Finite Group Databasebeta

← #13387736

Subgroups — #13387736

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726632C212yesmaximal, complemented
10#11726629C212yesmaximal, complemented
11#11726577C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90417—24no—
17#90417—24no—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6457—22no—
21C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89866—24no—
33#89766—22no—
34#89760—21no—
35#89759C2212yes—
36#89757—21no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6382C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#1132—24no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24120—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—28no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1161—44no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—28no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1132—22no—
84#6460—24no—
85#6460—42no—
86#6458—24no—
87#6458—24no—
88#6457—216no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×C7×C8—22no—
98C7⋊#95—22no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6391—22no—
103#6390—22no—
104#6384—24no—
105#6383—42no—
106#6382—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#475—71no—
110C2×C4×SD16—71no—
111#2538—71no—
112#2034—72no—
113#2000—72no—
114#1990D711yescharacteristic, complemented
115#1954—71no—
116#1872—72no—
117#1853—72no—
118#1802—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133#1161—432no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—28no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28SD1614yescomplemented
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×C4×D7—44no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14#4112yescomplemented
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8#4112yescomplemented
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C4⋊C4—81no—
176C7×C4⋊C4C2×D414yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7C2×D412yes—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—44no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—28no—
191Dic7⋊C4—42no—
192C4×Dic7—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#1132—28no—
197C22×#41—141no—
198C22×SD16—71no—
199#547—144no—
200#547—144no—
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×#123—142no—
203C2×C22⋊Q8—72no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×#121—72no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C2×C4×D4—71no—
209C22×C4⋊C4—72no—
210#475—144no—
211C4×SD16—144no—
212C2×#106—71no—
213C2×#106—72no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×#103—71no—
216C2×#103—72no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×C22⋊C8—72no—
220C2×C22⋊C8—72no—
221C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
222#396—142no—
223#390—141no—
224#389—141no—
225#384C2×D711yescharacteristic
226#380—72no—
227#340—72no—
228#340C2×D712yes—
229#340C2×D712yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7C2×SD1614yes—
245C7×Q8—48no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C2×SD1612yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—28no—
279D28—416no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282C4×D7—416no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—48no—
288Dic14—22no—
289Dic14—22no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292C7×C8—22no—
293C7×C8—41no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—148no—
296C2×#41—284no—
297C2×#41—284no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—71no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—142no—
303C23×C4—72no—
304C23×C4—142no—
305C23×C4—141no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C22×C8—72no—
310C22×C8C22×D711yescharacteristic
311C22×C8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8D2814yes—
314#123—1416no—
315C22⋊Q8—148no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—282no—
318#121—144no—
319#121—144no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×D4—74no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—144no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C22⋊C4—72no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346#106—142no—
347#106—144no—
348C4⋊C8—142no—
349#103—142no—
350#103—144no—
351#102—142no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—144no—
354C22⋊C8—282no—
355C4×C8—22no—
356#95—142no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54611yescharacteristic
359C22×C7#54711yescharacteristic
360C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C7#57711yescharacteristic
363C22×C7#57811yescharacteristic
364C2×D7—24no—
365C2×D7—24no—
366C2×D7—24no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#45014yes—
382C4×C7#52511yescharacteristic
383C4×C7#53711yescharacteristic
384C4×C7#54811yescharacteristic
385C4×C7#55011yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390C24—72no—
391C24—141no—
392#41—2832no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—74no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—148no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4—284no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—72no—
417C22×C4—148no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—148no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8#116112yescomplemented
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—148no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—284no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4C2×D2814yes—
460C22⋊C4—148no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—562no—
465C42—282no—
466C42C2×D2812yes—
467C42D4×D712yes—
468C2×C7#240711yescharacteristic
469C2×C7C2×#45011yescharacteristic
470C2×C7#301311yescharacteristic
471C2×C7#329811yescharacteristic
472C2×C7#333211yescharacteristic
473C2×C7#333511yescharacteristic
474C2×C7#335311yescharacteristic
475D7—44no—
476D7—82no—
477C23—74no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—142no—
494Q8—142no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497D4—148no—
498D4—142no—
499D4—142no—
500D4—2816no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—2816no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—288no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4#644512yes—
530C2×C4#644512yes—
531C2×C4#647412yes—
532C2×C4D7×SD1612yes—
533C2×C4C22×D2811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×#116111yescharacteristic
536C2×C4#655111yescharacteristic
537C2×C4D7×#4111yescharacteristic
538C2×C4#655311yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—282no—
542C7#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—144no—
544C22—144no—
545C22—144no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C22#9036711yescharacteristic
559C22#9041711yescharacteristic
560C22C2×#647411yescharacteristic
561C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
562C22#9045311yescharacteristic
563C22#9045711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—561no—
571C4#8954814yes—
572C4#9026711yescharacteristic
573C4#9026811yescharacteristic
574C4#9031811yescharacteristic
575C4#9032011yescharacteristic
576C2—284no—
577C2—562no—
578C2#1173406311yescharacteristic
579C2C2×#8954811yescharacteristic
580C2#1173624011yescharacteristic
581C2#1173902711yescharacteristic
582C2#1173905711yescharacteristic
583C2#1173934411yescharacteristic
584C2#1173939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1990C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90417C2
hypercenter#1990D7
hypocenterC7#24120
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89866C2semidirect
3. C2×C4×#1132C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1990C2semidirect
6. #11727541C2semidirect
7. #11727338C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726632C2semidirect
10. #11726629C2semidirect
11. #11726577C2semidirect
114. #1990D7semidirect
144. C2×D28SD16semidirect
163. C2×Dic14#41semidirect
169. C2×C7×C8#41semidirect
444. C2×C8#1161semidirect
542. C7#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×#898662
C2×C4×#11322
#117318142
C7×#19902
#117275412
#117273382
#117266412
#117266322
#117266292
#117265772
#241207