Finite Group Databasebeta

← #13387746

Subgroups — #13387746

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728388C212yesmaximal, complemented
7#11728387C212yesmaximal, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728026C212yesmaximal, complemented
11#11728023C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—22no—
15C2×#6509C2212yes—
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17#90425—24no—
18#90425—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6455C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#477—24no—
26C2×C7×#107C2212yes—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C4×#1143—24no—
34#89766—22no—
35#89759C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89711—21no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89700—21no—
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24121—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—216no—
65#6509—24no—
66#6509—42no—
67C2×#1143—22no—
68C2×#1143—22no—
69C2×#1143—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85#6458—28no—
86#6458—24no—
87#6458—24no—
88#6455—28no—
89#6455—24no—
90#6455—24no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28D414yes—
95C7×#107—24no—
96C7×C4⋊C8—22no—
97C7×#103—24no—
98#6409—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—42no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4×C7⋊C8—22no—
106C2×#555—71no—
107C2×#477D711yescharacteristic, complemented
108C2×C4×SD16—71no—
109#2538—71no—
110#2033—72no—
111#2000—72no—
112#1990—71no—
113#1954—71no—
114#1873—72no—
115#1854—72no—
116#1802—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—81no—
126C2×C7×Q8—81no—
127C2×C7×Q8#4112yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—28no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28—82no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C42×C7—42no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170#1143—28no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—81no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—44no—
185C4×Dic7—28no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8#4112yes—
192C22×SD16—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—142no—
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×#121—72no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
201C2×C4×D4—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117—72no—
204C2×#117—141no—
205#477—24no—
206C4×SD16—144no—
207C2×#107C2×D712yes—
208C2×#106—71no—
209C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210C2×#103—71no—
211C2×#103C2×D712yes—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×C4×C8—71no—
217#396—142no—
218#390—141no—
219#389—141no—
220#384—71no—
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×Q8—22no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—84no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7#13712yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—44no—
280D28—88no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—48no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—41no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C22×D711yescharacteristic
291C22×D4—71no—
292C22×D4—71no—
293C22×D4—142no—
294C23×C4—72no—
295C23×C4—141no—
296C2×SD16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C22×C8—71no—
300C22×C8—71no—
301C22×C8C22×D712yes—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊D714yes—
304#124—1416no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—282no—
307#121—144no—
308#121—148no—
309#121—144no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—74no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316#117—144no—
317#117—148no—
318#117—144no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C22⋊C4—72no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—142no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—24no—
342#103—142no—
343#102—142no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347C4×C8—142no—
348#95—142no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54611yescharacteristic
351C22×C7#54711yescharacteristic
352C22×C7C2×#13511yescharacteristic
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57611yescharacteristic
355C22×C7#57711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—44no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7#45214yes—
375C4×C7#52511yescharacteristic
376C4×C7#53711yescharacteristic
377C4×C7#54811yescharacteristic
378C4×C7#55011yescharacteristic
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—82no—
382C24—72no—
383C24—141no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8#116112yes—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—72no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423SD16—148no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—72no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4—282no—
445C4⋊C4—561no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
447C22⋊C4—148no—
448C22⋊C4—148no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—562no—
453C42—42no—
454C42—148no—
455C42D4×D712yes—
456C42C2×C22⋊D712yes—
457C2×C7#240711yescharacteristic
458C2×C7C2×#45211yescharacteristic
459C2×C7#301211yescharacteristic
460C2×C7#330511yescharacteristic
461C2×C7#332911yescharacteristic
462C2×C7#334011yescharacteristic
463C2×C7#335711yescharacteristic
464D7—82no—
465D7—82no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—142no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23C2×D4×D711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—84no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—284no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—568no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—288no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4#648112yes—
518C2×C4#648212yes—
519C2×C4#650012yes—
520C2×C4#650012yes—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×#116111yescharacteristic
523C2×C4#655111yescharacteristic
524C2×C4D7×#4111yescharacteristic
525C2×C4#655311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—142no—
529C8—281no—
530C7#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22#9032111yescharacteristic
546C22#9032211yescharacteristic
547C22C2×#648111yescharacteristic
548C22C2×#648211yescharacteristic
549C22#9046511yescharacteristic
550C22#9046611yescharacteristic
551C22C2×#650011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—81no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—562no—
559C4#8995914yes—
560C4#9031811yescharacteristic
561C4#9032011yescharacteristic
562C4#9050811yescharacteristic
563C4#9052511yescharacteristic
564C2—562no—
565C2—562no—
566C2#1173856511yescharacteristic
567C2#1173856811yescharacteristic
568C2#1173857111yescharacteristic
569C2#1173857511yescharacteristic
570C2#1174025711yescharacteristic
571C2C2×#8995911yescharacteristic
572C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#477C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90425C2
hypercenterC2×#477D7
hypocenterC7#24121
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#477C2semidirect
3. #11739945C2semidirect
4. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728388C2semidirect
7. #11728387C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728224C2semidirect
10. #11728026C2semidirect
11. #11728023C2semidirect
107. C2×#477D7semidirect
530. C7#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×C7×#4772
#117399452
C2×C4×#11432
#117295412
#117283882
#117283872
#117282332
#117282242
#117280262
#117280232
#241217