Finite Group Databasebeta

← #13387850

Subgroups — #13387850

Order 1792.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728388C212yesmaximal, complemented
7#11728387C212yesmaximal, complemented
8#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727958C212yesmaximal, complemented
11#11727955C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6510—22no—
15C2×#6501C2212yes—
16C22×#1141C2211yescharacteristic
17#90425—24no—
18#90425—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6455C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#474—24no—
26C2×C7×#107C2212yes—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89985—22no—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34#89786—24no—
35#89759C2212yes—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38#89732—21no—
39#89725—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24129—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66#6510—216no—
67#6501—24no—
68#6501—42no—
69C2×#1141—22no—
70C2×#1141—22no—
71C2×#1141—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7—22no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83#6458—28no—
84#6458—24no—
85#6458—24no—
86#6455—28no—
87#6455—24no—
88#6455—24no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28D414yescomplemented
93C7×#107—24no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—24no—
96#6406—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—42no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6377—22no—
106C2×#555—71no—
107C2×#474D711yescharacteristic, complemented
108C2×#442—71no—
109#2535—71no—
110#2033—72no—
111#1999—72no—
112#1993—71no—
113#1955—71no—
114#1875—72no—
115#1854—72no—
116#1804—71no—
117C24×C7—21no—
118C23×D7—21no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4#4112yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—82no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—28no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28—82no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—44no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D414yes—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—44no—
172#1141—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4×Dic7—28no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8#4112yes—
190C22×D8—71no—
191#555—144no—
192#555—144no—
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×#124—142no—
195C2×#121—72no—
196C2×#121—72no—
197C2×#121—141no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#117—72no—
202C2×#117—141no—
203#474—24no—
204#442—144no—
205C2×#107C2×D712yes—
206C2×#106—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#102—71no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102C2×D712yes—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×#97—71no—
215#397—141no—
216#392—141no—
217#386—142no—
218#382—71no—
219#380—72no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—84no—
242C7×D4—22no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—84no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
262C22⋊D7—88no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—44no—
274D28—41no—
275D28—41no—
276D28—88no—
277C4×D7—48no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—22no—
284C7⋊C8—41no—
285C22×Q8—21no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4C22×D711yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—72no—
293C23×C4—141no—
294C2×D8—142no—
295C2×D8—142no—
296C2×D8—142no—
297C22×C8—71no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8C22×D712yes—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
302#124—1416no—
303#121—144no—
304#121—148no—
305#121—144no—
306#121—144no—
307#121—282no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—74no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—144no—
315#117—148no—
316#117—144no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D712yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42—142no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—24no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—22no—
335#102—24no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—282no—
339C22⋊C8—144no—
340C22⋊C8—282no—
341#97—142no—
342#95—142no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—44no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#54611yescharacteristic
352C22×C7#54711yescharacteristic
353C22×C7#57512yes—
354C22×C7#57612yes—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7#52511yescharacteristic
372C4×C7#53711yescharacteristic
373C4×C7#54811yescharacteristic
374C4×C7#55011yescharacteristic
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378C24—21no—
379C24—72no—
380C24—141no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—72no—
389C2×D4—148no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—284no—
398C2×D4—284no—
399C2×D4—562no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4—562no—
402C2×D4#116112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—284no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421D8—148no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—72no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—148no—
443C22⋊C4—148no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—284no—
447C22⋊C4—562no—
448C42—148no—
449C42D4×D712yes—
450C42C2×C22⋊D712yes—
451C2×C7—82no—
452C2×C7#240711yescharacteristic
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300811yescharacteristic
455C2×C7#331912yes—
456C2×C7#334712yes—
457D7—82no—
458D7—82no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—282no—
473C23—282no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—84no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—142no—
483D4—142no—
484D4—284no—
485D4—281no—
486D4—281no—
487D4—568no—
488D4—568no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—288no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4#650012yes—
511C2×C4#650012yes—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×#116111yescharacteristic
514C2×C4#655111yescharacteristic
515C2×C4D7×#4111yescharacteristic
516C2×C4#655311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—142no—
520C8—281no—
521C7#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—562no—
538C22—562no—
539C22#9032111yescharacteristic
540C22#9032211yescharacteristic
541C22#9044812yes—
542C22#9046812yes—
543C22C2×#650011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—562no—
551C4#9031811yescharacteristic
552C4#9032011yescharacteristic
553C4#9050811yescharacteristic
554C4#9052511yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—562no—
557C2—562no—
558C2#1173842812yes—
559C2#1173843412yes—
560C2#1174025711yescharacteristic
561C2#1174127811yescharacteristic
562C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24129
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90425C2semidirect
2. C2×C7×#474C2semidirect
3. #11739861C2semidirect
4. C2×#89786C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11728388C2semidirect
7. #11728387C2semidirect
8. #11728234C2semidirect
9. #11728225C2semidirect
10. #11727958C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
92. C4×D28D4semidirect
107. C2×#474D7semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
521. C7#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×C7×#4742
#117398612
C2×#897862
#117295422
#117283882
#117283872
#117282342
#117282252
#117279582
#117279552
#241297