Finite Group Databasebeta

← #13387735

Subgroups — #13387735

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728335C212yesmaximal, complemented
7#11728333C212yesmaximal, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728026C212yesmaximal, complemented
11#11728022C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509—21no—
16C2×#6509C2212yes—
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18#90417—24no—
19#90417—24no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6457—22no—
22C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#475—24no—
26C2×C7×#106C2212yes—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C4×#1143—24no—
34#89766—22no—
35#89759C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89711—21no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89700—21no—
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24120—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#1161—28no—
49C2×#1161—44no—
50C2×#1161—44no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—22no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D414yes—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—28no—
69#6509—24no—
70#6509—42no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6458—24no—
89#6458—24no—
90#6457—216no—
91D7×C4⋊C4—24no—
92D7×C4⋊C4—24no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28D414yes—
97C7×#106—24no—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#103—24no—
100#6409—22no—
101C7⋊#95—22no—
102#6395—42no—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104(C2×D7)⋊C8—42no—
105#6383—22no—
106#6382—22no—
107C4×C7⋊C8—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#475D711yescharacteristic, complemented
110C2×C4×SD16—71no—
111#2538—71no—
112#2034—72no—
113#2000—72no—
114#1990—71no—
115#1954—71no—
116#1872—72no—
117#1853—72no—
118#1802—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×Q8#4112yescomplemented
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139#1161—432no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—28no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28SD1614yescomplemented
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—28no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4C2×D414yes—
173C42×C7—42no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176#1143—28no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7—81no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—28no—
190Dic7⋊C4—44no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
197C22×#41—141no—
198C22×SD16—71no—
199#547—144no—
200#547—144no—
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×#123—142no—
203C2×C22⋊Q8—72no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#121—72no—
206C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4—71no—
209C22×C4⋊C4—72no—
210#475—24no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×#106C2×D712yes—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215C2×#103—71no—
216C2×#103C2×D712yes—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×C22⋊C8—72no—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C4×C8—71no—
222#396—142no—
223#390—141no—
224#389—141no—
225#384—71no—
226#380—72no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7C2×SD1614yes—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—48no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C2×SD1612yes—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—22no—
281D28—22no—
282D28—28no—
283D28—416no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286C4×D7—416no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—48no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—41no—
295C2×#41—148no—
296C2×#41—284no—
297C2×#41—284no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22×D711yescharacteristic
300C22×D4—71no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—142no—
303C23×C4—72no—
304C23×C4—142no—
305C23×C4—141no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C22×C8—71no—
310C22×C8—71no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8C22⋊D714yes—
314#123—1416no—
315C22⋊Q8—148no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—282no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—74no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C22⋊C4—72no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#106—24no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—24no—
350#103—142no—
351#102—142no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—144no—
354C22⋊C8—282no—
355C4×C8—142no—
356#95—142no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54611yescharacteristic
359C22×C7#54711yescharacteristic
360C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7#57711yescharacteristic
363C22×C7#57811yescharacteristic
364C2×D7—24no—
365C2×D7—24no—
366C2×D7—24no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—44no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#45014yes—
383C4×C7#52511yescharacteristic
384C4×C7#53711yescharacteristic
385C4×C7#54811yescharacteristic
386C4×C7#55011yescharacteristic
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—82no—
390C24—72no—
391C24—141no—
392#41—2832no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#116112yescomplemented
402C2×D4—74no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—148no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4—284no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—72no—
418C22×C4—148no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—148no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—72no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—148no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—284no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—561no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
460C22⋊C4—148no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—562no—
465C42—42no—
466C42D4×D712yes—
467C42C2×C22⋊D712yes—
468C2×C7#240711yescharacteristic
469C2×C7C2×#45011yescharacteristic
470C2×C7#301311yescharacteristic
471C2×C7#329811yescharacteristic
472C2×C7#333211yescharacteristic
473C2×C7#333511yescharacteristic
474C2×C7#335311yescharacteristic
475D7—44no—
476D7—82no—
477C23—74no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—148no—
498D4—142no—
499D4—142no—
500D4—2816no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—2816no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—288no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4D7×SD1612yes—
530C2×C4#647712yes—
531C2×C4#650012yes—
532C2×C4#650012yes—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×#116111yescharacteristic
535C2×C4#655111yescharacteristic
536C2×C4D7×#4111yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—142no—
541C8—281no—
542C7#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—144no—
544C22—144no—
545C22—144no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#9032111yescharacteristic
558C22#9032211yescharacteristic
559C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
560C22C2×#647711yescharacteristic
561C22#9046911yescharacteristic
562C22#9047011yescharacteristic
563C22C2×#650011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—562no—
571C4#8994114yes—
572C4#9031811yescharacteristic
573C4#9032011yescharacteristic
574C4#9050811yescharacteristic
575C4#9052511yescharacteristic
576C2—284no—
577C2—562no—
578C2#1173846711yescharacteristic
579C2#1173847211yescharacteristic
580C2#1173847311yescharacteristic
581C2#1173847711yescharacteristic
582C2#1174025711yescharacteristic
583C2C2×#8994111yescharacteristic
584C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#475C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90417C2
hypercenterC2×#475D7
hypocenterC7#24120
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#475C2semidirect
3. #11739945C2semidirect
4. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728335C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11728026C2semidirect
11. #11728022C2semidirect
109. C2×#475D7semidirect
129. C2×C7×Q8#41semidirect
150. C2×D28SD16semidirect
196. C2×C7⋊C8#41semidirect
401. C2×Q8#1161semidirect
542. C7#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×C7×#4752
#117399452
C2×C4×#11432
#117295412
#117283352
#117283332
#117282332
#117282242
#117280262
#117280222
#241207