Finite Group Databasebeta

← #13387764

Subgroups — #13387764

Order 1792.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic
2#11739821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1954C211yesmaximal, characteristic
6#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727718C212yesmaximal, complemented
8#11727690C212yesmaximal, complemented
9#11727685C212yesmaximal, complemented
10#11727683C212yesmaximal, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6499—21no—
14C2×#6489C2212yes—
15C2×#6487C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18#90233—24no—
19#90233—24no—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6442—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2212yes—
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89745—21no—
38#89720—22no—
39#89707C2211yescharacteristic
40#89623—24no—
41C4×Dic28—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24123—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6499—28no—
64#6489—24no—
65#6489—24no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—24no—
74#6487—24no—
75#6487—24no—
76#6487—42no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×Dic28—22no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×Dic28—22no—
87#6450—28no—
88#6442—216no—
89#6432—22no—
90#6432D414yes—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14D414yes—
95C7×C4⋊C8—22no—
96C7×C22⋊C8—24no—
97C7×C22⋊C8—42no—
98C4×C7×C8—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6392—22no—
101#6391—24no—
102#6390—22no—
103#6390—24no—
104#6390—22no—
105#6390—42no—
106C2×#556—71no—
107C2×#475—71no—
108C2×C4×Q16—71no—
109#2538—71no—
110#2035—72no—
111#2001—72no—
112#1990—71no—
113#1954D711yescharacteristic
114#1873—72no—
115#1854—72no—
116#1803—71no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×Dic14#4112yes—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8#4112yes—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—28no—
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7—82no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C4⋊Dic7—81no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—44no—
183Dic7⋊C4—42no—
184C4×Dic7—28no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—42no—
187Dic28—28no—
188C22×Q16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#126—142no—
193C2×#124—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200C2×#117—72no—
201#475—144no—
202C4×Q16—144no—
203C2×#107—71no—
204C2×#106—72no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206C2×#103—72no—
207C2×#103—71no—
208C2×#103—71no—
209C2×#103—72no—
210C2×C22⋊C8C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8C2×D712yes—
212C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
213#396—142no—
214#390—141no—
215#389—141no—
216#384—71no—
217#380—72no—
218#340—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C7×D4—44no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7#12012yes—
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7#13712yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267Dic14—22no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—22no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—48no—
276C7×C8—22no—
277C7×C8—41no—
278C7×C8—42no—
279C22×Q8—71no—
280C22×Q8—71no—
281C22×Q8—141no—
282C22×D4D2811yescharacteristic
283C23×C4C22×D712yes—
284C2×Q16—142no—
285C2×Q16—142no—
286C2×Q16—142no—
287C22×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C8C22×D712yes—
289C22×C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊Q8—74no—
291C4⋊Q8—142no—
292#126—1416no—
293#124—148no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—282no—
298C4×Q8—74no—
299C4×Q8—148no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4D2812yes—
324C2×C42—142no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—142no—
329#106—144no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—142no—
332#103—144no—
333#103—142no—
334#103—282no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C4×C8—22no—
338#95—142no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7#54611yescharacteristic
348C22×C7#54711yescharacteristic
349C22×C7C2×#13511yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7#57711yescharacteristic
352C22×C7#57811yescharacteristic
353C4×C7—22no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7#45214yes—
356C4×C7#52511yescharacteristic
357C4×C7#53711yescharacteristic
358C4×C7#54811yescharacteristic
359C4×C7#55011yescharacteristic
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—44no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365Dic7—82no—
366C24C2×D2812yes—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—282no—
381C2×Q8—282no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4C2×D2812yes—
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4C23×D711yescharacteristic
401Q16—148no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8#115912yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—74no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—148no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—284no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—282no—
426C4⋊C4—561no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—148no—
429C22⋊C4—148no—
430C22⋊C4—284no—
431C22⋊C4—562no—
432C42—148no—
433C42—144no—
434C42—282no—
435C42D4×D712yes—
436C42D4×D712yes—
437C2×C7—82no—
438C2×C7#240711yescharacteristic
439C2×C7C2×#45211yescharacteristic
440C2×C7#301311yescharacteristic
441C2×C7#330411yescharacteristic
442C2×C7#332811yescharacteristic
443C2×C7#334211yescharacteristic
444C2×C7#335611yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23C22×D2811yescharacteristic
453Q8—142no—
454Q8—142no—
455Q8—142no—
456Q8—142no—
457Q8—281no—
458Q8—281no—
459Q8—281no—
460Q8—288no—
461Q8—281no—
462D4—44no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—144no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4#644512yes—
491C2×C4#644512yes—
492C2×C4#646712yes—
493C2×C4#647212yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×#115911yescharacteristic
497C2×C4#654811yescharacteristic
498C2×C4D7×#4111yescharacteristic
499C2×C4#655411yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C7#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22C2×#644511yescharacteristic
512C22#9024511yescharacteristic
513C22#9024611yescharacteristic
514C22C2×#646711yescharacteristic
515C22C2×#647211yescharacteristic
516C22#9044211yescharacteristic
517C22#9044411yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—284no—
524C4—561no—
525C4—562no—
526C4#8950514yes—
527C4#9029711yescharacteristic
528C4#9029911yescharacteristic
529C4#9036811yescharacteristic
530C4#9040911yescharacteristic
531C2—82no—
532C2#1173388011yescharacteristic
533C2C2×#8950511yescharacteristic
534C2#1173612511yescharacteristic
535C2#1173686411yescharacteristic
536C2#1173689611yescharacteristic
537C2#1173697911yescharacteristic
538C2#1173700811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1954C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1954D7
hypocenterC7#24123
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89623C2semidirect
4. C2×C4×Dic28C2semidirect
6. #11728239C2semidirect
7. #11727718C2semidirect
8. #11727690C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
503. C7#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
#117398212
C2×#896232
C2×C4×Dic282
C7×#19542
#117282392
#117277182
#117276902
#117276852
#117276832
#117275312
#241237