Finite Group Databasebeta

← #13387734

Subgroups — #13387734

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727959C212yesmaximal, complemented
8#11727930C212yesmaximal, complemented
9#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726632C212yesmaximal, complemented
11#11726629C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6501C2212yes—
15C22×#1142C2211yescharacteristic
16C2×#6487—21no—
17#90242—24no—
18#90242—24no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#6446—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6391C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C4×#1142—24no—
34#89766—22no—
35#89760—21no—
36#89759C2212yes—
37#89757—21no—
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89623—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24120—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—28no—
50C2×#1157—44no—
51C2×#1157—44no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7C2312yes—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6501—24no—
68#6501—24no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—28no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6460—24no—
87#6460—42no—
88D7×C4⋊C4—24no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90#6446—216no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—42no—
99#6406—22no—
100C7⋊#95—22no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6391—24no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6382—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#475—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2538—71no—
112#2034—72no—
113#2000—72no—
114#1990—71no—
115#1954—71no—
116#1872—72no—
117#1853—72no—
118#1802D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142#1157—432no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28SD1614yescomplemented
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14#4112yescomplemented
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—28no—
177#1142—28no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—44no—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188Dic7⋊C4—28no—
189Dic7⋊C4—42no—
190C4×Dic7—42no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
197C22×#41—141no—
198C22×SD16—71no—
199#547—144no—
200#547—144no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202C2×#123—142no—
203C2×C22⋊Q8—72no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#121—72no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—72no—
210#475—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—72no—
213C2×#106—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215C2×#103—72no—
216C2×#103—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102C2×D712yes—
219C2×C22⋊C8—72no—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C4×C8—71no—
222#396—142no—
223#390—141no—
224#389—141no—
225#384C2×D711yescharacteristic
226#380—72no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340C2×D712yes—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7C2×SD1614yes—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—48no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7C2×SD1612yes—
261C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
268C22⋊D7—416no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281D28—28no—
282C4×D7—416no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—48no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—41no—
295C2×#41—148no—
296C2×#41—284no—
297C2×#41—284no—
298C22×Q8—71no—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—72no—
305C23×C4—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C22×C8—71no—
310C22×C8—71no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—74no—
313C4⋊Q8—142no—
314#123—1416no—
315C22⋊Q8—148no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—282no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4D2814yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—72no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#106—144no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—144no—
350#103—142no—
351#102—42no—
352#102—142no—
353C22⋊C8—144no—
354C22⋊C8—282no—
355C4×C8—142no—
356#95—142no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#54611yescharacteristic
366C22×C7#54711yescharacteristic
367C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C7#57711yescharacteristic
370C22×C7#57811yescharacteristic
371C2×D7—24no—
372C2×D7—24no—
373C2×D7—24no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#45014yes—
382C4×C7#52511yescharacteristic
383C4×C7#53711yescharacteristic
384C4×C7#54811yescharacteristic
385C4×C7#55011yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—44no—
389Dic7—81no—
390C24—21no—
391C24—72no—
392#41—2832no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—282no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—74no—
408C2×D4—148no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—284no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4C2×D2812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—72no—
420C22×C4—148no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4—284no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—148no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—72no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—74no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—148no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—284no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4C2×D2812yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—148no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—562no—
465C42—282no—
466C42C2×D2812yes—
467C42D4×D712yes—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#240711yescharacteristic
470C2×C7C2×#45011yescharacteristic
471C2×C7#301311yescharacteristic
472C2×C7#329811yescharacteristic
473C2×C7#333211yescharacteristic
474C2×C7#333511yescharacteristic
475C2×C7#335311yescharacteristic
476D7—44no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—74no—
485C23—142no—
486C23—142no—
487C23—142no—
488C23—142no—
489C23—142no—
490C23—142no—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—142no—
493Q8—142no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—288no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—148no—
502D4—2816no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—2816no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4#644512yes—
530C2×C4#644512yes—
531C2×C4#647412yes—
532C2×C4D7×SD1612yes—
533C2×C4C22×D2811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#654811yescharacteristic
536C2×C4#655111yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C2×C4D7×#4111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—142no—
541C8—281no—
542C7#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—144no—
551C22—144no—
552C22—144no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C22#9030311yescharacteristic
559C22#9032211yescharacteristic
560C22C2×#647411yescharacteristic
561C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
562C22#9046611yescharacteristic
563C22#9047011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—284no—
570C4—561no—
571C4#8954814yes—
572C4#9020111yescharacteristic
573C4#9021511yescharacteristic
574C4#9029011yescharacteristic
575C4#9032411yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—284no—
578C2#1173146011yescharacteristic
579C2C2×#8954811yescharacteristic
580C2#1173633211yescharacteristic
581C2#1173780211yescharacteristic
582C2#1173789511yescharacteristic
583C2#1173843511yescharacteristic
584C2#1173852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#24120
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1142C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11727959C2semidirect
8. #11727930C2semidirect
9. #11727336C2semidirect
10. #11726632C2semidirect
11. #11726629C2semidirect
118. #1802D7semidirect
145. C2×D28SD16semidirect
163. C2×Dic14#41semidirect
196. C2×C7⋊C8#41semidirect
542. C7#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C2×C4×#11422
C2×#896232
#117318142
C7×#18022
#117282242
#117279592
#117279302
#117273362
#117266322
#117266292
#241207