Finite Group Databasebeta

← #13387713

Subgroups — #13387713

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728336C212yesmaximal, complemented
7#11728333C212yesmaximal, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727959C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6509—22no—
15C2×#6501C2212yes—
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C2×#6493—21no—
18#90421—24no—
19#90421—24no—
20C2×#6460C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#6453—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#476—24no—
27C2×C7×#106C2212yes—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C4×#1142—24no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39#89733—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24118—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6509—216no—
66#6501—24no—
67#6501—42no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71#6493—44no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6460—24no—
87#6460—24no—
88#6456—28no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91#6453—28no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14D414yescomplemented
96C7×#106—24no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—24no—
99#6406—22no—
100C7⋊#95—22no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6390—42no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#554—71no—
108C2×#476D711yescharacteristic, complemented
109C2×C4×SD16—71no—
110#2537—71no—
111#2035—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—81no—
122C2×C7×Q8—81no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28SD1614yescomplemented
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—82no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4C2×D414yes—
170C7×C22⋊C4—42no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—44no—
174#1142—28no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic7—28no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—81no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—28no—
187Dic7⋊C4—24no—
188C4×Dic7—24no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8#4112yes—
195C22×SD16—71no—
196#554—144no—
197#554—144no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×#125—141no—
200C2×C22⋊Q8—72no—
201C2×C22⋊Q8—142no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×Q8—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×C4×D4—141no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208C22×C4⋊C4—72no—
209#476—24no—
210C4×SD16—144no—
211C2×#106—71no—
212C2×#106C2×D712yes—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×#103—71no—
215C2×#103—72no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102C2×D712yes—
218C2×C22⋊C8—72no—
219C2×C22⋊C8—72no—
220C2×C4×C8—71no—
221#394—142no—
222#384—71no—
223#380—72no—
224#380—141no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#340—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7C2×SD1614yes—
243C7×Q8—84no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—84no—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7C2×SD1612yes—
260C2×C4×C7#13712yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
267C22⋊D7—88no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—28no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—88no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—41no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—71no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—72no—
300C23×C4—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C22×C8—71no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8C22×D712yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
309#125—148no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—1416no—
312C22⋊Q8—144no—
313#121—144no—
314#121—282no—
315#121—284no—
316C4×Q8—74no—
317C4×Q8—142no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—148no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—144no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—72no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C42—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#106—24no—
344#106—142no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—142no—
347#103—282no—
348#102—24no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—144no—
351C22⋊C8—282no—
352C4×C8—142no—
353#95—142no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7#54611yescharacteristic
363C22×C7#54711yescharacteristic
364C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C7C2×#13711yescharacteristic
366C22×C7#57611yescharacteristic
367C22×C7#57711yescharacteristic
368C2×D7—24no—
369C2×D7—24no—
370C2×D7—24no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#44814yes—
379C4×C7#52511yescharacteristic
380C4×C7#53711yescharacteristic
381C4×C7#54811yescharacteristic
382C4×C7#55011yescharacteristic
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—82no—
387C24—21no—
388C24—72no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—74no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4#116112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—148no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—148no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—72no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—148no—
447C4⋊C4—148no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—282no—
454C4⋊C4—561no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—148no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—284no—
461C42—144no—
462C42D4×D712yes—
463C42C2×C22⋊D712yes—
464C2×C7—82no—
465C2×C7#240711yescharacteristic
466C2×C7C2×#44811yescharacteristic
467C2×C7#301211yescharacteristic
468C2×C7#329511yescharacteristic
469C2×C7#333111yescharacteristic
470C2×C7#333511yescharacteristic
471C2×C7#335711yescharacteristic
472D7—44no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—74no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—142no—
486C23—142no—
487C23C2×D4×D711yescharacteristic
488Q8—84no—
489Q8—142no—
490Q8—142no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—148no—
498D4—568no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—568no—
525C2×C4D7×SD1612yes—
526C2×C4#647812yes—
527C2×C4#650012yes—
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×#116111yescharacteristic
531C2×C4#655111yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—142no—
537C8—281no—
538C7#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—144no—
547C22—144no—
548C22—144no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22#9032111yescharacteristic
554C22#9032211yescharacteristic
555C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
556C22C2×#647811yescharacteristic
557C22#9046511yescharacteristic
558C22#9046611yescharacteristic
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—562no—
567C4#8994214yes—
568C4#9031811yescharacteristic
569C4#9032011yescharacteristic
570C4#9050811yescharacteristic
571C4#9052511yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—284no—
574C2#1173852011yescharacteristic
575C2#1173852511yescharacteristic
576C2#1173852611yescharacteristic
577C2#1173853111yescharacteristic
578C2#1174025711yescharacteristic
579C2C2×#8994211yescharacteristic
580C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#476C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenterC2×#476D7
hypocenterC7#24118
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C2×C7×#476C2semidirect
4. C2×C4×#1142C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728336C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11727959C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
95. C4×Dic14D4semidirect
108. C2×#476D7semidirect
146. C2×D28SD16semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
538. C7#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C2×C7×#4762
#117398622
C2×C4×#11422
#117295412
#117283362
#117283332
#117282392
#117282242
#117279592
#117279542
#241187