Finite Group Databasebeta

← #13387701

Subgroups — #13387701

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727958C212yesmaximal, complemented
8#11727930C212yesmaximal, complemented
9#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726635C212yesmaximal, complemented
11#11726630C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2212yes—
14C22×#1141C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16C2×#6489—21no—
17#90254—24no—
18#90254—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6455C2212yes—
22C2×#6448—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6391C2212yes—
34C4×#1141—24no—
35#89763—22no—
36#89759—21no—
37#89759C2212yes—
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89614—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24117—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7C2312yes—
54C22×Dic14—21no—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4D414yescomplemented
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6501—24no—
66#6501—24no—
67C2×#1141—22no—
68C2×#1141—22no—
69C2×#1141—22no—
70#6493—28no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76#6489—28no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6458—24no—
85#6458—42no—
86#6458—44no—
87#6455—24no—
88#6455—24no—
89#6448—216no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#102—42no—
98#6406—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6391—24no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#555—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×C4×D8—71no—
110#2537—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1802D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7—21no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28#4112yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14—81no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4—81no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—28no—
178#1141—28no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D414yes—
190C4×Dic7—28no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8#4112yes—
197C22×D8—71no—
198#555—144no—
199#555—144no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201C2×#124—142no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—72no—
204C2×#121—141no—
205C2×#121—141no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C2×#117—72no—
210C2×#117—141no—
211#476—144no—
212C4×D8—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—72no—
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#102—71no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×C4×C8—71no—
223#394—142no—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#380—72no—
226#380—141no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340C2×D712yes—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—48no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#13512yes—
268C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
275C22⋊D7—88no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—44no—
290D28—88no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—84no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—41no—
300C22×Q8—141no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—141no—
309C2×D8—142no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—71no—
314C22×C8C22×D712yes—
315C4⋊Q8—74no—
316C4⋊Q8—142no—
317#124—1416no—
318#121—144no—
319#121—148no—
320#121—144no—
321#121—144no—
322#121—282no—
323#121—284no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4D2814yescomplemented
330#117—144no—
331#117—148no—
332#117—144no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22×D712yes—
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—72no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C42—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#106—144no—
352C4⋊C8—22no—
353#102—42no—
354#102—144no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—144no—
358C22⋊C8—282no—
359C4×C8—142no—
360#95—142no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#54611yescharacteristic
370C22×C7#54711yescharacteristic
371C22×C7C2×#13511yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57611yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—82no—
392C4×C7#44914yes—
393C4×C7#52511yescharacteristic
394C4×C7#53711yescharacteristic
395C4×C7#54811yescharacteristic
396C4×C7#55011yescharacteristic
397Dic7—42no—
398Dic7—44no—
399Dic7—81no—
400C24—21no—
401C24—72no—
402C24—141no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—561no—
405C2×Q8—561no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—148no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—562no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4C2×D2812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—72no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—148no—
471C22⋊C4—148no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—282no—
476C42—148no—
477C42C2×D2812yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#240711yescharacteristic
481C2×C7C2×#44911yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#330311yescharacteristic
484C2×C7#332511yescharacteristic
485C2×C7#334111yescharacteristic
486C2×C7#335411yescharacteristic
487D7—82no—
488D7—82no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—142no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—564no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—142no—
517D4—142no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—284no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4#647412yes—
549C2×C4#647912yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4#655111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22#9030311yescharacteristic
583C22#9032211yescharacteristic
584C22C2×#647411yescharacteristic
585C22C2×#647911yescharacteristic
586C22#9046511yescharacteristic
587C22#9046911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—282no—
592C4—284no—
593C4—561no—
594C4#8955314yes—
595C4#9020111yescharacteristic
596C4#9021511yescharacteristic
597C4#9029011yescharacteristic
598C4#9032411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—562no—
601C2—562no—
602C2#1173146011yescharacteristic
603C2C2×#8955311yescharacteristic
604C2#1173633111yescharacteristic
605C2#1173780111yescharacteristic
606C2#1173789611yescharacteristic
607C2#1173843611yescharacteristic
608C2#1173852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24117
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. C2×C4×#1141C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. #11731813C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11727958C2semidirect
8. #11727930C2semidirect
9. #11727336C2semidirect
10. #11726635C2semidirect
11. #11726630C2semidirect
57. C4×C7×D4D4semidirect
95. #6432D4semidirect
117. #1802D7semidirect
329. C4×D4D28semidirect
559. C7#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
C2×C4×#11412
C2×#896142
#117318132
C7×#18022
#117282242
#117279582
#117279302
#117273362
#117266352
#117266302
#241177