Finite Group Databasebeta

← #13387835

Subgroups — #13387835

Order 1792.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727689C212yesmaximal, complemented
9#11727686C212yesmaximal, complemented
10#11727682C212yesmaximal, complemented
11#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6493C2212yes—
16C22×C4⋊Dic7C2212yes—
17C22×D56C2211yescharacteristic
18#90246—24no—
19#90246—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6449—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29#89995—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2212yes—
37#89765—21no—
38#89728—22no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89614—24no—
41#89483—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24128—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×#1159—28no—
52C2×#1159—48no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2312yes—
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6493—24no—
68#6493—24no—
69#6493—24no—
70#6493—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7—24no—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×D56—22no—
84C2×D56—22no—
85C2×D56—22no—
86#6460—28no—
87#6449—216no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yescomplemented
92#6432—22no—
93#6432D414yescomplemented
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8—24no—
96C7×C22⋊C8—42no—
97C7×#97—22no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—22no—
101#6395—22no—
102#6395—24no—
103#6395—22no—
104#6395—42no—
105#6391—24no—
106#6391—22no—
107C2×#547—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×#442—71no—
110#2535—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1993—71no—
114#1955D711yescharacteristic, complemented
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—28no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—44no—
145C22×Dic7—44no—
146#1159—432no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×D28#4112yescomplemented
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—82no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—44no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8#4112yescomplemented
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C22⋊Dic7—82no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic7—28no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D414yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193D56—28no—
194C22×#41—141no—
195C22×D8—71no—
196#547—144no—
197#547—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C22×C4⋊C4—72no—
207#476—144no—
208#442—144no—
209C2×#106—71no—
210C2×#106—72no—
211C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8C2×D712yes—
217C2×C22⋊C8C2×D712yes—
218C2×#97C2×D711yescharacteristic
219#397—141no—
220#392—141no—
221#386—142no—
222#382—71no—
223#380—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C7×D4—28no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
263C22⋊D7—416no—
264C22⋊D7—88no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—416no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—22no—
279D28—22no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282D28—41no—
283D28—41no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—48no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—41no—
289C7×C8—42no—
290C2×#41—148no—
291C2×#41—288no—
292C22×Q8—141no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—71no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4D2811yescharacteristic
298C23×C4—142no—
299C23×C4—141no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4C22×D712yes—
302C2×D8—142no—
303C2×D8—142no—
304C2×D8—142no—
305C22×C8C22×D711yescharacteristic
306C22×C8C22×D712yes—
307C22×C8C22×D711yescharacteristic
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#123—1416no—
311C22⋊Q8—148no—
312#121—144no—
313#121—144no—
314#121—144no—
315#121—282no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—74no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4—144no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4D2812yes—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#106—142no—
339#106—144no—
340C4⋊C8—22no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343#102—142no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—22no—
348#95—142no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—24no—
352C22×C7—24no—
353C22×C7—24no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54611yescharacteristic
360C22×C7#54711yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C7#57712yes—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—82no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#52511yescharacteristic
377C4×C7#53711yescharacteristic
378C4×C7#54811yescharacteristic
379C4×C7#55011yescharacteristic
380Dic7—44no—
381Dic7—42no—
382Dic7—81no—
383Dic7—82no—
384C24—141no—
385C24—141no—
386C24C2×D2812yes—
387#41—2832no—
388C2×Q8—144no—
389C2×Q8—284no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—72no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—562no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—148no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—284no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4C2×D2812yes—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431D8—148no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8#115912yescomplemented
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—74no—
444C4⋊C4—148no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—148no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—284no—
456C22⋊C4—282no—
457C22⋊C4—562no—
458C42D4×D712yes—
459C42D4×D712yes—
460C2×C7—44no—
461C2×C7#240711yescharacteristic
462C2×C7#300311yescharacteristic
463C2×C7#301011yescharacteristic
464C2×C7#330612yes—
465C2×C7#334512yes—
466D7—82no—
467D7—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—281no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23#647114yes—
485C23C22×D2811yescharacteristic
486Q8—288no—
487D4—28no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—142no—
492D4—2816no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—568no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—144no—
509C2×C4—288no—
510C2×C4—2816no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—564no—
520C2×C4#644512yes—
521C2×C4#644512yes—
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×#115911yescharacteristic
525C2×C4#654811yescharacteristic
526C2×C4D7×#4111yescharacteristic
527C2×C4#655411yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C7#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—284no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9024511yescharacteristic
551C22#9024611yescharacteristic
552C22C2×#647112yes—
553C22#9044212yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—282no—
558C4—284no—
559C4—561no—
560C4—562no—
561C4#9029711yescharacteristic
562C4#9029911yescharacteristic
563C4#9036811yescharacteristic
564C4#9040911yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1173388011yescharacteristic
569C2#1173608211yescharacteristic
570C2#1173612311yescharacteristic
571C2#1173691612yes—
572C2#1173694412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#24128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. #11739860C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. C2×#89483C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727689C2semidirect
9. #11727686C2semidirect
10. #11727682C2semidirect
11. #11727582C2semidirect
91. C4×D28D4semidirect
93. #6432D4semidirect
114. #1955D7semidirect
158. C2×D28#41semidirect
173. C2×C7×C8#41semidirect
440. C2×C8#1159semidirect
531. C7#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117398602
C2×#896142
C2×#894832
C7×#19552
#117282342
#117277152
#117276892
#117276862
#117276822
#117275822
#241287