Finite Group Databasebeta

← #13387737

Subgroups — #13387737

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90307C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6502—21no—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×#6499—21no—
24C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C2×#6489C2211yescharacteristic
27#90307—24no—
28#90307—24no—
29C2×#6455C2211yescharacteristic
30C2×#6451C2211yescharacteristic
31C2×#6448—21no—
32C2×#6440—21no—
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×#102C2211yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40#89984C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42SD16×Dic7—24no—
43C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#6392C2211yescharacteristic
46C2×#6391C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89766—21no—
50#89759C2211yescharacteristic
51#89748C2211yescharacteristic
52#89744—21no—
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89729—21no—
55#89720—21no—
56#89566—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24121—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6509—22no—
93#6509—41no—
94Q8×Dic7—22no—
95Q8×Dic7—22no—
96#6502—28no—
97#6501—22no—
98#6501—22no—
99#6499—28no—
100D4×Dic7—22no—
101D4×Dic7D414yes—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
108#6489—22no—
109#6489—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126#6455—22no—
127#6455—22no—
128#6451—22no—
129#6451D414yes—
130#6448—28no—
131#6440—28no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—41no—
134C7×C22⋊C8—22no—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137#6406—22no—
138#6406—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C22⋊(C7⋊C8)—41no—
142(C2×D7)⋊C8—22no—
143(C2×D7)⋊C8—41no—
144#6392—22no—
145#6391—22no—
146Dic7⋊C8—22no—
147C8×Dic7—22no—
148#6381—22no—
149C2×#555—71no—
150C2×#477—71no—
151C2×C4×SD16—71no—
152#2538—71no—
153#2033—71no—
154#2033—71no—
155#2000—71no—
156#2000D711yescharacteristic, complemented
157#1990—71no—
158#1954—71no—
159#1873—71no—
160#1873—71no—
161#1854—71no—
162#1854—71no—
163#1802—71no—
164C24×C7—21no—
165C24×C7C2×D411yescharacteristic
166C23×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8#4112yes—
173C2×C7×D4—24no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—24no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—81no—
198C2×C22⋊D7—81no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—42no—
205C22×Dic7—42no—
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×Dic14—24no—
216C2×Dic14—81no—
217C2×Dic14—81no—
218C7×SD16—28no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8#4112yes—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—42no—
229C7×C4⋊C4C2×D412yes—
230C7×C22⋊C4—24no—
231C7×C22⋊C4—42no—
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—24no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—81no—
237(C2×D7)⋊C4—24no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240(C2×D7)⋊C4—81no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—42no—
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—24no—
252Dic7⋊C4—42no—
253Dic7⋊C4—42no—
254Dic7⋊C4—81no—
255C4×Dic7—24no—
256C4×Dic7—24no—
257C4×Dic7—42no—
258C4×Dic7C2×D412yes—
259C4×Dic7C2×D412yes—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C22×SD16C2×D711yescharacteristic
267#555—144no—
268#555—144no—
269C2×C4⋊Q8—71no—
270C2×#124—141no—
271C2×#124—141no—
272C2×C22⋊Q8—71no—
273C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
274C2×#121—71no—
275C2×#121—141no—
276C2×#121C2×D711yescharacteristic
277C2×C4×Q8—71no—
278C2×C4×D4—71no—
279C2×C4×D4—71no—
280C2×#117—71no—
281C2×#117—71no—
282C2×#117—141no—
283#477—144no—
284C4×SD16—144no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—71no—
287C2×#106—71no—
288C2×C4⋊C8—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#103C2×D711yescharacteristic
292C2×#102—71no—
293C2×#102—71no—
294C2×#102C2×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—71no—
296C2×C22⋊C8—71no—
297C2×C22⋊C8—71no—
298C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
299C2×C4×C8—71no—
300#396—141no—
301#396—141no—
302#390—141no—
303#389—141no—
304#384—71no—
305#380—71no—
306#380—71no—
307#340—71no—
308#340—71no—
309#340—71no—
310#340—71no—
311#340—71no—
312#340C2×D711yescharacteristic
313C23×C7—21no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—21no—
316C23×C7—21no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—41no—
326C23×C7—41no—
327C23×C7C22×D411yescharacteristic
328C22×D7—21no—
329C22×D7—21no—
330C22×D7—21no—
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C22×D7—21no—
334C22×D7—21no—
335C7×Q8—22no—
336C7×Q8—22no—
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C7×D4—22no—
340C7×D4—22no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—84no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—84no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—48no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7#12012yes—
387C2×Dic7#12012yes—
388C2×Dic7#13512yes—
389C2×Dic7#13712yes—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394Dic14—84no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C22×Q8—141no—
400C22×Q8C22×D711yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—71no—
403C22×D4—141no—
404C22×D4C22×D711yescharacteristic
405C23×C4—71no—
406C23×C4—141no—
407C23×C4C22×D711yescharacteristic
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C22×C8—71no—
412C22×C8—71no—
413C22×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8—74no—
416C4⋊Q8—142no—
417#124—148no—
418#124—148no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—281no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—142no—
426#121—148no—
427#121—142no—
428C4×Q8—142no—
429C4×Q8—142no—
430C4×D4—74no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—148no—
435#117—142no—
436#117—142no—
437#117—142no—
438#117—142no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4—71no—
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—141no—
446C2×C4⋊C4—141no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—71no—
455C2×C22⋊C4—71no—
456C2×C22⋊C4—141no—
457C2×C22⋊C4—141no—
458C2×C22⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—141no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—141no—
463C2×C42—71no—
464C2×C42—141no—
465C2×C42—141no—
466C2×C42—141no—
467#107—142no—
468#107—142no—
469#106—142no—
470C4⋊C8—142no—
471#103—22no—
472#103—142no—
473#103—142no—
474#102—41no—
475#102—142no—
476#102—281no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—142no—
479C22⋊C8—281no—
480C22⋊C8—281no—
481C4×C8—142no—
482#95—141no—
483#95—141no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7—41no—
488C22×C7—42no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—41no—
491C22×C7—42no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—81no—
495C22×C7—81no—
496C22×C7—81no—
497C22×C7—81no—
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C22×C7#54611yescharacteristic
500C22×C7#54711yescharacteristic
501C22×C7C2×#13511yescharacteristic
502C22×C7C2×#13711yescharacteristic
503C22×C7#57611yescharacteristic
504C22×C7#57711yescharacteristic
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7#52511yescharacteristic
517C4×C7#53711yescharacteristic
518C4×C7#54811yescharacteristic
519C4×C7#55011yescharacteristic
520Dic7—22no—
521Dic7—41no—
522Dic7—42no—
523Dic7—42no—
524Dic7—81no—
525Dic7—81no—
526Dic7#45214yes—
527C24—21no—
528C24—71no—
529C24D4×D711yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—144no—
536C2×Q8—561no—
537C2×Q8—561no—
538C2×Q8#115912yes—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—144no—
551C2×D4—561no—
552C2×D4—561no—
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—144no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—282no—
578C22×C4—282no—
579C22×C4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4C23×D711yescharacteristic
581SD16—28no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8#115912yes—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—72no—
599C4⋊C4—72no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—144no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—282no—
609C4⋊C4—282no—
610C4⋊C4—282no—
611C4⋊C4—561no—
612C4⋊C4D4×D712yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—144no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—144no—
619C22⋊C4—144no—
620C22⋊C4—144no—
621C22⋊C4—282no—
622C22⋊C4—561no—
623C22⋊C4—561no—
624C42—72no—
625C42—72no—
626C42—144no—
627C42—144no—
628C42—282no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7#240711yescharacteristic
632C2×C7C2×#45211yescharacteristic
633C2×C7#301211yescharacteristic
634C2×C7#330511yescharacteristic
635C2×C7#332911yescharacteristic
636C2×C7#334011yescharacteristic
637C2×C7#335711yescharacteristic
638D7—81no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—141no—
654C23—141no—
655C23—141no—
656C23—141no—
657C23—141no—
658C23—141no—
659C23—141no—
660C23C2×D4×D711yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—564no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671D4—284no—
672D4—564no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—72no—
690C2×C4—72no—
691C2×C4—72no—
692C2×C4—72no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—142no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—288no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C2×#115911yescharacteristic
718C2×C4C2×#115911yescharacteristic
719C2×C4#654811yescharacteristic
720C2×C4#655411yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—281no—
724C8—281no—
725C7#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—281no—
747C22D7×#12011yescharacteristic
748C22#9028211yescharacteristic
749C22#9030211yescharacteristic
750C22#9045311yescharacteristic
751C22D7×#13511yescharacteristic
752C22#9046511yescharacteristic
753C22D7×#13711yescharacteristic
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—74no—
758C4—81no—
759C4—142no—
760C4—282no—
761C4—281no—
762C4—282no—
763C4—561no—
764C4—561no—
765C4#9027711yescharacteristic
766C4#9028811yescharacteristic
767C4#9028911yescharacteristic
768C4#9040911yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—561no—
772C2#1173411311yescharacteristic
773C2#1173750111yescharacteristic
774C2#1173755011yescharacteristic
775C2#1173759411yescharacteristic
776C2D7×#45211yescharacteristic
777C2#1173809511yescharacteristic
778C2#1173824711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90307C2
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#24121
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic7C2semidirect
3. #11740223C2semidirect
4. C2×#89566C2semidirect
5. C7×#2000C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729447C2semidirect
8. #11729433C2semidirect
9. #11728023C2semidirect
10. #11727929C2semidirect
11. #11727907C2semidirect
12. #11727683C2semidirect
13. #11727670C2semidirect
14. #11726630C2semidirect
15. #11726557C2semidirect
156. #2000D7semidirect
725. C7#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903072
C2×SD16×Dic72
#117402232
C2×#895662
C7×#20002
#117298082
#117294472
#117294332
#117280232
#117279292
#117279072
#117276832
#117276702
#117266302
#117265572
#241217