Finite Group Databasebeta

← #13387731

Subgroups — #13387731

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727689C212yesmaximal, complemented
9#11727684C212yesmaximal, complemented
10#11727682C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2212yes—
15C22×C4⋊Dic7C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18#90246—24no—
19#90246—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6449—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2212yes—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89745—21no—
38#89720—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89623—24no—
41C4×#1132—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24120—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—28no—
51C2×#1159—44no—
52C2×#1159—44no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6493—24no—
68#6493—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—24no—
74C2×C4⋊Dic7—24no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—24no—
82#6487—42no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6460—28no—
90#6449—216no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28D414yes—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×C22⋊C8—24no—
99C7×C22⋊C8—42no—
100C4×C7×C8—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—22no—
103#6395—42no—
104#6391—24no—
105#6391—22no—
106#6390—24no—
107#6390—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#475—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2538—71no—
112#2034—72no—
113#2000—72no—
114#1990—71no—
115#1954D711yescharacteristic, complemented
116#1872—72no—
117#1853—72no—
118#1802—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4SD1614yescomplemented
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C22×Dic7—28no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—44no—
144C22×Dic7—44no—
145#1159—432no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14#4112yescomplemented
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8#4112yescomplemented
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—44no—
178C22⋊Dic7—82no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic7—28no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—81no—
191C4⋊Dic7C2×D414yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—44no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C4×Dic7—42no—
196#1132—28no—
197C22×#41—141no—
198C22×SD16—71no—
199#547—144no—
200#547—144no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×#123—142no—
203C2×C22⋊Q8—72no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#121—72no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—72no—
210#475—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—72no—
213C2×#106—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215C2×#103—72no—
216C2×#103—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×C22⋊C8C2×D712yes—
220C2×C22⋊C8C2×D712yes—
221C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
222#396—142no—
223#390—141no—
224#389—141no—
225#384—71no—
226#380—72no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7C2×SD1614yes—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C7×D4—28no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C2×SD1612yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
265C22⋊D7—416no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—416no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282D28—22no—
283D28—22no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286C4×D7—48no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—48no—
292C7×C8—22no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8—42no—
295C2×#41—148no—
296C2×#41—284no—
297C2×#41—284no—
298C22×Q8—71no—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4D2811yescharacteristic
303C23×C4—142no—
304C23×C4—141no—
305C23×C4C22×D712yes—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C22×C8C22×D711yescharacteristic
310C22×C8C22×D712yes—
311C22×C8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8—74no—
313C4⋊Q8—142no—
314#123—1416no—
315C22⋊Q8—148no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—282no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—74no—
325C4×D4—142no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—144no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4D2812yes—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#106—142no—
347#106—144no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—142no—
350#103—144no—
351#102—142no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—22no—
356#95—142no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#54611yescharacteristic
366C22×C7#54711yescharacteristic
367C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C7#57711yescharacteristic
370C22×C7#57811yescharacteristic
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7#45014yes—
381C4×C7#52511yescharacteristic
382C4×C7#53711yescharacteristic
383C4×C7#54811yescharacteristic
384C4×C7#55011yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—44no—
387Dic7—42no—
388Dic7—82no—
389Dic7—81no—
390C24—141no—
391C24C2×D2812yes—
392#41—2832no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—282no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—72no—
405C2×D4—148no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—284no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4#113214yescomplemented
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—148no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—284no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4C2×D2812yes—
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—148no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8#115912yescomplemented
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—74no—
448C4⋊C4—148no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—284no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—561no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—148no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—562no—
465C42—282no—
466C42D4×D712yes—
467C42D4×D712yes—
468C2×C7—44no—
469C2×C7#240711yescharacteristic
470C2×C7C2×#45011yescharacteristic
471C2×C7#301311yescharacteristic
472C2×C7#329811yescharacteristic
473C2×C7#333211yescharacteristic
474C2×C7#333511yescharacteristic
475C2×C7#335311yescharacteristic
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—142no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23C2×#113214yes—
491C23C22×D2811yescharacteristic
492Q8—142no—
493Q8—142no—
494Q8—281no—
495Q8—288no—
496Q8—281no—
497D4—28no—
498D4—142no—
499D4—142no—
500D4—2816no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—2816no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4#644512yes—
530C2×C4#644512yes—
531C2×C4C2×#113212yes—
532C2×C4#647112yes—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×#115911yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C2×C4#655411yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C7#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C22#9024511yescharacteristic
559C22#9024611yescharacteristic
560C22C22×#113211yescharacteristic
561C22C2×#647111yescharacteristic
562C22#9044211yescharacteristic
563C22#9044411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—284no—
569C4—561no—
570C4—562no—
571C4#8950314yes—
572C4#9029711yescharacteristic
573C4#9029911yescharacteristic
574C4#9036811yescharacteristic
575C4#9040911yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—562no—
578C2#1173388011yescharacteristic
579C2C2×#8950311yescharacteristic
580C2#1173612511yescharacteristic
581C2#1173685711yescharacteristic
582C2#1173689211yescharacteristic
583C2#1173697611yescharacteristic
584C2#1173701011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90246C2
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24120
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739821C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. C2×C4×#1132C2semidirect
5. C7×#1954C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727689C2semidirect
9. #11727684C2semidirect
10. #11727682C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
115. #1954D7semidirect
123. C2×C7×D4SD16semidirect
163. C2×Dic14#41semidirect
172. C2×C7×C8#41semidirect
413. C2×D4#1132semidirect
444. C2×C8#1159semidirect
542. C7#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117398212
C2×#896232
C2×C4×#11322
C7×#19542
#117282332
#117277162
#117276892
#117276842
#117276822
#117275312
#241207