Finite Group Databasebeta

← #13387702

Subgroups — #13387702

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728335C212yesmaximal, complemented
7#11728334C212yesmaximal, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727958C212yesmaximal, complemented
11#11727955C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6510—22no—
15C2×#6501C2212yes—
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17C2×#6493—21no—
18#90425—24no—
19#90425—24no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6458C2212yes—
22C2×#6455—21no—
23C2×#6455C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#476—24no—
27C2×C7×#106C2212yes—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C4×#1141—24no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89733—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24117—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66#6510—216no—
67#6501—24no—
68#6501—42no—
69C2×#1141—22no—
70C2×#1141—22no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—44no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—22no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6458—28no—
87#6458—24no—
88#6458—24no—
89#6455—28no—
90#6455—24no—
91#6455—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96C7×#106—24no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—24no—
99#6406—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—42no—
102(C2×D7)⋊C8—24no—
103(C2×D7)⋊C8—42no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#555—71no—
108C2×#476D711yescharacteristic, complemented
109C2×C4×D8—71no—
110#2537—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1802—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—81no—
123C2×C7×Q8—81no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4#4112yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—28no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D414yes—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—44no—
177#1141—28no—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—81no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4×Dic7—28no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8#4112yes—
197C22×D8—71no—
198#555—144no—
199#555—144no—
200C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
201C2×#124—142no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—72no—
204C2×#121—141no—
205C2×#121—141no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C2×#117—72no—
210C2×#117—141no—
211#476—24no—
212C4×D8—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106C2×D712yes—
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×C4×C8—71no—
223#394—142no—
224#384—71no—
225#380—72no—
226#380—141no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C7×Q8—84no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—84no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7#13512yes—
269C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
276C22⋊D7—88no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290D28—44no—
291D28—88no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—48no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—41no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—141no—
309C2×D8—142no—
310C2×D8—142no—
311C2×D8—142no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—71no—
314C22×C8C22×D712yes—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
317#124—1416no—
318#121—144no—
319#121—148no—
320#121—144no—
321#121—144no—
322#121—282no—
323#121—284no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—74no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330#117—144no—
331#117—148no—
332#117—144no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—72no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C42—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—142no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353#102—24no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—144no—
358C22⋊C8—282no—
359C4×C8—142no—
360#95—142no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#54611yescharacteristic
370C22×C7#54711yescharacteristic
371C22×C7C2×#13511yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57611yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—44no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#44914yes—
393C4×C7#52511yescharacteristic
394C4×C7#53711yescharacteristic
395C4×C7#54811yescharacteristic
396C4×C7#55011yescharacteristic
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—82no—
400C24—21no—
401C24—72no—
402C24—141no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—148no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—562no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4#116112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—148no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—72no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—148no—
471C22⋊C4—148no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—284no—
476C42—148no—
477C42D4×D712yes—
478C42C2×C22⋊D712yes—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#240711yescharacteristic
481C2×C7C2×#44911yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#330311yescharacteristic
484C2×C7#332511yescharacteristic
485C2×C7#334111yescharacteristic
486C2×C7#335411yescharacteristic
487D7—82no—
488D7—82no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—142no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—84no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—142no—
517D4—142no—
518D4—284no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—288no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4#647712yes—
547C2×C4#647912yes—
548C2×C4#650012yes—
549C2×C4#650012yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×#116111yescharacteristic
552C2×C4#655111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22#9032111yescharacteristic
582C22#9032211yescharacteristic
583C22C2×#647711yescharacteristic
584C22C2×#647911yescharacteristic
585C22#9046511yescharacteristic
586C22#9046611yescharacteristic
587C22C2×#650011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—562no—
594C4#8994414yes—
595C4#9031811yescharacteristic
596C4#9032011yescharacteristic
597C4#9050811yescharacteristic
598C4#9052511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—562no—
601C2—562no—
602C2#1173852111yescharacteristic
603C2#1173852411yescharacteristic
604C2#1173852711yescharacteristic
605C2#1173853011yescharacteristic
606C2#1174025711yescharacteristic
607C2C2×#8994411yescharacteristic
608C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#476C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#476D7
hypocenterC7#24117
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90425C2semidirect
2. C2×C7×#476C2semidirect
3. #11739862C2semidirect
4. C2×C4×#1141C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728335C2semidirect
7. #11728334C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11727958C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
108. C2×#476D7semidirect
316. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
559. C7#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×C7×#4762
#117398622
C2×C4×#11412
#117295412
#117283352
#117283342
#117282332
#117282242
#117279582
#117279552
#241177