Finite Group Databasebeta

← #13387860

Subgroups — #13387860

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731684C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727998C212yesmaximal, complemented
9#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726634C212yesmaximal, complemented
11#11726628C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C22×#1143C2211yescharacteristic
15#90270—24no—
16#90270—24no—
17C2×#6459—22no—
18C2×#6458C2212yes—
19C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6433—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6392C2212yes—
33#89798—24no—
34#89759C2212yes—
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89618—24no—
39#89446—21no—
40#89443—21no—
41#89437—22no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24130—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14—21no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8D414yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—24no—
63#6509—24no—
64C2×#1143—22no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80#6459—216no—
81#6458—24no—
82#6458—42no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85C4×D28—28no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6433—28no—
91#6432—22no—
92#6432D414yescomplemented
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×#103—42no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97#6409—22no—
98C7⋊#95—22no—
99#6395—24no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6392—24no—
103#6383—22no—
104#6381—22no—
105#6377—22no—
106C2×#554—71no—
107C2×#474—71no—
108C2×#440—71no—
109#2535—71no—
110#2036—72no—
111#2000—72no—
112#1993—71no—
113#1955—71no—
114#1874—72no—
115#1852—72no—
116#1805D711yescharacteristic, complemented
117C23×D7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—24no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—44no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—82no—
144C2×D28#4112yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—28no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×C4×D7—82no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—82no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C7—24no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169#1143—28no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D414yes—
181Dic7⋊C4—28no—
182Dic7⋊C4—28no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8#4112yes—
189C22×SD16—71no—
190#554—144no—
191#554—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×#121—72no—
197C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C22×C4⋊C4—72no—
202#474—144no—
203#440—144no—
204C2×#107—72no—
205C2×#107—71no—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207C2×#103—71no—
208C2×#103C2×D712yes—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—71no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214#397—141no—
215#392—141no—
216#386—142no—
217#382C2×D711yescharacteristic
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#340C2×D712yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7#13714yes—
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—42no—
265D28—28no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270D28—88no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—88no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C22×Q8—141no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—71no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C23×C4—72no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4—141no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8—71no—
294C22×C8C22×D712yes—
295C4⋊Q8—74no—
296C4⋊Q8—142no—
297#125—148no—
298C22⋊Q8—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—144no—
302#121—282no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8D2814yescomplemented
305C4×D4—148no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4C22×D712yes—
320C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—72no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—144no—
329#107—142no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—42no—
332#103—142no—
333#102—144no—
334#102—142no—
335C22⋊C8—144no—
336C22⋊C8—282no—
337#97—142no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—142no—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C22×C7#54611yescharacteristic
343C22×C7#54711yescharacteristic
344C22×C7C2×#13712yes—
345C22×C7#57612yes—
346C2×D7—24no—
347C2×D7—24no—
348C2×D7—24no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7#52511yescharacteristic
364C4×C7#53711yescharacteristic
365C4×C7#54811yescharacteristic
366C4×C7#55011yescharacteristic
367Dic7—42no—
368Dic7—44no—
369Dic7—81no—
370C24—72no—
371C24—141no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—144no—
378C2×Q8—562no—
379C2×Q8C2×D2812yes—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—284no—
389C2×D4—284no—
390C2×D4—562no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—148no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—148no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—72no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—74no—
426C4⋊C4—148no—
427C4⋊C4—148no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4C2×D2812yes—
434C22⋊C4—148no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—284no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—562no—
439C42—24no—
440C42C2×D2812yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7#240711yescharacteristic
443C2×C7#300411yescharacteristic
444C2×C7#300811yescharacteristic
445C2×C7#331412yes—
446C2×C7#334612yes—
447D7—44no—
448D7—82no—
449C23—74no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—281no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—281no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—564no—
467D4—148no—
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—281no—
471D4—281no—
472D4—568no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#644512yes—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4C22×D2811yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4#654811yescharacteristic
502C2×C4#655111yescharacteristic
503C2×C4D7×#4111yescharacteristic
504C2×C4D7×#4111yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—142no—
507C8—281no—
508C7#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—144no—
510C22—144no—
511C22—144no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—284no—
518C22—562no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22C2×#644511yescharacteristic
522C22#9030311yescharacteristic
523C22#9032211yescharacteristic
524C22#9046012yes—
525C22D7×#13712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—282no—
532C4—284no—
533C4—561no—
534C4#9020111yescharacteristic
535C4#9021511yescharacteristic
536C4#9029011yescharacteristic
537C4#9032411yescharacteristic
538C2—284no—
539C2—562no—
540C2#1173146011yescharacteristic
541C2#1173627911yescharacteristic
542C2#1173640311yescharacteristic
543C2#1173806412yes—
544C2#1173870112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1805C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731684C2
hypercenter#1805D7
hypocenterC7#24130
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C2×#89798C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
5. C7×#1805C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727998C2semidirect
9. #11727309C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726628C2semidirect
56. C4×C7×Q8D4semidirect
92. #6432D4semidirect
116. #1805D7semidirect
304. C4×Q8D28semidirect
508. C7#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C2×#897982
C2×#896182
#117316842
C7×#18052
#117282252
#117280262
#117279982
#117273092
#117266342
#117266282
#241307