Finite Group Databasebeta

← #13387861

Subgroups — #13387861

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728389C212yesmaximal, complemented
7#11728386C212yesmaximal, complemented
8#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727959C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6509—22no—
15C2×#6501C2212yes—
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17#90421—24no—
18#90421—24no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6456—21no—
21C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#6453—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#474—24no—
26C2×C7×#107C2212yes—
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89985—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89790—24no—
35#89759C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6381C2211yescharacteristic
38#89732—21no—
39#89725—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#24130—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6509—216no—
66#6501—24no—
67#6501—42no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83#6460—24no—
84#6460—24no—
85#6456—28no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88#6453—28no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14D414yescomplemented
93C7×#107—24no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—24no—
96#6406—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6390—42no—
103#6384—22no—
104#6381—22no—
105#6377—22no—
106C2×#554—71no—
107C2×#474D711yescharacteristic, complemented
108C2×#440—71no—
109#2535—71no—
110#2036—72no—
111#2000—72no—
112#1993—71no—
113#1955—71no—
114#1874—72no—
115#1852—72no—
116#1805—71no—
117C24×C7—21no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C2×C7×Q8—24no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4#4112yes—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—82no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D414yes—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169C22⋊Dic7—44no—
170#1142—28no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic7—28no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—24no—
182C4×Dic7—24no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8#4112yes—
189C22×SD16—71no—
190#554—144no—
191#554—144no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×#121—72no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—141no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—72no—
202#474—24no—
203#440—144no—
204C2×#107—71no—
205C2×#107C2×D712yes—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207C2×#103—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214#397—141no—
215#392—141no—
216#386—142no—
217#382—71no—
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7#13714yes—
235C7×Q8—84no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—84no—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
256C22⋊D7—88no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268D28—28no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—88no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—142no—
285C22×D4C22×D711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—72no—
288C23×C4—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8—71no—
294C22×C8C22×D712yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
297#125—148no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—1416no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—144no—
302#121—282no—
303C4×Q8—74no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—148no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—144no—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—72no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—142no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—142no—
332#103—282no—
333#102—24no—
334#102—142no—
335C22⋊C8—144no—
336C22⋊C8—282no—
337#97—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7#54611yescharacteristic
348C22×C7#54711yescharacteristic
349C22×C7C2×#13712yes—
350C22×C7#57612yes—
351C2×D7—24no—
352C2×D7—24no—
353C2×D7—24no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—44no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53711yescharacteristic
364C4×C7#54811yescharacteristic
365C4×C7#55011yescharacteristic
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—82no—
370C24—21no—
371C24—72no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C2×D4—562no—
390C2×D4#116112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—148no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—148no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—72no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—148no—
427C4⋊C4—148no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—284no—
438C22⋊C4—562no—
439C42—144no—
440C42D4×D712yes—
441C42C2×C22⋊D712yes—
442C2×C7—82no—
443C2×C7#240711yescharacteristic
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#300811yescharacteristic
446C2×C7#331412yes—
447C2×C7#334612yes—
448D7—44no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—74no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—148no—
472D4—568no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—568no—
497C2×C4#650012yes—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×#116111yescharacteristic
501C2×C4#655111yescharacteristic
502C2×C4D7×#4111yescharacteristic
503C2×C4#655311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—142no—
507C8—281no—
508C7#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—144no—
515C22—144no—
516C22—144no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22#9032111yescharacteristic
522C22#9032211yescharacteristic
523C22#9044812yes—
524C22D7×#13712yes—
525C22C2×#650011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—562no—
534C4#9031811yescharacteristic
535C4#9032011yescharacteristic
536C4#9050811yescharacteristic
537C4#9052511yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—284no—
540C2#1173842712yes—
541C2#1173843312yes—
542C2#1174025711yescharacteristic
543C2#1174127811yescharacteristic
544C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739861C2
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#24130
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C2×C7×#474C2semidirect
4. C2×#89790C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11728389C2semidirect
7. #11728386C2semidirect
8. #11728240C2semidirect
9. #11728225C2semidirect
10. #11727959C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
92. C4×Dic14D4semidirect
107. C2×#474D7semidirect
296. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
508. C7#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C2×C7×#4742
#117398612
C2×#897902
#117295422
#117283892
#117283862
#117282402
#117282252
#117279592
#117279542
#241307