Finite Group Databasebeta

← #13387742

Subgroups — #13387742

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic
2#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727688C212yesmaximal, complemented
9#11727685C212yesmaximal, complemented
10#11727683C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6489C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18#90254—24no—
19#90254—24no—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6448—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89745—21no—
38#89720—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89622—24no—
41C4×#1132—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24121—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6501—28no—
65#6493—24no—
66#6493—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69#6489—24no—
70#6489—24no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—24no—
79#6487—42no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1132—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6455—28no—
88#6448—216no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28D414yes—
91#6432—22no—
92#6432D414yes—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C7×C4⋊C8—22no—
96C7×C22⋊C8—24no—
97C7×C22⋊C8—42no—
98C4×C7×C8—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—22no—
101#6395—42no—
102#6392—24no—
103#6391—22no—
104#6390—24no—
105#6390—22no—
106C2×#555—71no—
107C2×#477—71no—
108C2×C4×SD16—71no—
109#2538—71no—
110#2033—72no—
111#2000—72no—
112#1990—71no—
113#1954D711yescharacteristic, complemented
114#1873—72no—
115#1854—72no—
116#1802—71no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—28no—
133C2×C22⋊D7—82no—
134C2×C22⋊D7—82no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—81no—
156C2×Dic14—81no—
157C2×Dic14#4112yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8#4112yes—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—28no—
172C22⋊Dic7—44no—
173C22⋊Dic7—82no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—81no—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—44no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—28no—
190C4×Dic7—42no—
191#1132—28no—
192C22×SD16—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#124—142no—
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×#121—72no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×D4—71no—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203C2×#117—72no—
204C2×#117—141no—
205#477—144no—
206C4×SD16—144no—
207C2×#107—72no—
208C2×#106—71no—
209C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210C2×#103—72no—
211C2×#103—71no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8C2×D712yes—
216C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
217#396—142no—
218#390—141no—
219#389—141no—
220#384—71no—
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×D4—44no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C22⋊D7—88no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280C4×D7—48no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—41no—
288C7×C8—42no—
289C22×Q8—71no—
290C22×Q8—141no—
291C22×D4—71no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4D2811yescharacteristic
294C23×C4—141no—
295C23×C4C22×D712yes—
296C2×SD16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C22×C8C22×D711yescharacteristic
300C22×C8C22×D712yes—
301C22×C8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊Q8—74no—
303C4⋊Q8—142no—
304#124—1416no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—282no—
307#121—144no—
308#121—144no—
309#121—148no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—74no—
315C4×D4—142no—
316#117—148no—
317#117—144no—
318#117—144no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4D2812yes—
335C2×C42—142no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—144no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—142no—
342#103—144no—
343#102—142no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—22no—
348#95—142no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#54611yescharacteristic
358C22×C7#54711yescharacteristic
359C22×C7C2×#13511yescharacteristic
360C22×C7C2×#13711yescharacteristic
361C22×C7#57611yescharacteristic
362C22×C7#57711yescharacteristic
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7#45214yes—
373C4×C7#52511yescharacteristic
374C4×C7#53711yescharacteristic
375C4×C7#54811yescharacteristic
376C4×C7#55011yescharacteristic
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—44no—
380Dic7—81no—
381Dic7—82no—
382C24—141no—
383C24C2×D2812yes—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—561no—
392C2×Q8—561no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—148no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4C2×D2812yes—
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423SD16—148no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8#115912yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—74no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4—282no—
445C4⋊C4—282no—
446C4⋊C4—561no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—148no—
449C22⋊C4—148no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—562no—
453C42—148no—
454C42—282no—
455C42D4×D712yes—
456C42D4×D712yes—
457C2×C7—82no—
458C2×C7#240711yescharacteristic
459C2×C7C2×#45211yescharacteristic
460C2×C7#301211yescharacteristic
461C2×C7#330511yescharacteristic
462C2×C7#332911yescharacteristic
463C2×C7#334011yescharacteristic
464C2×C7#335711yescharacteristic
465D7—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—142no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23C22×D2811yescharacteristic
481Q8—142no—
482Q8—142no—
483Q8—281no—
484Q8—281no—
485Q8—564no—
486D4—44no—
487D4—142no—
488D4—142no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—568no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—288no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4#644512yes—
518C2×C4#644512yes—
519C2×C4#646712yes—
520C2×C4#647212yes—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×#115911yescharacteristic
524C2×C4#654811yescharacteristic
525C2×C4D7×#4111yescharacteristic
526C2×C4#655411yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C7#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9024511yescharacteristic
547C22#9024611yescharacteristic
548C22C2×#646711yescharacteristic
549C22C2×#647211yescharacteristic
550C22#9044211yescharacteristic
551C22#9044311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—284no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—561no—
558C4—562no—
559C4#8950514yes—
560C4#9029711yescharacteristic
561C4#9029911yescharacteristic
562C4#9036811yescharacteristic
563C4#9040911yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1173388011yescharacteristic
567C2C2×#8950511yescharacteristic
568C2#1173611711yescharacteristic
569C2#1173686211yescharacteristic
570C2#1173689711yescharacteristic
571C2#1173698011yescharacteristic
572C2#1173700911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90254C2
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24121
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739821C2semidirect
3. C2×#89622C2semidirect
4. C2×C4×#1132C2semidirect
5. C7×#1954C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727688C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
113. #1954D7semidirect
530. C7#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117398212
C2×#896222
C2×C4×#11322
C7×#19542
#117282332
#117277162
#117276882
#117276852
#117276832
#117275312
#241217