Finite Group Databasebeta

← #13387747

Subgroups — #13387747

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726633C212yesmaximal, complemented
10#11726630C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—22no—
14C22×#1132C2211yescharacteristic
15#90425—24no—
16#90425—24no—
17C2×#6460C2212yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6455C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89863—24no—
33#89766—22no—
34#89760—21no—
35#89759C2212yes—
36#89757—21no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6381C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#1132—24no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24121—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—216no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81#6460—24no—
82#6460—42no—
83#6458—28no—
84#6458—24no—
85#6458—24no—
86#6455—28no—
87#6455—24no—
88#6455—24no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28D414yes—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—22no—
95C4×C7×C8—22no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99(C2×D7)⋊C8—42no—
100#6391—22no—
101#6390—22no—
102#6384—24no—
103#6383—42no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106C2×#555—71no—
107C2×#477—71no—
108C2×C4×SD16—71no—
109#2538—71no—
110#2033—72no—
111#2000—72no—
112#1990D711yescharacteristic, complemented
113#1954—71no—
114#1873—72no—
115#1854—72no—
116#1802—71no—
117C23×D7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—81no—
121C2×C7×Q8—81no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—28no—
140C2×D28—82no—
141C2×D28—82no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14#4112yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C4⋊C4—81no—
170C7×C4⋊C4C2×D414yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—44no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—42no—
186C4×Dic7—28no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#1132—28no—
192C22×SD16—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—142no—
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×#121—72no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×D4—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117—72no—
204C2×#117—141no—
205#477—144no—
206C4×SD16—144no—
207C2×#107—72no—
208C2×#106—71no—
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×#103—71no—
211C2×#103—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
217#396—142no—
218#390—141no—
219#389—141no—
220#384C2×D711yescharacteristic
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340C2×D712yes—
224#340C2×D712yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×Q8—84no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7#13712yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275D28—44no—
276D28—88no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—48no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—41no—
285Dic14—41no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—41no—
288C7⋊C8—42no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—71no—
291C22×D4—71no—
292C22×D4—71no—
293C22×D4—142no—
294C23×C4—72no—
295C23×C4—141no—
296C2×SD16—142no—
297C2×SD16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C22×C8—72no—
300C22×C8C22×D711yescharacteristic
301C22×C8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8D2814yes—
304#124—1416no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—282no—
307#121—144no—
308#121—148no—
309#121—144no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×D4—74no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316#117—144no—
317#117—148no—
318#117—144no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C22⋊C4—72no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C42—142no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—144no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—142no—
341#103—142no—
342#103—144no—
343#102—142no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347C4×C8—22no—
348#95—142no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54611yescharacteristic
351C22×C7#54711yescharacteristic
352C22×C7C2×#13511yescharacteristic
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57611yescharacteristic
355C22×C7#57711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—44no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#45214yes—
374C4×C7#52511yescharacteristic
375C4×C7#53711yescharacteristic
376C4×C7#54811yescharacteristic
377C4×C7#55011yescharacteristic
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—81no—
382C24—72no—
383C24—141no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423SD16—148no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8#116112yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—284no—
445C4⋊C4—282no—
446C4⋊C4C2×D2814yes—
447C22⋊C4—148no—
448C22⋊C4—148no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—562no—
453C42—148no—
454C42—282no—
455C42C2×D2812yes—
456C42D4×D712yes—
457C2×C7#240711yescharacteristic
458C2×C7C2×#45211yescharacteristic
459C2×C7#301211yescharacteristic
460C2×C7#330511yescharacteristic
461C2×C7#332911yescharacteristic
462C2×C7#334011yescharacteristic
463C2×C7#335711yescharacteristic
464D7—82no—
465D7—82no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—142no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23C2×D4×D711yescharacteristic
481Q8—84no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—284no—
491D4—568no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4#644512yes—
518C2×C4#644512yes—
519C2×C4#647912yes—
520C2×C4#648112yes—
521C2×C4C22×D2811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×#116111yescharacteristic
524C2×C4#655111yescharacteristic
525C2×C4D7×#4111yescharacteristic
526C2×C4#655311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—282no—
530C7#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9036711yescharacteristic
547C22#9041711yescharacteristic
548C22#9044811yescharacteristic
549C22C2×#647911yescharacteristic
550C22#9045311yescharacteristic
551C22C2×#648111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—561no—
559C4#8958214yes—
560C4#9026711yescharacteristic
561C4#9026811yescharacteristic
562C4#9031811yescharacteristic
563C4#9032011yescharacteristic
564C2—562no—
565C2—562no—
566C2#1173406311yescharacteristic
567C2#1173619211yescharacteristic
568C2C2×#8958211yescharacteristic
569C2#1173902411yescharacteristic
570C2#1173906211yescharacteristic
571C2#1173934511yescharacteristic
572C2#1173939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1990C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90425C2
hypercenter#1990D7
hypocenterC7#24121
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89863C2semidirect
3. C2×C4×#1132C2semidirect
4. #11731814C2semidirect
5. C7×#1990C2semidirect
6. #11727541C2semidirect
7. #11727338C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726633C2semidirect
10. #11726630C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
112. #1990D7semidirect
530. C7#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×#898632
C2×C4×#11322
#117318142
C7×#19902
#117275412
#117273382
#117266412
#117266332
#117266302
#117265762
#241217