Finite Group Databasebeta

← #13387753

Subgroups — #13387753

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2#11739821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic
6#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727718C212yesmaximal, complemented
8#11727691C212yesmaximal, complemented
9#11727684C212yesmaximal, complemented
10#11727681C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C22×C4⋊Dic7C2212yes—
15C2×#6487C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18#90234—24no—
19#90234—24no—
20C2×#6453—21no—
21C2×#6441—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2212yes—
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89745—21no—
38#89720—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89622—24no—
41C4×Dic28—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24122—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C23×Dic7—22no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4D412yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63D4×Dic7—28no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7—24no—
67C2×C4⋊Dic7—24no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74#6487—24no—
75#6487—24no—
76#6487—24no—
77#6487—42no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×Dic28—22no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×Dic28—22no—
87#6453—28no—
88#6441—216no—
89#6432—22no—
90#6432D414yes—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14D414yes—
95C7×C4⋊C8—22no—
96C7×C22⋊C8—24no—
97C7×C22⋊C8—42no—
98C4×C7×C8—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6392—24no—
101#6392—22no—
102#6390—22no—
103#6390—24no—
104#6390—22no—
105#6390—42no—
106C2×#554—71no—
107C2×#477—71no—
108C2×C4×Q16—71no—
109#2538—71no—
110#2036—72no—
111#2001—72no—
112#1990—71no—
113#1954D711yescharacteristic
114#1872—72no—
115#1852—72no—
116#1803—71no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4Q1614yescomplemented
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—28no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—82no—
139C22×Dic7—82no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—81no—
152C2×Dic14—81no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×Dic14#4112yes—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—44no—
170C22⋊Dic7—82no—
171C4⋊Dic7—28no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7—81no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D414yes—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—44no—
186Dic7⋊C4—42no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—42no—
189Dic28—28no—
190C22×Q16—71no—
191#554—144no—
192#554—144no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×#125—141no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—72no—
197C2×C22⋊Q8—142no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—72no—
203#477—144no—
204C4×Q16—144no—
205C2×#107—72no—
206C2×#107—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—71no—
211C2×#103—72no—
212C2×C22⋊C8C2×D712yes—
213C2×C22⋊C8C2×D712yes—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#396—142no—
216#390—141no—
217#389—141no—
218#384—71no—
219#380—72no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7C2×Q1614yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C7×D4—28no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7C2×Q1612yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—88no—
270Dic14—22no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—84no—
279C7×C8—22no—
280C7×C8—41no—
281C7×C8—42no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8—71no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4D2811yescharacteristic
286C23×C4—142no—
287C23×C4C22×D712yes—
288C2×Q16—142no—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—142no—
291C22×C8C22×D711yescharacteristic
292C22×C8C22×D712yes—
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊Q8—74no—
295C4⋊Q8—142no—
296#125—148no—
297C22⋊Q8—1416no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—282no—
302C4×Q8—74no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—148no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—144no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4D2812yes—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—144no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—142no—
335#103—144no—
336#103—142no—
337#103—282no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C4×C8—22no—
341#95—142no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54611yescharacteristic
351C22×C7#54711yescharacteristic
352C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57611yescharacteristic
355C22×C7#57711yescharacteristic
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7#45114yes—
359C4×C7#52511yescharacteristic
360C4×C7#53711yescharacteristic
361C4×C7#54811yescharacteristic
362C4×C7#55011yescharacteristic
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—44no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368Dic7—81no—
369C24C2×D2812yes—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—561no—
384C2×Q8—561no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4Dic2814yescomplemented
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—148no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—562no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4C2×D2812yes—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—148no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8#115912yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—74no—
420C4⋊C4—148no—
421C4⋊C4—148no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—284no—
431C4⋊C4—282no—
432C4⋊C4—282no—
433C4⋊C4—561no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—284no—
437C22⋊C4—562no—
438C42—144no—
439C42—282no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7—44no—
443C2×C7#240711yescharacteristic
444C2×C7C2×#45111yescharacteristic
445C2×C7#301211yescharacteristic
446C2×C7#329911yescharacteristic
447C2×C7#333311yescharacteristic
448C2×C7#333811yescharacteristic
449C2×C7#335611yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23C2×Dic2814yes—
457C23C22×D2811yescharacteristic
458Q8—142no—
459Q8—142no—
460Q8—142no—
461Q8—142no—
462Q8—281no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466Q8—564no—
467D4—28no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—568no—
496C2×C4#644512yes—
497C2×C4#644512yes—
498C2×C4C2×Dic2812yes—
499C2×C4#647212yes—
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×#115911yescharacteristic
503C2×C4#654811yescharacteristic
504C2×C4D7×#4111yescharacteristic
505C2×C4#655411yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C7#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22C2×#644511yescharacteristic
518C22#9024511yescharacteristic
519C22#9024611yescharacteristic
520C22C22×Dic2811yescharacteristic
521C22C2×#647211yescharacteristic
522C22#9044211yescharacteristic
523C22#9044311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—282no—
527C4—284no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—561no—
531C4—562no—
532C4#8951114yes—
533C4#9029711yescharacteristic
534C4#9029911yescharacteristic
535C4#9036811yescharacteristic
536C4#9040911yescharacteristic
537C2—44no—
538C2#1173388011yescharacteristic
539C2C2×#8951111yescharacteristic
540C2#1173611711yescharacteristic
541C2#1173686011yescharacteristic
542C2#1173689311yescharacteristic
543C2#1173697911yescharacteristic
544C2#1173701111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24122
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89622C2semidirect
4. C2×C4×Dic28C2semidirect
6. #11728239C2semidirect
7. #11727718C2semidirect
8. #11727691C2semidirect
9. #11727684C2semidirect
10. #11727681C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
120. C2×C7×D4Q16semidirect
387. C2×D4Dic28semidirect
509. C7#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
#117398212
C2×#896222
C2×C4×Dic282
C7×#19542
#117282392
#117277182
#117276912
#117276842
#117276812
#117275312
#241227