Finite Group Databasebeta

← #13387715

Subgroups — #13387715

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740112C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6502—21no—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6489C2211yescharacteristic
26#90332—24no—
27#90332—24no—
28C2×#6461—21no—
29C2×#6455C2211yescharacteristic
30C2×#6451C2211yescharacteristic
31C2×#6450—21no—
32C2×#6448—21no—
33C2×#6442—21no—
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C2×C7×#102C2211yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39#89994—21no—
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41C2×#6406C2211yescharacteristic
42#89984C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44SD16×Dic7—24no—
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#6392C2211yescharacteristic
48C2×#6391C2211yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
51#89759C2211yescharacteristic
52#89748C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89731—21no—
55#89714—21no—
56#89531—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24119—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—41no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6509—22no—
93#6509—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95Q8×Dic7D414yescomplemented
96#6502—44no—
97#6501—22no—
98#6501—41no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
107#6489—22no—
108#6489—22no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic7—21no—
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125#6461—28no—
126#6455—22no—
127#6455—22no—
128#6451—22no—
129#6451D414yescomplemented
130#6450—28no—
131#6448—28no—
132#6442—28no—
133C7×#103—41no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—22no—
136#6409—22no—
137#6409—41no—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—41no—
143(C2×D7)⋊C8—22no—
144(C2×D7)⋊C8—41no—
145#6392—22no—
146#6391—22no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—22no—
149#6381—22no—
150C2×#556—71no—
151C2×#474—71no—
152C2×C4×SD16—71no—
153#2537—71no—
154#2036—71no—
155#2036—71no—
156#2000—71no—
157#2000D711yescharacteristic, complemented
158#1990—71no—
159#1954—71no—
160#1875—71no—
161#1875—71no—
162#1854—71no—
163#1854—71no—
164#1803—71no—
165C24×C7—21no—
166C24×C7C2×D411yescharacteristic
167C23×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8C2×D412yes—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—81no—
182C2×C7×D4#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—42no—
198C2×C22⋊D7—42no—
199C2×C22⋊D7—81no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—42no—
205C22×Dic7—42no—
206C22×Dic7—42no—
207C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×Dic14—24no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C7×SD16—28no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8#4112yes—
226C7×C4⋊C4—24no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D412yes—
231C7×C22⋊C4—24no—
232C7×C22⋊C4—42no—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—42no—
236C22⋊Dic7—42no—
237C22⋊Dic7—42no—
238(C2×D7)⋊C4—24no—
239(C2×D7)⋊C4—24no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—24no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—24no—
252Dic7⋊C4—24no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—42no—
255Dic7⋊C4—81no—
256C4×Dic7—24no—
257C4×Dic7—24no—
258C4×Dic7—24no—
259C4×Dic7C2×D412yes—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C22×SD16C2×D711yescharacteristic
268#556—144no—
269#556—144no—
270C2×C4⋊Q8—71no—
271C2×#126—141no—
272C2×#126—141no—
273C2×#124—141no—
274C2×C22⋊Q8—71no—
275C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
276C2×#121—71no—
277C2×#121—141no—
278C2×#121C2×D711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—71no—
280C2×C4×Q8—141no—
281C2×C4×D4—71no—
282C2×C4×D4—71no—
283C2×#117—71no—
284C2×#117—71no—
285#474—144no—
286C4×SD16—144no—
287C2×#107—71no—
288C2×#107—71no—
289C2×#106—71no—
290C2×C4⋊C8—71no—
291C2×#103—71no—
292C2×#103—71no—
293C2×#103C2×D711yescharacteristic
294C2×#102—71no—
295C2×#102—71no—
296C2×#102C2×D711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—71no—
298C2×C22⋊C8—71no—
299C2×C22⋊C8—71no—
300C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
301C2×C4×C8—71no—
302#394—141no—
303#394—141no—
304#384—71no—
305#380—71no—
306#380—71no—
307#380—141no—
308#340—71no—
309#340—71no—
310#340—71no—
311#340—71no—
312#340—71no—
313#340C2×D711yescharacteristic
314C23×C7—21no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—21no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—41no—
326C23×C7—41no—
327C23×C7—41no—
328C23×C7C22×D411yescharacteristic
329C22×D7—21no—
330C22×D7—21no—
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C22×D7—21no—
334C22×D7—21no—
335C22×D7—21no—
336C7×Q8—22no—
337C7×Q8—22no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×D4—22no—
341C7×D4—22no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—41no—
344C7×D4—84no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—84no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—84no—
387C2×Dic7#12012yes—
388C2×Dic7#12012yes—
389C2×Dic7#13512yes—
390C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—41no—
395Dic14—48no—
396C7×C8—22no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C22×Q8—141no—
401C22×Q8C22×D711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—71no—
404C22×D4—141no—
405C22×D4C22×D711yescharacteristic
406C23×C4—71no—
407C23×C4—141no—
408C23×C4C22×D711yescharacteristic
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C22×C8—71no—
413C22×C8—71no—
414C22×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊Q8—74no—
417C4⋊Q8—142no—
418#126—148no—
419#126—148no—
420#124—148no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425#121—22no—
426#121—41no—
427#121—142no—
428#121—281no—
429#121—284no—
430C4×Q8—74no—
431C4×Q8—142no—
432C4×Q8—148no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437#117—142no—
438#117—142no—
439#117—142no—
440#117—142no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—71no—
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4—141no—
451C2×C4⋊C4—141no—
452C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—71no—
457C2×C22⋊C4—71no—
458C2×C22⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—141no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—141no—
464C2×C22⋊C4—141no—
465C2×C42—71no—
466C2×C42—141no—
467C2×C42—141no—
468C2×C42—141no—
469#107—142no—
470#107—142no—
471#106—142no—
472C4⋊C8—142no—
473#103—41no—
474#103—142no—
475#103—281no—
476#102—22no—
477#102—142no—
478#102—142no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—142no—
481C22⋊C8—281no—
482C22⋊C8—281no—
483C4×C8—142no—
484#95—141no—
485#95—141no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7—41no—
488C22×C7—41no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—41no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—42no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—81no—
497C22×C7—81no—
498C22×C7—81no—
499C22×C7—81no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C22×C7#54611yescharacteristic
502C22×C7#54711yescharacteristic
503C22×C7C2×#13511yescharacteristic
504C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C22×C7#57711yescharacteristic
506C22×C7#57811yescharacteristic
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—42no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7#52511yescharacteristic
519C4×C7#53711yescharacteristic
520C4×C7#54811yescharacteristic
521C4×C7#55011yescharacteristic
522Dic7—22no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—42no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528Dic7#44914yes—
529C24—21no—
530C24—71no—
531C24D4×D711yescharacteristic
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—144no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8D4×D712yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—282no—
553C2×D4—282no—
554C2×D4—561no—
555C2×D4#115912yes—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—282no—
579C22×C4—282no—
580C22×C4—282no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4C23×D711yescharacteristic
583SD16—28no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8#115912yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—72no—
601C4⋊C4—72no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—144no—
604C4⋊C4—144no—
605C4⋊C4—144no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—282no—
613C4⋊C4—561no—
614C4⋊C4D4×D712yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—144no—
619C22⋊C4—144no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—144no—
622C22⋊C4—282no—
623C22⋊C4—282no—
624C22⋊C4—282no—
625C22⋊C4—282no—
626C42—72no—
627C42—72no—
628C42—144no—
629C42—144no—
630C42—144no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7—82no—
633C2×C7#240711yescharacteristic
634C2×C7C2×#44911yescharacteristic
635C2×C7#301311yescharacteristic
636C2×C7#330211yescharacteristic
637C2×C7#332411yescharacteristic
638C2×C7#334011yescharacteristic
639C2×C7#335311yescharacteristic
640D7—81no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—141no—
656C23—141no—
657C23—141no—
658C23—141no—
659C23—141no—
660C23—141no—
661C23—141no—
662C23C2×D4×D711yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—288no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—84no—
673D4—284no—
674D4—564no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—72no—
692C2×C4—72no—
693C2×C4—72no—
694C2×C4—72no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—564no—
717C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4C2×#115911yescharacteristic
720C2×C4C2×#115911yescharacteristic
721C2×C4#654811yescharacteristic
722C2×C4#655411yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—281no—
747C22—281no—
748C22—281no—
749C22D7×#12011yescharacteristic
750C22#9028211yescharacteristic
751C22#9030211yescharacteristic
752C22#9045311yescharacteristic
753C22D7×#13511yescharacteristic
754C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C22#9047011yescharacteristic
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—74no—
760C4—81no—
761C4—142no—
762C4—281no—
763C4—282no—
764C4—282no—
765C4—561no—
766C4—561no—
767C4#9027711yescharacteristic
768C4#9028811yescharacteristic
769C4#9028911yescharacteristic
770C4#9040911yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—561no—
774C2#1173411311yescharacteristic
775C2#1173748711yescharacteristic
776C2D7×#44911yescharacteristic
777C2#1173761011yescharacteristic
778C2#1173769311yescharacteristic
779C2#1173809511yescharacteristic
780C2#1173824611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740112C2
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#24119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90332C2semidirect
2. C2×SD16×Dic7C2semidirect
4. C2×#89531C2semidirect
5. C7×#2000C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729449C2semidirect
8. #11729432C2semidirect
9. #11727998C2semidirect
10. #11727975C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
12. #11727683C2semidirect
13. #11727670C2semidirect
14. #11726630C2semidirect
15. #11726557C2semidirect
95. Q8×Dic7D4semidirect
129. #6451D4semidirect
157. #2000D7semidirect
727. C7#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903322
C2×SD16×Dic72
#117401122
C2×#895312
C7×#20002
#117298082
#117294492
#117294322
#117279982
#117279752
#117279552
#117276832
#117276702
#117266302
#117265572
#241197