Finite Group Databasebeta

← #13387696

Subgroups — #13387696

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729438C212yesmaximal, complemented
6#11729432C212yesmaximal, complemented
7#11729368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727278C212yesmaximal, complemented
11#11727260C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121—21no—
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6501—21no—
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2212yes—
19C2×#6489C2212yes—
20#90254—24no—
21#90254—24no—
22C2×#6455—21no—
23C2×#6448—22no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#394—22no—
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C7×#380—21no—
29C7×#380C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34C4×#1141—24no—
35#89780—24no—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6382C2212yes—
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24117—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—42no—
57C7×#121—44no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6501—28no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—24no—
78#6493—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81#6489—24no—
82#6489—24no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—22no—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6455—28no—
91#6448—216no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28D414yescomplemented
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C7×#95—22no—
97#6406—24no—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—42no—
101#6383—22no—
102#6383—42no—
103#6382—24no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#555—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×C4×D8—71no—
110#2537D711yescharacteristic, complemented
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1802—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4#4112yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—28no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14—81no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—44no—
174C7×C22⋊C4—44no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C22⋊Dic7—28no—
179#1141—28no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4×Dic7—28no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8#4112yes—
197C22×D8—71no—
198#555—144no—
199#555—144no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201C2×#124—142no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—72no—
204C2×#121—141no—
205C2×#121C2×D712yes—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C2×#117—72no—
210C2×#117—141no—
211#476—144no—
212C4×D8—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—72no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—72no—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×C4×C8—71no—
223#394—22no—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#380—21no—
226#380C2×D712yes—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—88no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—84no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7#13512yes—
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
284C22⋊D7—88no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295C4×D7—48no—
296Dic14—84no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—41no—
299C7⋊C8—42no—
300C22×Q8—141no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4C22×D712yes—
309C2×D8—142no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—71no—
314C22×C8—72no—
315C4⋊Q8—74no—
316C4⋊Q8—142no—
317#124—1416no—
318#121—24no—
319#121—42no—
320#121—44no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—148no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—74no—
329C4×D4—142no—
330#117—148no—
331#117—144no—
332#117—144no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
348C2×C42—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#106—144no—
352C4⋊C8—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—144no—
358C22⋊C8—282no—
359C4×C8—142no—
360#95—22no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#54611yescharacteristic
377C22×C7#54711yescharacteristic
378C22×C7C2×#13511yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C7#57611yescharacteristic
381C22×C7#57711yescharacteristic
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—82no—
393C4×C7#44914yes—
394C4×C7#52511yescharacteristic
395C4×C7#53711yescharacteristic
396C4×C7#54811yescharacteristic
397C4×C7#55011yescharacteristic
398Dic7—42no—
399Dic7—44no—
400C24—21no—
401C24—141no—
402C24C2×C22⋊D712yes—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—561no—
405C2×Q8—561no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—148no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4#115912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4C2×C22⋊D712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448C2×C8—72no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—74no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—148no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—144no—
476C42—148no—
477C42D4×D712yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—82no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7#240711yescharacteristic
482C2×C7C2×#44911yescharacteristic
483C2×C7#301211yescharacteristic
484C2×C7#330311yescharacteristic
485C2×C7#332511yescharacteristic
486C2×C7#334111yescharacteristic
487C2×C7#335411yescharacteristic
488D7—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—142no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
511Q8—564no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—44no—
517D4—88no—
518D4—142no—
519D4—142no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—568no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—288no—
546C2×C4#649512yes—
547C2×C4#650012yes—
548C2×C4#650012yes—
549C2×C4#651312yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C8—142no—
557C8—282no—
558C8—281no—
559C7#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#649511yescharacteristic
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C22#9049711yescharacteristic
584C22C2×#651311yescharacteristic
585C22#9051511yescharacteristic
586C22#9052611yescharacteristic
587C22#9052811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—282no—
593C4—284no—
594C4#8980914yes—
595C4#9028911yescharacteristic
596C4#9029011yescharacteristic
597C4#9029711yescharacteristic
598C4#9029911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—562no—
602C2C2×#8980911yescharacteristic
603C2#1174014611yescharacteristic
604C2#1174086911yescharacteristic
605C2#1174093211yescharacteristic
606C2#1174095611yescharacteristic
607C2#1174096611yescharacteristic
608C2#1174109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2537C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2537D7
hypocenterC7#24117
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. C7×#2537C2semidirect
3. C2×#89780C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11729438C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11729368C2semidirect
8. #11727338C2semidirect
9. #11727336C2semidirect
10. #11727278C2semidirect
11. #11727260C2semidirect
93. C4×D28D4semidirect
95. #6432D4semidirect
110. #2537D7semidirect
559. C7#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
C7×#25372
C2×#897802
C2×C4×#11412
#117294382
#117294322
#117293682
#117273382
#117273362
#117272782
#117272602
#241177