Finite Group Databasebeta

← #13387712

Subgroups — #13387712

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731813C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727997C212yesmaximal, complemented
9#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726634C212yesmaximal, complemented
11#11726629C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C22×#1143C2211yescharacteristic
15#90270—24no—
16#90270—24no—
17C2×#6459—22no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
21C2×C4×D28—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6433—21no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6391C2212yes—
34C4×#1143—24no—
35#89763—22no—
36#89759—21no—
37#89759C2212yes—
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89614—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24118—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14—21no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8D414yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—24no—
65#6509—24no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—22no—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82#6459—216no—
83#6458—24no—
84#6458—42no—
85#6458—44no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88C4×D28—28no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6433—28no—
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#103—42no—
98#6409—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6391—24no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#554—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2537—71no—
111#2035—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1803D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—82no—
145C2×D28SD1614yescomplemented
146C2×D28#4112yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—81no—
161C2×Dic14—81no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—81no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C7—24no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175#1143—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D414yes—
187Dic7⋊C4—28no—
188Dic7⋊C4—28no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8#4112yes—
195C22×SD16—71no—
196#554—144no—
197#554—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#125—141no—
200C2×C22⋊Q8—72no—
201C2×C22⋊Q8—142no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×D4—71no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—141no—
208C22×C4⋊C4—72no—
209#476—144no—
210C4×SD16—144no—
211C2×#106—72no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×#103—71no—
215C2×#103C2×D712yes—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—71no—
218C2×C22⋊C8—72no—
219C2×C22⋊C8—72no—
220C2×C4×C8—71no—
221#394—142no—
222#384C2×D711yescharacteristic
223#380—72no—
224#380—141no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#340C2×D712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7C2×SD1614yes—
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—41no—
246C7×Q8—41no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7C2×SD1612yes—
261C2×C4×C7#13712yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277D28—22no—
278D28—22no—
279D28—28no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282D28—88no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—88no—
288C4×D7—84no—
289Dic14—84no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—41no—
293C22×Q8—141no—
294C22×Q8C22×D711yescharacteristic
295C22×D4—71no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—142no—
298C23×C4—72no—
299C23×C4—142no—
300C23×C4—141no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C22×C8—71no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8C22×D712yes—
307C4⋊Q8—74no—
308C4⋊Q8—142no—
309#125—148no—
310C22⋊Q8—1416no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313#121—144no—
314#121—282no—
315#121—284no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8D2814yescomplemented
318C4×D4—148no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—144no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4C22×D712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#106—144no—
344#106—142no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—42no—
347#103—142no—
348#102—144no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—144no—
351C22⋊C8—282no—
352C4×C8—142no—
353#95—142no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7#54611yescharacteristic
356C22×C7#54711yescharacteristic
357C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C22×C7#57611yescharacteristic
360C22×C7#57711yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—24no—
363C2×D7—24no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—81no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7#44814yes—
380C4×C7#52511yescharacteristic
381C4×C7#53711yescharacteristic
382C4×C7#54811yescharacteristic
383C4×C7#55011yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—44no—
386Dic7—81no—
387C24—72no—
388C24—141no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—561no—
396C2×Q8—561no—
397C2×Q8C2×D2812yes—
398C2×D4—74no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—562no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—72no—
414C22×C4—148no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—282no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—148no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—72no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—74no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—148no—
449C4⋊C4—148no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4C2×D2812yes—
456C22⋊C4—148no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—282no—
461C42—24no—
462C42C2×D2812yes—
463C42D4×D712yes—
464C2×C7#240711yescharacteristic
465C2×C7C2×#44811yescharacteristic
466C2×C7#301211yescharacteristic
467C2×C7#329511yescharacteristic
468C2×C7#333111yescharacteristic
469C2×C7#333511yescharacteristic
470C2×C7#335711yescharacteristic
471D7—44no—
472D7—82no—
473C23—74no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23C2×D4×D711yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—564no—
493D4—142no—
494D4—142no—
495D4—148no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498D4—568no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—568no—
524C2×C4—564no—
525C2×C4#644512yes—
526C2×C4#644512yes—
527C2×C4D7×SD1612yes—
528C2×C4#648112yes—
529C2×C4C22×D2811yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C2×C4#655111yescharacteristic
533C2×C4D7×#4111yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—142no—
537C8—281no—
538C7#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—144no—
540C22—144no—
541C22—144no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22C2×#644511yescharacteristic
554C22#9030311yescharacteristic
555C22#9032211yescharacteristic
556C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
557C22C2×#648111yescharacteristic
558C22#9046511yescharacteristic
559C22#9046911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—282no—
565C4—284no—
566C4—561no—
567C4#8957814yes—
568C4#9020111yescharacteristic
569C4#9021511yescharacteristic
570C4#9029011yescharacteristic
571C4#9032411yescharacteristic
572C2—284no—
573C2—562no—
574C2#1173146011yescharacteristic
575C2C2×#8957811yescharacteristic
576C2#1173633111yescharacteristic
577C2#1173784011yescharacteristic
578C2#1173794111yescharacteristic
579C2#1173847311yescharacteristic
580C2#1173857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731813C2
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24118
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C2×C4×#1143C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727997C2semidirect
9. #11727336C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726629C2semidirect
56. C4×C7×Q8D4semidirect
95. #6432D4semidirect
117. #1803D7semidirect
145. C2×D28SD16semidirect
317. C4×Q8D28semidirect
538. C7#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C2×C4×#11432
C2×#896142
#117318132
C7×#18032
#117282242
#117280262
#117279972
#117273362
#117266342
#117266292
#241187