Finite Group Databasebeta

← #13387698

Subgroups — #13387698

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727689C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727683C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6501—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6493C2212yes—
17C2×#6489C2212yes—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19#90254—24no—
20#90254—24no—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6448—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2212yes—
37#89759—21no—
38#89733—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89614—24no—
41C4×D56—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24117—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6501—28no—
66#6501—44no—
67#6493—24no—
68#6493—24no—
69#6493—24no—
70#6493—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75#6489—24no—
76#6489—24no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×D56—22no—
86C2×D56—22no—
87C2×D56—22no—
88#6455—28no—
89#6448—216no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28D414yescomplemented
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×C22⋊C8—24no—
98C7×C22⋊C8—42no—
99C4×C7×C8—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—22no—
102#6395—24no—
103#6395—22no—
104#6395—42no—
105#6392—22no—
106#6391—24no—
107C2×#555—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×C4×D8—71no—
110#2537—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1990—71no—
114#1954D711yescharacteristic, complemented
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1802—71no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×D28#4112yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14—81no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8#4112yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C22⋊Dic7—28no—
179C22⋊Dic7—44no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—42no—
192C4⋊Dic7—81no—
193C4⋊Dic7C2×D414yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4×Dic7—28no—
196D56—28no—
197C22×D8—71no—
198#555—144no—
199#555—144no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201C2×#124—142no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—72no—
204C2×#121—141no—
205C2×#121—141no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C2×#117—72no—
210C2×#117—141no—
211#476—144no—
212C4×D8—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—72no—
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—72no—
220C2×C22⋊C8C2×D712yes—
221C2×C22⋊C8C2×D712yes—
222C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
223#394—142no—
224#384—71no—
225#380—72no—
226#380—141no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C7×D4—44no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7#13512yes—
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
272C22⋊D7—88no—
273C22⋊D7—88no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—22no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—84no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C7×C8—42no—
300C22×Q8—141no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4D2811yescharacteristic
306C23×C4—141no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4C22×D712yes—
309C2×D8—142no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C22×C8C22×D711yescharacteristic
313C22×C8C22×D712yes—
314C22×C8C22×D711yescharacteristic
315C4⋊Q8—74no—
316C4⋊Q8—142no—
317#124—1416no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320#121—148no—
321#121—144no—
322#121—282no—
323#121—284no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—74no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330#117—148no—
331#117—144no—
332#117—144no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4D2812yes—
348C2×C42—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#106—144no—
352C4⋊C8—22no—
353#102—142no—
354#102—144no—
355#102—142no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C4×C8—22no—
360#95—142no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#54611yescharacteristic
370C22×C7#54711yescharacteristic
371C22×C7C2×#13511yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57611yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#44914yes—
392C4×C7#52511yescharacteristic
393C4×C7#53711yescharacteristic
394C4×C7#54811yescharacteristic
395C4×C7#55011yescharacteristic
396Dic7—42no—
397Dic7—44no—
398Dic7—81no—
399Dic7—82no—
400C24—141no—
401C24—141no—
402C24C2×D2812yes—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—561no—
405C2×Q8—561no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—148no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4C2×D2812yes—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8#115912yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—74no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—148no—
471C22⋊C4—148no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—282no—
476C42—148no—
477C42D4×D712yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#240711yescharacteristic
481C2×C7C2×#44911yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#330311yescharacteristic
484C2×C7#332511yescharacteristic
485C2×C7#334111yescharacteristic
486C2×C7#335411yescharacteristic
487D7—82no—
488D7—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C22×D2811yescharacteristic
511Q8—564no—
512D4—44no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—288no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4#646712yes—
549C2×C4#647112yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C7#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22#9024511yescharacteristic
583C22#9024611yescharacteristic
584C22C2×#646711yescharacteristic
585C22C2×#647111yescharacteristic
586C22#9044211yescharacteristic
587C22#9044311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—284no—
591C4—282no—
592C4—562no—
593C4—561no—
594C4#8950614yes—
595C4#9029711yescharacteristic
596C4#9029911yescharacteristic
597C4#9036811yescharacteristic
598C4#9040911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—562no—
601C2—562no—
602C2#1173388011yescharacteristic
603C2C2×#8950611yescharacteristic
604C2#1173611711yescharacteristic
605C2#1173686311yescharacteristic
606C2#1173688811yescharacteristic
607C2#1173697711yescharacteristic
608C2#1173700111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24117
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. #11739862C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. C2×C4×D56C2semidirect
5. C7×#1954C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727689C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
93. C4×D28D4semidirect
95. #6432D4semidirect
114. #1954D7semidirect
559. C7#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117398622
C2×#896142
C2×C4×D562
C7×#19542
#117282332
#117277152
#117276892
#117276872
#117276832
#117275312
#241177