Finite Group Databasebeta

← #13387840

Subgroups — #13387840

Order 1792.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726640C212yesmaximal, complemented
9#11726634C212yesmaximal, complemented
10#11726629C212yesmaximal, complemented
11#11726577C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C22×D56C2211yescharacteristic
16#90417—24no—
17#90417—24no—
18C2×#6458C2212yes—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6457—22no—
21C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32#89856—24no—
33#89759C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6382C2212yes—
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89483—24no—
39#89446—21no—
40#89443—21no—
41#89437—22no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24128—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—28no—
48C2×#1161—48no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—22no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2312yes—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—28no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×D56—22no—
79C2×D56—22no—
80C2×D56—22no—
81#6458—24no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6458—42no—
85#6457—216no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28D414yescomplemented
94C7×#97—22no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7⋊#95—22no—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6391—22no—
103#6383—24no—
104#6383—42no—
105#6382—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107C2×#547—71no—
108C2×#476—71no—
109C2×#442—71no—
110#2535—71no—
111#2034—72no—
112#1999—72no—
113#1993D711yescharacteristic, complemented
114#1955—71no—
115#1874—72no—
116#1853—72no—
117#1804—71no—
118C23×D7—21no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131#1161—432no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28—44no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×D28#4112yescomplemented
152C2×C4×D7—28no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—82no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8#4112yescomplemented
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C2×D414yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—28no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193D56—28no—
194C22×#41—141no—
195C22×D8—71no—
196#547—144no—
197#547—144no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C22×C4⋊C4—72no—
207#476—144no—
208#442—144no—
209C2×#106—71no—
210C2×#106—72no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97C2×D711yescharacteristic
219#397—141no—
220#392—141no—
221#386—142no—
222#382C2×D711yescharacteristic
223#380—72no—
224#340—72no—
225#340C2×D712yes—
226#340C2×D712yes—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C7×Q8—48no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269D28—28no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—416no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—88no—
280C4×D7—48no—
281C4×D7—416no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—84no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—148no—
291C2×#41—288no—
292C22×Q8—21no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—71no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4—142no—
298C23×C4—72no—
299C23×C4—142no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4—141no—
302C2×D8—142no—
303C2×D8—142no—
304C2×D8—142no—
305C22×C8—72no—
306C22×C8C22×D711yescharacteristic
307C22×C8C22×D711yescharacteristic
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8D2814yescomplemented
310#123—1416no—
311C22⋊Q8—148no—
312#121—144no—
313#121—144no—
314#121—144no—
315#121—282no—
316C4×D4—74no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C4⋊C4C22×D712yes—
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—72no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#106—142no—
339#106—144no—
340C4⋊C8—142no—
341#102—142no—
342#102—142no—
343#102—144no—
344#102—282no—
345C22⋊C8—144no—
346C22⋊C8—282no—
347#97—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—142no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54611yescharacteristic
353C22×C7#54711yescharacteristic
354C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C7#57712yes—
356C2×D7—24no—
357C2×D7—24no—
358C2×D7—24no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—82no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7—82no—
377C4×C7#52511yescharacteristic
378C4×C7#53711yescharacteristic
379C4×C7#54811yescharacteristic
380C4×C7#55011yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384C24—72no—
385C24—141no—
386C24—141no—
387#41—2832no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—44no—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—72no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—148no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—562no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—148no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4—284no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431D8—148no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8#116112yescomplemented
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—148no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4C2×D2814yes—
452C22⋊C4—148no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—284no—
456C22⋊C4—282no—
457C22⋊C4—562no—
458C42C2×D2812yes—
459C42D4×D712yes—
460C2×C7#240711yescharacteristic
461C2×C7#300311yescharacteristic
462C2×C7#301011yescharacteristic
463C2×C7#330612yes—
464C2×C7#334512yes—
465D7—44no—
466D7—82no—
467D7—82no—
468C23—74no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—281no—
485C23C2×D4×D711yescharacteristic
486Q8—48no—
487D4—148no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—142no—
492D4—2816no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—568no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—288no—
511C2×C4—2816no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—564no—
520C2×C4#644512yes—
521C2×C4#644512yes—
522C2×C4C22×D2811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×#116111yescharacteristic
525C2×C4#655111yescharacteristic
526C2×C4D7×#4111yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—282no—
531C7#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—144no—
533C22—144no—
534C22—144no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—284no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22—562no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9036711yescharacteristic
551C22#9041711yescharacteristic
552C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C22#9046912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—561no—
561C4#9026711yescharacteristic
562C4#9026811yescharacteristic
563C4#9031811yescharacteristic
564C4#9032011yescharacteristic
565C2—284no—
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1173406311yescharacteristic
569C2#1173637111yescharacteristic
570C2#1173640511yescharacteristic
571C2#1173914112yes—
572C2#1173943712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#24128
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C2×#89856C2semidirect
3. C2×#89483C2semidirect
4. #11731684C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
6. #11727591C2semidirect
7. #11727310C2semidirect
8. #11726640C2semidirect
9. #11726634C2semidirect
10. #11726629C2semidirect
11. #11726577C2semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
93. C4×D28D4semidirect
113. #1993D7semidirect
151. C2×D28#41semidirect
170. C2×C7×C8#41semidirect
309. C4⋊Q8D28semidirect
440. C2×C8#1161semidirect
531. C7#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×#898562
C2×#894832
#117316842
C7×#19932
#117275912
#117273102
#117266402
#117266342
#117266292
#117265772
#241287