Finite Group Databasebeta

← #13387846

Subgroups — #13387846

Order 1792.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727688C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727683C212yesmaximal, complemented
11#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6489C2212yes—
17C22×D56C2211yescharacteristic
18#90254—24no—
19#90254—24no—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6448—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29#89995—21no—
30#89984C2212yes—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6392C2212yes—
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37#89765—21no—
38#89728—22no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89618—24no—
41#89483—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#24129—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6501—28no—
66#6493—24no—
67#6493—24no—
68#6493—24no—
69#6493—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74#6489—24no—
75#6489—24no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56—22no—
85#6455—28no—
86#6448—216no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28D414yescomplemented
91#6432—22no—
92#6432D414yescomplemented
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×C22⋊C8—24no—
95C7×C22⋊C8—42no—
96C7×#97—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—22no—
101#6395—24no—
102#6395—22no—
103#6395—42no—
104#6392—24no—
105#6391—22no—
106C2×#555—71no—
107C2×#474—71no—
108C2×#442—71no—
109#2535—71no—
110#2033—72no—
111#1999—72no—
112#1993—71no—
113#1955D711yescharacteristic, complemented
114#1875—72no—
115#1854—72no—
116#1804—71no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C23×D7—21no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—42no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—28no—
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×D28#4112yes—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—44no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—82no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8#4112yes—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—28no—
174C22⋊Dic7—82no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C2×D414yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4×Dic7—28no—
189D56—28no—
190C22×D8—71no—
191#555—144no—
192#555—144no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×#124—142no—
195C2×#121—72no—
196C2×#121—72no—
197C2×#121—141no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#117—72no—
202C2×#117—141no—
203#474—144no—
204#442—144no—
205C2×#107—72no—
206C2×#106—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#102—71no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8C2×D712yes—
213C2×C22⋊C8C2×D712yes—
214C2×#97C2×D711yescharacteristic
215#397—141no—
216#392—141no—
217#386—142no—
218#382—71no—
219#380—72no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×D4—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
259C22⋊D7—88no—
260C22⋊D7—88no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279C4×D7—48no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—84no—
282C7×C8—22no—
283C7×C8—41no—
284C7×C8—42no—
285C22×Q8—141no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4D2811yescharacteristic
291C23×C4—141no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D712yes—
294C2×D8—142no—
295C2×D8—142no—
296C2×D8—142no—
297C22×C8C22×D711yescharacteristic
298C22×C8C22×D712yes—
299C22×C8C22×D711yescharacteristic
300C4⋊Q8—74no—
301C4⋊Q8—142no—
302#124—1416no—
303#121—144no—
304#121—144no—
305#121—148no—
306#121—144no—
307#121—282no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—74no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—148no—
315#117—144no—
316#117—144no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4D2812yes—
330C2×C42—142no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—144no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—22no—
335#102—142no—
336#102—144no—
337#102—142no—
338#102—282no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—22no—
342#95—142no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C22×C7#54611yescharacteristic
354C22×C7#54711yescharacteristic
355C22×C7#57512yes—
356C22×C7#57612yes—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—82no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#52511yescharacteristic
371C4×C7#53711yescharacteristic
372C4×C7#54811yescharacteristic
373C4×C7#55011yescharacteristic
374Dic7—42no—
375Dic7—44no—
376Dic7—81no—
377Dic7—82no—
378C24—141no—
379C24—141no—
380C24C2×D2812yes—
381C2×Q8—144no—
382C2×Q8—562no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—148no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—284no—
399C2×D4—284no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4—562no—
402C2×D4—562no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—562no—
417C22×C4C2×D2812yes—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421D8—148no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8#115912yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—74no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—148no—
443C22⋊C4—148no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—284no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—562no—
448C42—148no—
449C42D4×D712yes—
450C42D4×D712yes—
451C2×C7—82no—
452C2×C7#240711yescharacteristic
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300811yescharacteristic
455C2×C7#331912yes—
456C2×C7#334712yes—
457D7—82no—
458D7—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—281no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23C22×D2811yescharacteristic
477Q8—564no—
478D4—44no—
479D4—142no—
480D4—142no—
481D4—142no—
482D4—142no—
483D4—281no—
484D4—281no—
485D4—281no—
486D4—281no—
487D4—568no—
488D4—568no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—144no—
500C2×C4—288no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4#644512yes—
511C2×C4#644512yes—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×#115911yescharacteristic
515C2×C4#654811yescharacteristic
516C2×C4D7×#4111yescharacteristic
517C2×C4#655411yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C7#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—284no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22—562no—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C22#9024511yescharacteristic
541C22#9024611yescharacteristic
542C22#9043912yes—
543C22#9044312yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—282no—
548C4—284no—
549C4—561no—
550C4—562no—
551C4#9029711yescharacteristic
552C4#9029911yescharacteristic
553C4#9036811yescharacteristic
554C4#9040911yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—562no—
557C2—562no—
558C2#1173388011yescharacteristic
559C2#1173608311yescharacteristic
560C2#1173611511yescharacteristic
561C2#1173691812yes—
562C2#1173695112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#24129
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. #11739860C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. C2×#89483C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727688C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727582C2semidirect
90. C4×D28D4semidirect
92. #6432D4semidirect
113. #1955D7semidirect
521. C7#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117398602
C2×#896182
C2×#894832
C7×#19552
#117282342
#117277152
#117276882
#117276872
#117276832
#117275822
#241297