Finite Group Databasebeta

← #13387724

Subgroups — #13387724

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728389C212yesmaximal, complemented
7#11728387C212yesmaximal, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727959C212yesmaximal, complemented
11#11727955C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×Q8×Dic7—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6493—21no—
19#90423—24no—
20#90423—24no—
21C2×#6461—22no—
22C2×#6460C2212yes—
23C2×#6455C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#474—24no—
27C2×C7×#107C2212yes—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C4×#1142—24no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39#89733—22no—
40#89707C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24119—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6510—28no—
65Q8×Dic7—28no—
66#6501—24no—
67#6501—42no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71#6493—44no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6461—216no—
88#6460—24no—
89#6460—24no—
90#6455—24no—
91#6455—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14D414yescomplemented
96C7×#107—24no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—24no—
99#6406—22no—
100C7⋊#95—22no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6390—42no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4×C7⋊C8—22no—
107C2×#556—71no—
108C2×#474D711yescharacteristic, complemented
109C2×C4×SD16—71no—
110#2537—71no—
111#2036—72no—
112#2000—72no—
113#1990—71no—
114#1954—71no—
115#1875—72no—
116#1854—72no—
117#1803—71no—
118C24×C7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—44no—
171#1142—28no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic7—28no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—81no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185C4×Dic7—28no—
186C4×Dic7—24no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8#4112yes—
193C22×SD16—71no—
194#556—144no—
195#556—144no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#126—142no—
198C2×#124—141no—
199C2×C22⋊Q8—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×Q8—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C2×#117—72no—
207#474—24no—
208C4×SD16—144no—
209C2×#107C2×D712yes—
210C2×#106—71no—
211C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
212C2×#103—71no—
213C2×#103—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×C4×C8—71no—
219#394—142no—
220#384—71no—
221#380—72no—
222#380—141no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C7×Q8—48no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—84no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
265C22⋊D7—88no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—44no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283Dic14—22no—
284Dic14—22no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—41no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—71no—
292C22×D4—71no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—72no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—142no—
300C22×C8—71no—
301C22×C8—71no—
302C22×C8C22×D712yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
305#126—1416no—
306#124—148no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—144no—
310#121—282no—
311#121—284no—
312C4×Q8—74no—
313C4×Q8—148no—
314C4×Q8—142no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319#117—144no—
320#117—144no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—72no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42—142no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—24no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—142no—
344#103—282no—
345#102—24no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—144no—
348C22⋊C8—282no—
349C4×C8—142no—
350#95—142no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54611yescharacteristic
360C22×C7#54711yescharacteristic
361C22×C7C2×#13511yescharacteristic
362C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C7#57711yescharacteristic
364C22×C7#57811yescharacteristic
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—44no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7#44914yes—
376C4×C7#52511yescharacteristic
377C4×C7#53711yescharacteristic
378C4×C7#54811yescharacteristic
379C4×C7#55011yescharacteristic
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—82no—
384C24—21no—
385C24—72no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4#116112yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425SD16—148no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—72no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—148no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—282no—
447C4⋊C4—561no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—148no—
451C22⋊C4—148no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—148no—
456C42—144no—
457C42D4×D712yes—
458C42C2×C22⋊D712yes—
459C2×C7—82no—
460C2×C7#240711yescharacteristic
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#301311yescharacteristic
463C2×C7#330211yescharacteristic
464C2×C7#332411yescharacteristic
465C2×C7#334011yescharacteristic
466C2×C7#335311yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—48no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—284no—
493D4—568no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4#647412yes—
520C2×C4#647512yes—
521C2×C4#650012yes—
522C2×C4#650012yes—
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×#116111yescharacteristic
525C2×C4#655111yescharacteristic
526C2×C4D7×#4111yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—142no—
531C8—281no—
532C7#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22#9032111yescharacteristic
548C22#9032211yescharacteristic
549C22C2×#647411yescharacteristic
550C22C2×#647511yescharacteristic
551C22#9046911yescharacteristic
552C22#9047011yescharacteristic
553C22C2×#650011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—562no—
561C4#8993014yes—
562C4#9031811yescharacteristic
563C4#9032011yescharacteristic
564C4#9050811yescharacteristic
565C4#9052511yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1173842611yescharacteristic
569C2#1173842911yescharacteristic
570C2#1173843211yescharacteristic
571C2#1173843511yescharacteristic
572C2#1174025711yescharacteristic
573C2C2×#8993011yescharacteristic
574C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24119
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×C7×#474C2semidirect
4. C2×C4×#1142C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728389C2semidirect
7. #11728387C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11727959C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
95. C4×Dic14D4semidirect
108. C2×#474D7semidirect
304. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
532. C7#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×C7×#4742
#117398622
C2×C4×#11422
#117295412
#117283892
#117283872
#117282392
#117282242
#117279592
#117279552
#241197