Finite Group Databasebeta

← #13387833

Subgroups — #13387833

Order 1792.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729438C212yesmaximal, complemented
6#11729431C212yesmaximal, complemented
7#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727278C212yesmaximal, complemented
11#11727259C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2212yes—
18C22×C4⋊Dic7C2212yes—
19#90246—24no—
20#90246—24no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6449—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#397—21no—
26C7×#392—21no—
27C7×#386—22no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89786—24no—
35#89780—24no—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24128—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7—22no—
53C2×#1159—28no—
54C2×#1159—48no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—42no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—24no—
76#6493—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—24no—
82C2×C4⋊Dic7—24no—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6460—28no—
89#6449—216no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yescomplemented
92#6432—22no—
93#6432D414yescomplemented
94C7×#95—22no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97#6406—24no—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—42no—
101#6383—22no—
102#6383—42no—
103#6382—24no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6377—22no—
107C2×#547—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×#442—71no—
110#2535D711yescharacteristic, complemented
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1993—71no—
114#1955—71no—
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—82no—
131C2×C7×D4#4112yescomplemented
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—82no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—28no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C22×Dic7—28no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—44no—
153C22×Dic7—44no—
154#1159—432no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—44no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—44no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—82no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176#1141—28no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic7—28no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D414yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
194C22×#41—141no—
195C22×D8—71no—
196#547—144no—
197#547—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121C2×D712yes—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C22×C4⋊C4—72no—
207#476—144no—
208#442—144no—
209C2×#106—71no—
210C2×#106—72no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97—71no—
219#397—21no—
220#392—21no—
221#386—22no—
222#382C2×D711yescharacteristic
223#380C2×D712yes—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—22no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C7×D4—28no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—88no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—84no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
274C22⋊D7—416no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—416no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285C4×D7—48no—
286Dic14—48no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—148no—
291C2×#41—288no—
292C22×Q8—141no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—71no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—142no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4C22×D712yes—
302C2×D8—142no—
303C2×D8—142no—
304C2×D8—142no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8—71no—
307C22×C8—72no—
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#123—1416no—
311C22⋊Q8—148no—
312#121—24no—
313#121—42no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—74no—
321C4×D4—142no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—144no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#106—142no—
339#106—144no—
340C4⋊C8—142no—
341#102—142no—
342#102—142no—
343#102—144no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347#97—142no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C22×C7—24no—
352C22×C7—24no—
353C22×C7—24no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#54611yescharacteristic
365C22×C7#54711yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C7#57712yes—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7#52511yescharacteristic
379C4×C7#53711yescharacteristic
380C4×C7#54811yescharacteristic
381C4×C7#55011yescharacteristic
382Dic7—44no—
383Dic7—42no—
384C24—21no—
385C24—141no—
386C24C2×C22⋊D712yes—
387#41—2832no—
388C2×Q8—144no—
389C2×Q8—284no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—148no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4#115912yescomplemented
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—148no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4—284no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4C2×C22⋊D712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431D8—148no—
432C2×C8—72no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—141no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—74no—
448C4⋊C4—148no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—148no—
457C22⋊C4—144no—
458C42D4×D712yes—
459C42D4×D712yes—
460C2×C7—44no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7#240711yescharacteristic
463C2×C7#300311yescharacteristic
464C2×C7#301011yescharacteristic
465C2×C7#330612yes—
466C2×C7#334512yes—
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—142no—
480C23—281no—
481C23—282no—
482C23—281no—
483C23—282no—
484C23#651214yes—
485C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
486Q8—288no—
487D4—28no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—88no—
493D4—142no—
494D4—142no—
495D4—2816no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—2816no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#650012yes—
521C2×C4#650012yes—
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×#115911yescharacteristic
525C2×C4#654811yescharacteristic
526C2×C4D7×#4111yescharacteristic
527C2×C4#655411yescharacteristic
528C8—142no—
529C8—282no—
530C8—281no—
531C7#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C22#9049711yescharacteristic
551C22C2×#651212yes—
552C22#9051511yescharacteristic
553C22#9052712yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—282no—
560C4—284no—
561C4#9028911yescharacteristic
562C4#9029011yescharacteristic
563C4#9029711yescharacteristic
564C4#9029911yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1174014611yescharacteristic
569C2#1174037211yescharacteristic
570C2#1174083511yescharacteristic
571C2#1174094112yes—
572C2#1174105312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2535C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#24128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. C7×#2535C2semidirect
3. C2×#89780C2semidirect
4. C2×#89786C2semidirect
5. #11729438C2semidirect
6. #11729431C2semidirect
7. #11729369C2semidirect
8. #11727310C2semidirect
9. #11727309C2semidirect
10. #11727278C2semidirect
11. #11727259C2semidirect
91. C4×D28D4semidirect
93. #6432D4semidirect
110. #2535D7semidirect
131. C2×C7×D4#41semidirect
193. C2×C7⋊C8#41semidirect
409. C2×D4#1159semidirect
531. C7#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C7×#25352
C2×#897802
C2×#897862
#117294382
#117294312
#117293692
#117273102
#117273092
#117272782
#117272592
#241287