no—
72#6501—42no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—44no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89#6458—24no—
90#6458—24no—
91#6457—216no—
92D7×C4⋊C4—24no—
93D7×C4⋊C4—24no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28D414yescomplemented
98C7×#107—24no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#102—24no—
101#6406—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—42no—
104(C2×D7)⋊C8—24no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4×C7⋊C8—22no—
109C2×#547—71no—
110C2×#474D711yescharacteristic, complemented
111C2×C4×D8—71no—
112#2537—71no—
113#2033—72no—
114#1999—72no—
115#1990—71no—
116#1954—71no—
117#1874—72no—
118#1852—72no—
119#1802—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D412yes—
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4#4112yescomplemented
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—82no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146#1161—432no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—28no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28D814yescomplemented
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—28no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D414yes—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—44no—
183#1141—28no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—81no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—28no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
202C22×#41—141no—
203C22×D8—71no—
204#547—144no—
205#547—144no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×#123—142no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×#121—72no—
210C2×#121—72no—
211C2×#121—141no—
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—72no—
216#474—24no—
217C4×D8—144no—
218C2×#107—71no—
219C2×#107C2×D712yes—
220C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—72no—
224C2×#102C2×D712yes—
225C2×C22⋊C8—72no—
226C2×C22⋊C8—72no—
227C2×C4×C8—71no—
228#394—142no—
229#384—71no—
230#380—72no—
231#380—141no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#340—72no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7C2×D814yes—
257C7×Q8—48no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—84no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C2×D812yes—
274C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
281C22⋊D7—88no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—28no—
294D28—416no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297C4×D7—416no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—48no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—22no—
305C7⋊C8—41no—
306C2×#41—148no—
307C2×#41—284no—
308C2×#41—284no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—71no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4C22×D711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—72no—
317C23×C4—142no—
318C23×C4—141no—
319C2×D8—142no—
320C2×D8—142no—
321C2×D8—142no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8C22×D712yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
327#123—1416no—
328C22⋊Q8—148no—
329#121—144no—
330#121—144no—
331#121—144no—
332#121—282no—
333#121—284no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—74no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—144no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—142no—
360C4⋊C8—22no—
361#102—24no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—282no—
365C22⋊C8—144no—
366C22⋊C8—282no—
367C4×C8—142no—
368#95—142no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54611yescharacteristic
378C22×C7#54711yescharacteristic
379C22×C7C22×D811yescharacteristic
380C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C7#57711yescharacteristic
382C22×C7#57811yescharacteristic
383C2×D7—24no—
384C2×D7—24no—
385C2×D7—24no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#44714yes—
401C4×C7#52511yescharacteristic
402C4×C7#53711yescharacteristic
403C4×C7#54811yescharacteristic
404C4×C7#55011yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—82no—
408C24—21no—
409C24—72no—
410C24—141no—
411#41—2832no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—148no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—562no—
435C2×D4#116112yescomplemented
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—148no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—284no—
453C22×C4—284no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459D8—148no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—72no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—148no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—561no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—148no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—284no—
488C42D4×D712yes—
489C42C2×C22⋊D712yes—
490C2×C7—82no—
491C2×C7#240711yescharacteristic
492C2×C7C2×#44711yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7#329411yescharacteristic
495C2×C7#333011yescharacteristic
496C2×C7#333411yescharacteristic
497C2×C7#335411yescharacteristic
498D7—44no—
499D7—82no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—74no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—148no—
528D4—142no—
529D4—142no—
530D4—2816no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—568no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—2816no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—288no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4D7×D812yes—
559C2×C4#647412yes—
560C2×C4#650012yes—
561C2×C4#650012yes—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×#116111yescharacteristic
564C2×C4#655111yescharacteristic
565C2×C4D7×#4111yescharacteristic
566C2×C4#655311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—142no—
570C8—281no—
571C7#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—144no—
580C22—144no—
581C22—144no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22#9032111yescharacteristic
594C22#9032211yescharacteristic
595C22C2×D7×D811yescharacteristic
596C22C2×#647411yescharacteristic
597C22#9046911yescharacteristic
598C22#9047011yescharacteristic
599C22C2×#650011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—562no—
606C4#8992814yes—
607C4#9031811yescharacteristic
608C4#9032011yescharacteristic
609C4#9050811yescharacteristic
610C4#9052511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—284no—
613C2—562no—
614C2#1173842511yescharacteristic
615C2#1173843011yescharacteristic
616C2#1173843111yescharacteristic
617C2#1173843611yescharacteristic
618C2#1174025711yescharacteristic
619C2C2×#8992811yescharacteristic
620C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24116
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C2×C7×#474C2semidirect
3. #11739862C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728388C2semidirect
7. #11728386C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11727958C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×D28D4semidirect
110. C2×#474D7semidirect
131. C2×C7×D4#41semidirect
157. C2×D28D8semidirect
201. C2×C7⋊C8#41semidirect
326. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
435. C2×D4#1161semidirect
571. C7#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×C7×#4742
#117398622
C2×C4×#11412
#117295412
#117283882
#117283862
#117282332
#117282242
#117279582
#117279542
#241167