Finite Group Databasebeta

← #13387720

Subgroups — #13387720

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739862C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727691C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727683C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6499—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6489C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19#90233—24no—
20#90233—24no—
21C2×#6450—21no—
22C2×#6442—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89759—21no—
38#89733—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89618—24no—
41C4×#1132—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24119—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6501—44no—
65#6499—28no—
66#6493—24no—
67#6493—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70#6489—24no—
71#6489—24no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—24no—
80#6487—24no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×#1132—22no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88#6450—28no—
89#6442—216no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92#6432—22no—
93#6432D414yescomplemented
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14D414yescomplemented
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×C22⋊C8—24no—
98C7×C22⋊C8—42no—
99C4×C7×C8—22no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—24no—
102#6395—22no—
103#6392—24no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6390—42no—
107C2×#556—71no—
108C2×#474—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2537—71no—
111#2036—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954D711yescharacteristic, complemented
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28#4112yes—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—42no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8#4112yes—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C42×C7C2×D412yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172C22⋊Dic7—28no—
173C22⋊Dic7—28no—
174C22⋊Dic7—44no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—81no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188Dic7⋊C4—28no—
189Dic7⋊C4—24no—
190C4×Dic7—28no—
191C4×Dic7—24no—
192#1132—28no—
193C22×SD16—71no—
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—142no—
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×Q8—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C2×#117—72no—
207#474—144no—
208C4×SD16—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—71no—
211C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
212C2×#103—71no—
213C2×#103—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8C2×D712yes—
217C2×C22⋊C8C2×D712yes—
218C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
219#394—142no—
220#384—71no—
221#380—72no—
222#380—141no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C7×D4—44no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
261C22⋊D7—88no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—22no—
278D28—22no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281C4×D7—84no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—41no—
285Dic14—41no—
286Dic14—48no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—41no—
289C7×C8—42no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—141no—
292C22×D4—71no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4D2811yescharacteristic
295C23×C4—141no—
296C23×C4C22×D712yes—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—142no—
300C22×C8C22×D711yescharacteristic
301C22×C8C22×D712yes—
302C22×C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊Q8—74no—
304C4⋊Q8—142no—
305#126—1416no—
306#124—148no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—144no—
310#121—282no—
311#121—284no—
312C4×Q8—74no—
313C4×Q8—148no—
314C4×Q8—142no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319#117—144no—
320#117—144no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4D2812yes—
337C2×C42—142no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—142no—
344#103—282no—
345#102—142no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C4×C8—22no—
350#95—142no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54611yescharacteristic
360C22×C7#54711yescharacteristic
361C22×C7C2×#13511yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C7#57711yescharacteristic
364C22×C7#57811yescharacteristic
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7#44914yes—
375C4×C7#52511yescharacteristic
376C4×C7#53711yescharacteristic
377C4×C7#54811yescharacteristic
378C4×C7#55011yescharacteristic
379Dic7—42no—
380Dic7—44no—
381Dic7—42no—
382Dic7—81no—
383Dic7—82no—
384C24—141no—
385C24C2×D2812yes—
386C2×Q8—72no—
387C2×Q8—144no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8—282no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—282no—
421C22×C4C2×D2812yes—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—148no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8#115912yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—74no—
438C4⋊C4—148no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—282no—
448C4⋊C4—561no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—148no—
451C22⋊C4—148no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—282no—
455C42—148no—
456C42—144no—
457C42D4×D712yes—
458C42D4×D712yes—
459C2×C7—82no—
460C2×C7#240711yescharacteristic
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#301311yescharacteristic
463C2×C7#330211yescharacteristic
464C2×C7#332411yescharacteristic
465C2×C7#334011yescharacteristic
466C2×C7#335311yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—142no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23C22×D2811yescharacteristic
483Q8—142no—
484Q8—142no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—288no—
488D4—44no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—568no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—564no—
519C2×C4#644512yes—
520C2×C4#644512yes—
521C2×C4#646712yes—
522C2×C4#647112yes—
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×#115911yescharacteristic
526C2×C4#654811yescharacteristic
527C2×C4D7×#4111yescharacteristic
528C2×C4#655411yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C7#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22#9024511yescharacteristic
549C22#9024611yescharacteristic
550C22C2×#646711yescharacteristic
551C22C2×#647111yescharacteristic
552C22#9044211yescharacteristic
553C22#9044411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—284no—
559C4—562no—
560C4—561no—
561C4#8950614yes—
562C4#9029711yescharacteristic
563C4#9029911yescharacteristic
564C4#9036811yescharacteristic
565C4#9040911yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1173388011yescharacteristic
569C2C2×#8950611yescharacteristic
570C2#1173612511yescharacteristic
571C2#1173686211yescharacteristic
572C2#1173688711yescharacteristic
573C2#1173697611yescharacteristic
574C2#1173700011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. C2×C4×#1132C2semidirect
5. C7×#1954C2semidirect
6. #11728239C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727691C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
93. #6432D4semidirect
95. C4×Dic14D4semidirect
114. #1954D7semidirect
532. C7#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
#117398622
C2×#896182
C2×C4×#11322
C7×#19542
#117282392
#117277162
#117276912
#117276872
#117276832
#117275312
#241197