Finite Group Databasebeta

← #13387692

Subgroups — #13387692

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726640C212yesmaximal, complemented
9#11726634C212yesmaximal, complemented
10#11726628C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×D56C2211yescharacteristic
16#90417—24no—
17#90417—24no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6457—22no—
22C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33#89859—24no—
34#89763—22no—
35#89759—21no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D56—24no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24116—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—28no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1161—44no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7C2312yes—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—28no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81C2×D56—22no—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—22no—
84#6458—24no—
85#6458—24no—
86#6458—24no—
87#6458—42no—
88#6458—44no—
89#6457—216no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91D7×C4⋊C4—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28D414yescomplemented
98C4×C7×C8—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102(C2×D7)⋊C8—24no—
103(C2×D7)⋊C8—42no—
104#6392—22no—
105#6383—24no—
106#6383—42no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—22no—
109C2×#547—71no—
110C2×#474—71no—
111C2×C4×D8—71no—
112#2537—71no—
113#2033—72no—
114#1999—72no—
115#1990D711yescharacteristic, complemented
116#1954—71no—
117#1874—72no—
118#1852—72no—
119#1802—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D412yes—
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134#1161—432no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—28no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28D814yescomplemented
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×D28#4112yescomplemented
156C2×C4×D7—28no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8#4112yescomplemented
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4—81no—
183C7×C4⋊C4C2×D414yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186(C2×D7)⋊C4—28no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—28no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201D56—28no—
202C22×#41—141no—
203C22×D8—71no—
204#547—144no—
205#547—144no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×#123—142no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×#121—72no—
210C2×#121—72no—
211C2×#121—141no—
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4—71no—
215C22×C4⋊C4—72no—
216#474—144no—
217C4×D8—144no—
218C2×#107—71no—
219C2×#107—72no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—72no—
224C2×#102—72no—
225C2×C22⋊C8—72no—
226C2×C22⋊C8—72no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228#394—142no—
229#384C2×D711yescharacteristic
230#380—72no—
231#380—141no—
232#340—72no—
233#340C2×D712yes—
234#340C2×D712yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7C2×D814yes—
257C7×Q8—48no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7C2×D812yes—
269C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—28no—
290D28—416no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—88no—
296C4×D7—416no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—48no—
302C4×D7—84no—
303C7×C8—22no—
304C7×C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—148no—
307C2×#41—284no—
308C2×#41—284no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—71no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—142no—
315C23×C4—72no—
316C23×C4—142no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4—141no—
319C2×D8—142no—
320C2×D8—142no—
321C2×D8—142no—
322C22×C8—72no—
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8D2814yescomplemented
327#123—1416no—
328C22⋊Q8—148no—
329#121—144no—
330#121—144no—
331#121—144no—
332#121—282no—
333#121—284no—
334C4×D4—74no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—144no—
349C2×C4⋊C4C22×D712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D712yes—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—142no—
359#107—144no—
360C4⋊C8—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—144no—
364#102—282no—
365C22⋊C8—144no—
366C22⋊C8—282no—
367C4×C8—22no—
368#95—142no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54611yescharacteristic
371C22×C7#54711yescharacteristic
372C22×C7C22×D811yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C22×C7#57811yescharacteristic
376C2×D7—24no—
377C2×D7—24no—
378C2×D7—24no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7#44714yes—
401C4×C7#52511yescharacteristic
402C4×C7#53711yescharacteristic
403C4×C7#54811yescharacteristic
404C4×C7#55011yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—81no—
408C24—72no—
409C24—141no—
410C24—141no—
411#41—2832no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—74no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—148no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—562no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—148no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—284no—
450C22×C4—284no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459D8—148no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8#116112yescomplemented
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—148no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4C2×D2814yes—
482C22⋊C4—148no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—282no—
488C42C2×D2812yes—
489C42D4×D712yes—
490C2×C7#240711yescharacteristic
491C2×C7C2×#44711yescharacteristic
492C2×C7#301311yescharacteristic
493C2×C7#329411yescharacteristic
494C2×C7#333011yescharacteristic
495C2×C7#333411yescharacteristic
496C2×C7#335411yescharacteristic
497D7—44no—
498D7—82no—
499D7—82no—
500C23—74no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—142no—
524D4—148no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—2816no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—568no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—2816no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—288no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—564no—
558C2×C4#644512yes—
559C2×C4#644512yes—
560C2×C4D7×D812yes—
561C2×C4#647712yes—
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×#116111yescharacteristic
565C2×C4#655111yescharacteristic
566C2×C4D7×#4111yescharacteristic
567C2×C4#655311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—282no—
571C7#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—144no—
573C22—144no—
574C22—144no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22C2×#644511yescharacteristic
594C22#9036711yescharacteristic
595C22#9041711yescharacteristic
596C22C2×D7×D811yescharacteristic
597C22C2×#647711yescharacteristic
598C22#9045311yescharacteristic
599C22#9045711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—561no—
606C4#8954514yes—
607C4#9026711yescharacteristic
608C4#9026811yescharacteristic
609C4#9031811yescharacteristic
610C4#9032011yescharacteristic
611C2—284no—
612C2—562no—
613C2—562no—
614C2#1173406311yescharacteristic
615C2C2×#8954511yescharacteristic
616C2#1173624011yescharacteristic
617C2#1173902111yescharacteristic
618C2#1173906311yescharacteristic
619C2#1173934611yescharacteristic
620C2#1173939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1990C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1990D7
hypocenterC7#24116
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C2×#89859C2semidirect
3. C2×C4×D56C2semidirect
4. #11731813C2semidirect
5. C7×#1990C2semidirect
6. #11727541C2semidirect
7. #11727338C2semidirect
8. #11726640C2semidirect
9. #11726634C2semidirect
10. #11726628C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
62. C7×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×D28D4semidirect
115. #1990D7semidirect
153. C2×D28D8semidirect
155. C2×D28#41semidirect
176. C2×C7×C8#41semidirect
326. C4⋊Q8D28semidirect
468. C2×C8#1161semidirect
571. C7#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×#898592
C2×C4×D562
#117318132
C7×#19902
#117275412
#117273382
#117266402
#117266342
#117266282
#117265762
#241167