Finite Group Databasebeta

← #13387723

Subgroups — #13387723

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731813C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727998C212yesmaximal, complemented
9#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726635C212yesmaximal, complemented
11#11726631C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C22×#1143C2211yescharacteristic
15#90275—24no—
16#90275—24no—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6455C2212yes—
21C2×#6438—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14—21no—
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C4×#1143—24no—
35#89763—22no—
36#89759—21no—
37#89759C2212yes—
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89618—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24119—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8D414yescomplemented
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—24no—
64#6509—24no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82#6461—216no—
83#6458—24no—
84#6458—42no—
85#6458—44no—
86#6455—24no—
87#6455—24no—
88#6438—28no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yescomplemented
95C4×Dic14—28no—
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#103—42no—
98#6409—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6392—24no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#474—71no—
109C2×C4×SD16—71no—
110#2537—71no—
111#2036—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1803D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—82no—
146C2×D28#4112yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4—81no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C7—24no—
170C42×C7C2×D412yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172#1143—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D414yes—
185Dic7⋊C4—28no—
186C4×Dic7—28no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8#4112yes—
193C22×SD16—71no—
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#126—142no—
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×Q8—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117—72no—
207#474—144no—
208C4×SD16—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—71no—
211C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
212C2×#103—71no—
213C2×#103C2×D712yes—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—71no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×C4×C8—71no—
219#394—142no—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#380—72no—
222#380—141no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225#340C2×D712yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—22no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—44no—
280D28—88no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—48no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—41no—
290C22×Q8—141no—
291C22×Q8C22×D711yescharacteristic
292C22×D4—71no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—142no—
295C23×C4—72no—
296C23×C4—141no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—142no—
300C22×C8—71no—
301C22×C8—71no—
302C22×C8C22×D712yes—
303C4⋊Q8—74no—
304C4⋊Q8—142no—
305#126—1416no—
306#124—148no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—144no—
310#121—282no—
311#121—284no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—148no—
314C4×Q8D2814yescomplemented
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319#117—144no—
320#117—144no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D712yes—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—72no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—142no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—42no—
344#103—142no—
345#102—144no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—144no—
348C22⋊C8—282no—
349C4×C8—142no—
350#95—142no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54611yescharacteristic
353C22×C7#54711yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C7#57711yescharacteristic
357C22×C7#57811yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7#44914yes—
377C4×C7#52511yescharacteristic
378C4×C7#53711yescharacteristic
379C4×C7#54811yescharacteristic
380C4×C7#55011yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—44no—
383Dic7—81no—
384C24—72no—
385C24—141no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—282no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8C2×D2812yes—
395C2×D4—72no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—282no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—148no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—72no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—74no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—148no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4C2×D2812yes—
449C22⋊C4—148no—
450C22⋊C4—148no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—282no—
455C42—24no—
456C42—148no—
457C42C2×D2812yes—
458C42D4×D712yes—
459C2×C7#240711yescharacteristic
460C2×C7C2×#44911yescharacteristic
461C2×C7#301311yescharacteristic
462C2×C7#330211yescharacteristic
463C2×C7#332411yescharacteristic
464C2×C7#334011yescharacteristic
465C2×C7#335311yescharacteristic
466D7—82no—
467D7—82no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—288no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—284no—
493D4—568no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—564no—
519C2×C4#644512yes—
520C2×C4#644512yes—
521C2×C4#647712yes—
522C2×C4#648212yes—
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4#654811yescharacteristic
526C2×C4#655111yescharacteristic
527C2×C4D7×#4111yescharacteristic
528C2×C4D7×#4111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—142no—
531C8—281no—
532C7#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22#9030311yescharacteristic
549C22#9032211yescharacteristic
550C22C2×#647711yescharacteristic
551C22C2×#648211yescharacteristic
552C22#9046611yescharacteristic
553C22#9047011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—282no—
559C4—284no—
560C4—561no—
561C4#8958314yes—
562C4#9020111yescharacteristic
563C4#9021511yescharacteristic
564C4#9029011yescharacteristic
565C4#9032411yescharacteristic
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1173146011yescharacteristic
569C2C2×#8958311yescharacteristic
570C2#1173633211yescharacteristic
571C2#1173784411yescharacteristic
572C2#1173793711yescharacteristic
573C2#1173847711yescharacteristic
574C2#1173857111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731813C2
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C2×C4×#1143C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727998C2semidirect
9. #11727336C2semidirect
10. #11726635C2semidirect
11. #11726631C2semidirect
55. C4×C7×Q8D4semidirect
94. #6432D4semidirect
117. #1803D7semidirect
314. C4×Q8D28semidirect
532. C7#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C2×C4×#11432
C2×#896182
#117318132
C7×#18032
#117282242
#117280262
#117279982
#117273362
#117266352
#117266312
#241197