Finite Group Databasebeta

← #13387722

Subgroups — #13387722

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728334C212yesmaximal, complemented
8#11728029C212yesmaximal, complemented
9#11727955C212yesmaximal, complemented
10#11727541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C2×#6501C2212yes—
17C2×#6493—21no—
18#90275—24no—
19#90275—24no—
20C2×#6461—22no—
21C2×#6455C2212yes—
22C2×#6438—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14—21no—
26C4×C7×SD16—24no—
27C2×C7×#106C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33#89984—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89779—24no—
37#89759C2212yes—
38C2×#6381C2212yes—
39#89733—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24119—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×Q8D414yescomplemented
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71#6501—24no—
72#6501—42no—
73#6493—44no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic7—22no—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6461—216no—
88#6455—24no—
89#6455—24no—
90#6438—28no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yescomplemented
95C4×Dic14—28no—
96C7×#106—22no—
97C7×#103—22no—
98C7×#102—22no—
99C4×C7×C8—22no—
100#6409—42no—
101#6406—24no—
102C7⋊#95—22no—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104(C2×D7)⋊C8—42no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#474—71no—
109C2×C4×SD16D711yescharacteristic, complemented
110#2537—71no—
111#2036—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4#4112yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—82no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C7×SD16—28no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8#4112yes—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C42×C7—24no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—44no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—81no—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188Dic7⋊C4—28no—
189C4×Dic7—28no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×SD16C2×D711yescharacteristic
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—142no—
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×Q8—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C2×#117—72no—
207#474—144no—
208C4×SD16—24no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103C2×D711yescharacteristic
214C2×#102—72no—
215C2×#102C2×D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
219#394—142no—
220#384—71no—
221#380—72no—
222#380—141no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—22no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—84no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—88no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—44no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—48no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—141no—
291C22×Q8C22×D711yescharacteristic
292C22×D4—71no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—72no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C22×C8—72no—
301C22×C8C22×D711yescharacteristic
302C22×C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊Q8—74no—
304C4⋊Q8—142no—
305#126—1416no—
306#124—148no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—144no—
310#121—282no—
311#121—284no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—148no—
314C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319#117—144no—
320#117—144no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—72no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—142no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—142no—
343#103—22no—
344#103—282no—
345#102—22no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—144no—
348C22⋊C8—282no—
349C4×C8—22no—
350#95—142no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54611yescharacteristic
360C22×C7#54711yescharacteristic
361C22×C7C2×#13511yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C7#57711yescharacteristic
364C22×C7#57811yescharacteristic
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7#44914yes—
377C4×C7#52511yescharacteristic
378C4×C7#53711yescharacteristic
379C4×C7#54811yescharacteristic
380C4×C7#55011yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—44no—
383Dic7—82no—
384C24—21no—
385C24—72no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—282no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4#115712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—72no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—28no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8#115712yes—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—74no—
440C4⋊C4—148no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—282no—
447C4⋊C4—561no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—148no—
451C22⋊C4—148no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—24no—
456C42—148no—
457C42D4×D712yes—
458C42C2×C22⋊D712yes—
459C2×C7—82no—
460C2×C7#240711yescharacteristic
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#301311yescharacteristic
463C2×C7#330211yescharacteristic
464C2×C7#332411yescharacteristic
465C2×C7#334011yescharacteristic
466C2×C7#335311yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—288no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—284no—
493D4—568no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4#647712yes—
520C2×C4#647912yes—
521C2×C4#650012yes—
522C2×C4#650012yes—
523C2×C4C2×#115711yescharacteristic
524C2×C4C2×#115711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4#655311yescharacteristic
527C2×C4#655411yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—282no—
532C7#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22#9024111yescharacteristic
548C22#9024211yescharacteristic
549C22C2×#647711yescharacteristic
550C22C2×#647911yescharacteristic
551C22#9046111yescharacteristic
552C22#9046211yescharacteristic
553C22C2×#650011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—284no—
559C4—282no—
560C4—562no—
561C4#8994414yes—
562C4#9024311yescharacteristic
563C4#9024411yescharacteristic
564C4#9048211yescharacteristic
565C4#9052411yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1173712511yescharacteristic
569C2#1173712811yescharacteristic
570C2#1173713511yescharacteristic
571C2#1173713711yescharacteristic
572C2#1173984711yescharacteristic
573C2C2×#8994411yescharacteristic
574C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#24119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C2×C4×C7×SD16C2semidirect
4. C2×#89779C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729380C2semidirect
7. #11728334C2semidirect
8. #11728029C2semidirect
9. #11727955C2semidirect
10. #11727541C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
59. C4×C7×Q8D4semidirect
94. #6432D4semidirect
109. C2×C4×SD16D7semidirect
314. C4×Q8C22⋊D7semidirect
532. C7#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C2×C4×C7×SD162
#117398622
C2×#897792
#117298082
#117293802
#117283342
#117280292
#117279552
#117275412
#117275312
#241197