Finite Group Databasebeta

← #13387855

Subgroups — #13387855

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729439C212yesmaximal, complemented
6#11729431C212yesmaximal, complemented
7#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727281C212yesmaximal, complemented
11#11727258C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7—21no—
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2212yes—
18C2×#6487C2212yes—
19#90234—24no—
20#90234—24no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6441—22no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#397—21no—
26C7×#392—21no—
27C7×#386—22no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89790—24no—
35#89779—24no—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24130—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C23×Dic7—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×#121—24no—
55C7×#121—42no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69D4×Dic7—28no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—24no—
76C2×C4⋊Dic7—24no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—24no—
80#6487—24no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6453—28no—
88#6441—216no—
89#6432—22no—
90#6432D414yescomplemented
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14D414yescomplemented
93C7×#95—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96#6406—24no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—42no—
100#6384—22no—
101#6384—42no—
102#6381—24no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106C2×#554—71no—
107C2×#474—71no—
108C2×#440—71no—
109#2535D711yescharacteristic
110#2036—72no—
111#2000—72no—
112#1993—71no—
113#1955—71no—
114#1874—72no—
115#1852—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7C2×D412yes—
119C2×C7×D4—24no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4#4112yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—82no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—28no—
148C22×Dic7—82no—
149C22×Dic7—82no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—44no—
165C7×C22⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—82no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169C22⋊Dic7—28no—
170#1142—28no—
171C4⋊Dic7—28no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—24no—
179C4×Dic7—24no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8#4112yes—
189C22×SD16—71no—
190#554—144no—
191#554—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×#121C2×D712yes—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—72no—
202#474—144no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×#107—72no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×#103—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214#397—21no—
215#392—21no—
216#386—22no—
217#382C2×D711yescharacteristic
218#380C2×D712yes—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7#13714yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×D4—28no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—88no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—84no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—88no—
273Dic14—22no—
274Dic14—22no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—84no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—141no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
285C22×D4C22×D711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4C22×D712yes—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8—71no—
294C22×C8—72no—
295C4⋊Q8—74no—
296C4⋊Q8—142no—
297#125—148no—
298C22⋊Q8—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—24no—
302#121—42no—
303C4×Q8—74no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—148no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—144no—
313C2×C4⋊C4—144no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—142no—
329#107—144no—
330C4⋊C8—142no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—142no—
334#102—144no—
335C22⋊C8—144no—
336C22⋊C8—282no—
337#97—142no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C22×C7—24no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#54611yescharacteristic
355C22×C7#54711yescharacteristic
356C22×C7C2×#13712yes—
357C22×C7#57612yes—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7#52511yescharacteristic
364C4×C7#53711yescharacteristic
365C4×C7#54811yescharacteristic
366C4×C7#55011yescharacteristic
367Dic7—42no—
368Dic7—44no—
369Dic7—42no—
370C24—21no—
371C24C2×C22⋊D712yes—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—562no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#115912yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—148no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—148no—
412C2×C8—72no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—141no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—74no—
428C4⋊C4—148no—
429C4⋊C4—148no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—148no—
439C42—144no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7—44no—
443C2×C7—82no—
444C2×C7#240711yescharacteristic
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#300811yescharacteristic
447C2×C7#331412yes—
448C2×C7#334612yes—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23#651414yes—
461C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466Q8—564no—
467D4—28no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—88no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#650012yes—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×#115911yescharacteristic
502C2×C4#654811yescharacteristic
503C2×C4D7×#4111yescharacteristic
504C2×C4#655411yescharacteristic
505C8—142no—
506C8—282no—
507C8—281no—
508C7#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C2×#650011yescharacteristic
522C22#9049711yescharacteristic
523C22C2×#651412yes—
524C22#9051511yescharacteristic
525C22#9052612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—282no—
532C4—284no—
533C4—282no—
534C4#9028911yescharacteristic
535C4#9029011yescharacteristic
536C4#9029711yescharacteristic
537C4#9029911yescharacteristic
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#1174014611yescharacteristic
541C2#1174037811yescharacteristic
542C2#1174082811yescharacteristic
543C2#1174094312yes—
544C2#1174105412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2535C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#24130
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. C2×#89779C2semidirect
4. C2×#89790C2semidirect
5. #11729439C2semidirect
6. #11729431C2semidirect
7. #11729369C2semidirect
8. #11727313C2semidirect
9. #11727309C2semidirect
10. #11727281C2semidirect
11. #11727258C2semidirect
90. #6432D4semidirect
92. C4×Dic14D4semidirect
508. C7#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C7×#25352
C2×#897792
C2×#897902
#117294392
#117294312
#117293692
#117273132
#117273092
#117272812
#117272582
#241307