Finite Group Databasebeta

← #13387837

Subgroups — #13387837

Order 1792.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729797C212yesmaximal, complemented
6#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728333C212yesmaximal, complemented
8#11727961C212yesmaximal, complemented
9#11727954C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2212yes—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6487—21no—
19#90242—24no—
20#90242—24no—
21C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#6446—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#442—24no—
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32#89985—22no—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35#89780—24no—
36#89759C2212yes—
37C2×#6382C2212yes—
38#89732—21no—
39#89725—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24128—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—48no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7C2312yes—
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×D8—22no—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4D414yescomplemented
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6501—24no—
75#6501—24no—
76#6501—24no—
77#6501—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84#6487—28no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87D7×C4⋊C4—24no—
88D7×C4⋊C4—24no—
89#6446—216no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92#6432—22no—
93#6432D414yescomplemented
94C7×#106—22no—
95C7×#102—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×#97—22no—
98#6406—24no—
99#6406—42no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—22no—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104(C2×D7)⋊C8—42no—
105#6382—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#547—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×#442D711yescharacteristic, complemented
110#2535—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1993—71no—
114#1955—71no—
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1804—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4#4112yescomplemented
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—44no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—82no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151#1157—432no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—22no—
154C2×C4×D7—28no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—44no—
165C7×D8—28no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8#4112yescomplemented
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—28no—
181C22⋊Dic7—44no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D414yes—
190Dic7⋊C4—28no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—141no—
195C22×D8C2×D711yescharacteristic
196#547—144no—
197#547—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206C22×C4⋊C4—72no—
207#476—144no—
208#442—24no—
209C2×#106—72no—
210C2×#106C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102C2×D711yescharacteristic
215C2×#102C2×D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97C2×D711yescharacteristic
219#397—141no—
220#392—141no—
221#386—142no—
222#382—71no—
223#380—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—48no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—84no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
269C22⋊D7—416no—
270C22⋊D7—88no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—28no—
281C4×D7—416no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—48no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—148no—
291C2×#41—288no—
292C22×Q8—141no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—72no—
301C23×C4—142no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—22no—
305C22×C8—72no—
306C22×C8C22×D711yescharacteristic
307C22×C8C22×D711yescharacteristic
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#123—1416no—
311C22⋊Q8—148no—
312#121—144no—
313#121—144no—
314#121—144no—
315#121—282no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4C22⋊D714yescomplemented
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—144no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—72no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#106—22no—
339#106—144no—
340C4⋊C8—142no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—144no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347#97—22no—
348#95—142no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7#54611yescharacteristic
363C22×C7#54711yescharacteristic
364C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C7#57712yes—
366C2×D7—24no—
367C2×D7—24no—
368C2×D7—24no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7#52511yescharacteristic
378C4×C7#53711yescharacteristic
379C4×C7#54811yescharacteristic
380C4×C7#55011yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—44no—
383Dic7—82no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—72no—
387#41—2832no—
388C2×Q8—144no—
389C2×Q8—284no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—148no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—562no—
408C2×D4#115712yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—148no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—284no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431D8—28no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8#115712yescomplemented
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—74no—
445C4⋊C4—148no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—148no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—562no—
458C42D4×D712yes—
459C42C2×C22⋊D712yes—
460C2×C7—82no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7#240711yescharacteristic
463C2×C7#300311yescharacteristic
464C2×C7#301011yescharacteristic
465C2×C7#330612yes—
466C2×C7#334512yes—
467D7—44no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—74no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23C2×D4×D711yescharacteristic
486Q8—288no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—148no—
496D4—2816no—
497D4—568no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—2816no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#650012yes—
521C2×C4#650012yes—
522C2×C4C2×#115711yescharacteristic
523C2×C4C2×#115711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4#655311yescharacteristic
526C2×C4#655411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—282no—
531C7#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—144no—
543C22—144no—
544C22—144no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22#9024111yescharacteristic
550C22#9024211yescharacteristic
551C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22#9046612yes—
553C22C2×#650011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—282no—
559C4—284no—
560C4—562no—
561C4#9024311yescharacteristic
562C4#9024411yescharacteristic
563C4#9048211yescharacteristic
564C4#9052411yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—284no—
568C2#1173732512yes—
569C2#1173732912yes—
570C2#1173984711yescharacteristic
571C2#1174138911yescharacteristic
572C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#442C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#442D7
hypocenterC7#24128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90242C2semidirect
2. C2×C7×#442C2semidirect
3. #11739861C2semidirect
4. C2×#89780C2semidirect
5. #11729797C2semidirect
6. #11729359C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11727961C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727582C2semidirect
66. C4×C7×D4D4semidirect
93. #6432D4semidirect
109. C2×#442D7semidirect
132. C2×C7×D4#41semidirect
171. C2×C7×C8#41semidirect
321. C4×D4C22⋊D7semidirect
408. C2×D4#1157semidirect
440. C2×C8#1157semidirect
531. C7#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C2×C7×#4422
#117398612
C2×#897802
#117297972
#117293592
#117283332
#117279612
#117279542
#117275912
#117275822
#241287